打字猴:1.70442001e+09
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1704420014 其中E[ps(vs)|pb≥ps(vs)]为在卖方价格小于买方价格的条件下,卖方价格的期望值。对[0,1]区间的每一vs,ps(vs)应满足
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1704420019 其中E[pb(vb)|pb(vb)≥ps]为在买方价格大于卖方价格ps的条件下,买方价格的期望值。
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1704420021 此博弈有非常多的贝叶斯纳什均衡,作为一个例子,考虑下面的单一价格均衡,即如果交易发生,交易价格就只是单一的价格。对区间[0,1]上的许多x,令买方的战略为:如果vb≥x,则出买价x,其他情况下出价为0;同时令卖方的战略为:如果vs≤x,则出卖价为x,其他情况下出卖价为1。给定买方的战略,卖方只能在以价格x成交或不能成交之间进行选择,这样卖方战略就是买方战略的最优反应,因为如果卖方的估价小于x,他更愿意以价格x成交,而不希望没有交易,即成交是他的最优反应;反之亦然。相似的分析还可以证明,买方战略也是卖方战略的最优反应,从而可证明上述战略为博弈的一个贝叶斯纳什均衡。在这一均衡结果下,图3.2.1标出区域内的(vs,vb)组合都会发生交易;而对所有vb≥vs的(vs,vb)组合来讲,交易都是有效率的,但图中阴影部分虽满足效率条件,却没有发生交易。
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1704420026 图3.2.1
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1704420028 现在我们推导双向拍卖的一个线性的贝叶斯纳什均衡。仍如上节强调的,我们并没有限制参与者的战略空间,使之只包含线性战略;而仍允许参与者任意选择战略,看是否存在一个均衡,双方战略都是线性的。除单一价格均衡和线性均衡之外,博弈还存在许多其他均衡,但线性均衡有着有趣的效率特性,我们将在后面进行分析。
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1704420030 假设卖方的战略为ps(vs)=as+csvs,则ps服从区间[as,as+cs]上的均匀分布,于是(3.2.3)可化为
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1704420035 由上式的一阶条件可推出
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1704420040 从而,如果卖方选择一个线性战略,则买方的最优反应也是线性的;相似地,假设买方的战略为Pb(vb)=ab+cbvb,则pb服从区间[ab,ab+cb]上的均匀分布,于是(3.2.4)可化为
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1704420045 由上式的一阶条件可得
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1704420050 也就是说,如果买方选择一个线性战略,则卖方的最优反应也是线性的。要使参与双方的线性战略成为彼此战略的最优反应,由(3.2.5)可知cb=2/3,ab=as/3,由(3.2.6)可知cs=2/3,as=(ab+cb)/3。那么,线性均衡战略为
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