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非完全信息性别战
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我们将构建出这一非完全信息性别战博弈的纯战略贝叶斯纳什均衡，其中克里斯在tc超过某临界值c时选择歌剧，否则选择拳击；帕特在tp超过某临界值p时选择拳击，否则选择歌剧。在这一均衡中，克里斯以（x-c）/x的概率选择歌剧，帕特则以（x-p）/x的概率选择拳击。我们将证明随非完全信息的逐渐消失（即随x的值趋于0），参与者在这一纯战略贝叶斯纳什均衡中的行为，逐渐与原博弈完全信息条件下混合战略纳什均衡中的行为相一致，也就是随x的值趋于0，（x-c）/x及（x-p）/x都将趋于2/3。
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假设克里斯和帕特都采用上面所给出的战略，对一个给定的x，我们计算相应的c和p，以使双方的战略符合贝叶斯纳什均衡的条件。给定帕特的战略，克里斯选择歌剧和选择拳击的期望收益分别为
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与
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从而，当且仅当
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时选择歌剧是最优的。相似地，给定克里斯的战略，帕特选择拳击和选择歌剧的期望收益分别为
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与
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从而，当且仅当
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时，选择拳击是最优的。
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解（3.2.1）和（3.2.2）构成的方程组可得p=c及p2+3p-x=0。解此二次方程，可得到克里斯选择歌剧的概率，即（x-c）/x，以及帕特选择拳击的概率，即（x-p）/x，都等于
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当x趋于0时，该式的值趋于2/3。也就是说，随非完全信息的消失，参与者在此非完全信息博弈纯战略贝叶斯纳什均衡下的行动趋于其在原完全信息博弈混合战略纳什均衡下的行动。
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博弈论基础 [:1704417428]
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3.2.B 拍卖一种
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考虑如下的价格优先密封拍卖（first-price，sealed-bid auction）。有两个投标人（bidder），分别为1、2，投标人i对商品的估价为vi——即如果投标人i付出价格p得到商品，则i的收益为vi-p。两个投标人的估价相互独立，并服从[0，1]区间上的均匀分布。投标价格不能为负，且双方同时给出各自的投标价。出价较高的一方得到商品，并支付他报的价格；另一方的收益和支付都为0。在投标价相等的情况下，胜利方由掷硬币决定。投标方是风险中性的，所有以上都是共同信息。
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