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现在我们推导双向拍卖的一个线性的贝叶斯纳什均衡。仍如上节强调的，我们并没有限制参与者的战略空间，使之只包含线性战略；而仍允许参与者任意选择战略，看是否存在一个均衡，双方战略都是线性的。除单一价格均衡和线性均衡之外，博弈还存在许多其他均衡，但线性均衡有着有趣的效率特性，我们将在后面进行分析。
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假设卖方的战略为ps（vs）=as+csvs，则ps服从区间[as，as+cs]上的均匀分布，于是（3.2.3）可化为
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由上式的一阶条件可推出
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从而，如果卖方选择一个线性战略，则买方的最优反应也是线性的；相似地，假设买方的战略为Pb（vb）=ab+cbvb，则pb服从区间[ab，ab+cb]上的均匀分布，于是（3.2.4）可化为
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由上式的一阶条件可得
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也就是说，如果买方选择一个线性战略，则卖方的最优反应也是线性的。要使参与双方的线性战略成为彼此战略的最优反应，由（3.2.5）可知cb=2/3，ab=as/3，由（3.2.6）可知cs=2/3，as=（ab+cb）/3。那么，线性均衡战略为
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且
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如图3.2.2所示。
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前面讲过，双向拍卖中当且仅当pb＞ps才发生交易，合并（3.2.7）和（3.2.8）的条件可知，在线性均衡中，当且仅当vb＞vs+（1/4）时才会有交易发生，如图3.2.3所示（与图3.2.3的表示相印证，图3.2.2说明了卖方的类型高于3/4时，他出的卖价超过了买方的最高可能出价pb（1）=3/4，并且买方的类型低于1/4时，他出的买价低于卖方的最低可能要价ps（0）=1/4）。
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图3.2.2
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图3.2.3
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比较图3.2.1和图3.2.3，它们分别表示出在单一价格均衡及线性均衡中，交易发生所要求的估价组合。在这两种情况中，交易的潜在价值最大时（具体地讲，当vs=0且vb=1时），都将会发生交易。但是，单一价格均衡漏过了一些有价值的交易（比如vs=0且vb=x-ε，其中ε是足够小的正数），而且还包含了一些几乎没有什么价值的交易（比如且vs=x-ε且vb=x+ε）。相反，在线性均衡中，漏过了所有价值不大的交易，只包含了价值至少在1/4以上的交易。这表明从参与者可得到的期望获益的角度，线性均衡要优于单一价格均衡，但同时还需要研究是否存在另外的均衡，其中参与者福利状况要更好。
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迈尔森和萨特思韦特（Myerson&Satterthwaite，1983）证明，对于这里考虑的估价的均匀分布，双向拍卖的线性均衡中参与者的期望获益高于博弈的其他任何贝叶斯纳什均衡（包含但不只限于单一价格均衡）。这意味着在双向拍卖中，不存在这样的贝叶斯纳什均衡：交易当且仅当有效率时将会发生（即当且仅当vb≥vs时）。他们同时证明后一结果相当普遍：如果vb在区间[xb，yb]连续分布，vs在区间[xs，ys]连续分布，其中ys＞xb且yb＞xs，则买方和卖方之间不存在他们所乐于进行的讨价还价博弈，在其贝叶斯纳什均衡中，当且仅当有效率时交易发生。在下一节，我们要简要介绍如何应用显示原理证明这一普遍的结果。作为对本节的总结，我们把这一结果具体运用于霍尔和拉齐尔的就业模型：如果企业有关于工人边际产出（m）的私人信息，工人则掌握自己机会成本（v）的私人信息，则企业和工人之间不存在他们乐于进行的讨价还价博弈，当且仅当雇佣有效率（即m≥v）时达成雇佣协议。