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说s*是G的一个贝叶斯纳什均衡，意味着对每一参与者i，si*为i对其他参与者战略的最优反应。更为具体地，对i的每一种类型，都是i对给定其他参与者的战略为时，从Ai中选择的最优行动。那么，如果i的类型为ti，并且我们允许i从Ai中包含的一个子集中选择行动，仍然假定其他参与者的战略为，则i的最优选择仍为。选定直接机制中的收益函数时，就是设法使每一参与者面临和上面相同的选择。
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确定直接机制中收益函数的方法如下：首先将新博弈中参与者关于类型的声明τ=（τ1，…，τn）代入原博弈中的均衡战略s*，然后将求得的原博弈的均衡行动代入原博弈的收益函数。用公式表示，i的收益函数为
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v*（τ，t）=ui[s*（τ），t]，
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其中t=（t1，…，tn）。之所以会得到这样的收益函数，我们可以设想为一个局外人在各参与方之间进行联系，并作内容如下的谈话：
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我知道你们都知道自己的类型，并且准备在博弈G中选择均衡战略s*。我希望你们参加一个新的博弈，即直接机制。首先，你们每一个人都要签订一份合约，允许以后再进行博弈G时由我指定你们的行动；第二，你们每一个人都写出对自己类型的声明τi，并交给我；第三，我会用每个参与者在新博弈中声明的类型代入原博弈参与者的均衡战略，计算出如果参与者的类型真的是τi时，他在均衡s*中将会如何行动——也就是。最后，我将指定你们每一个人选择我为你们计算出的行动，并且你们会得到这一结果带来的收益（它依赖于每人的行动与你们真实的类型）。
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本节的最后，为完成对显示原理的证明，我们证明实话实说是构建出的直接机制的贝叶斯纳什均衡。通过声明自己的类型ti∈Ti，参与者i事实上就等于从Ai中选择了行动。如果所有其他参与者都实话实说，则他们事实上等于选择了战略。但前面我们已经证明，如果他们选择了这样的战略，则当i的类型为ti时，i可选择的最优行动为，那么，如果其他参与者实话实说，则当i的类型为ti时，他的最优选择就是声明自己的类型为ti。也就是说，实话实说是一个均衡解。更为正式地，在静态贝叶斯博弈{T1，…，Tn；T1，…Tn；p1，…，pn；v1，…，vn}中，对Ti中的每一种ti，每一参与者i选择实话实说战略Ti（ti）=ti构成一个贝叶斯纳什均衡。
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博弈论基础 3.4 进一步阅读
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迈尔森（1985）对贝叶斯博弈、贝叶斯纳什均衡及显示原理提供了更为详细的介绍。麦卡菲（McAfee）和麦克米伦（1987）的论文对拍卖文献作了一个很好的综述，包括对优胜者的诅咒（winner’s curse）的介绍。布洛和克伦佩雷尔（Bulow&Klemperer，1991）把第3.2.B节的拍卖模型进行了扩展，对（比如说）房产市场中理性的疯狂及崩溃提供了一个颇具说服力的解释。关于非对称信息下的就业，参见迪尔Deere，1988）分析的一个动态模型，其中工人在一定时间内顺序向一系列企业求职，每一企业都作为私人信息了解工人的边际产出。关于显示原理的应用，参见巴伦（Bamn）和迈尔森政府对不了解成本情况的垄断企业进行规制的模型，哈特（Hart，1983）关于隐含合约及非自愿失业的分析，及萨平顿（Sappington1983）的代理理论。
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博弈论基础 3.5 习题与练习
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博弈论基础 [:1704417433]
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第3.1节
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3.1 什么是静态贝叶斯博弈？什么是静态贝叶斯博弈的一个（纯）战略？什么是它的（纯战略）贝叶斯纳什均衡？
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3.2 考虑下面的古诺双头垄断模型。市场的反需求函数为p（Q）=a-Q，其中Q二q1+q2为市场总产量。两个企业的总成本都为ci（qi）=cqi，但需求却不确定：分别以θ的概率为高（a=aH），以1-θ的概率为低（a=aL）。还有，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道。所有这些都是共同知识。两企业同时进行产量决策。请确定这两个企业的战略空间？假定aH、aL、θ和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？
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3.3 考虑下面的贝兰特德双头垄断模型在非对称信息下的情况，两企业的产品存在差异。对企业i的需求为qi（pi，pj）=a-pi-bi·pj，两企业的成本都为0。企业i的需求对企业j价格的敏感程度有可能较高，也可能较低，也就是说，bi可能等于bH，也可能等于bL，这里bH＞bL＞0。对每一个企业，bi=bH的概率为θ，bi=bL的概率为1-θ，并与bj的值无关。每一企业知道自己的bi，但不知道对方的，所有这些都是共同知识。此博弈中的行动空间、类型空间、推断以及效用函数各是什么？双方的战略空间各是什么？此博弈对称的纯战略贝叶斯纳什均衡应满足哪些条件？求出这样的均衡解。
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3.4 在下面的静态贝叶斯博弈中，求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡：
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1.自然决定收益情况由博弈1给出，还是由博弈2给出，选择每一博弈的概率相等；