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1704420014 其中E[ps（vs）|pb≥ps（vs）]为在卖方价格小于买方价格的条件下，卖方价格的期望值。对[0，1]区间的每一vs，ps（vs）应满足

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1704420019 其中E[pb（vb）|pb（vb）≥ps]为在买方价格大于卖方价格ps的条件下，买方价格的期望值。

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1704420021 此博弈有非常多的贝叶斯纳什均衡，作为一个例子，考虑下面的单一价格均衡，即如果交易发生，交易价格就只是单一的价格。对区间[0，1]上的许多x，令买方的战略为：如果vb≥x，则出买价x，其他情况下出价为0；同时令卖方的战略为：如果vs≤x，则出卖价为x，其他情况下出卖价为1。给定买方的战略，卖方只能在以价格x成交或不能成交之间进行选择，这样卖方战略就是买方战略的最优反应，因为如果卖方的估价小于x，他更愿意以价格x成交，而不希望没有交易，即成交是他的最优反应；反之亦然。相似的分析还可以证明，买方战略也是卖方战略的最优反应，从而可证明上述战略为博弈的一个贝叶斯纳什均衡。在这一均衡结果下，图3.2.1标出区域内的（vs，vb）组合都会发生交易；而对所有vb≥vs的（vs，vb）组合来讲，交易都是有效率的，但图中阴影部分虽满足效率条件，却没有发生交易。

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1704420026 图3.2.1

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1704420028 现在我们推导双向拍卖的一个线性的贝叶斯纳什均衡。仍如上节强调的，我们并没有限制参与者的战略空间，使之只包含线性战略；而仍允许参与者任意选择战略，看是否存在一个均衡，双方战略都是线性的。除单一价格均衡和线性均衡之外，博弈还存在许多其他均衡，但线性均衡有着有趣的效率特性，我们将在后面进行分析。

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1704420030 假设卖方的战略为ps（vs）=as+csvs，则ps服从区间[as，as+cs]上的均匀分布，于是（3.2.3）可化为

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