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3.2 考虑下面的古诺双头垄断模型。市场的反需求函数为p（Q）=a-Q，其中Q二q1+q2为市场总产量。两个企业的总成本都为ci（qi）=cqi，但需求却不确定：分别以θ的概率为高（a=aH），以1-θ的概率为低（a=aL）。还有，信息也是非对称的：企业1知道需求是高还是低，但企业2不知道。所有这些都是共同知识。两企业同时进行产量决策。请确定这两个企业的战略空间？假定aH、aL、θ和c的取值范围使得所有均衡产出都是正数，此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？
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3.3 考虑下面的贝兰特德双头垄断模型在非对称信息下的情况，两企业的产品存在差异。对企业i的需求为qi（pi，pj）=a-pi-bi·pj，两企业的成本都为0。企业i的需求对企业j价格的敏感程度有可能较高，也可能较低，也就是说，bi可能等于bH，也可能等于bL，这里bH＞bL＞0。对每一个企业，bi=bH的概率为θ，bi=bL的概率为1-θ，并与bj的值无关。每一企业知道自己的bi，但不知道对方的，所有这些都是共同知识。此博弈中的行动空间、类型空间、推断以及效用函数各是什么？双方的战略空间各是什么？此博弈对称的纯战略贝叶斯纳什均衡应满足哪些条件？求出这样的均衡解。
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3.4 在下面的静态贝叶斯博弈中，求出所有的纯战略贝叶斯纳什均衡：
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1.自然决定收益情况由博弈1给出，还是由博弈2给出，选择每一博弈的概率相等；
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2.参与者1 了解到自然是选择了博弈1，还是选择了博弈2，但参与者2不知道；
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3.参与者1选择相等T或B，同时参与者2选择L或R；
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4.根据自然选择的博弈，两参与者得到相应的收益。
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博弈1
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博弈2
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博弈论基础 [:1704417434]
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第3.2节
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3.5 回顾第1.3节我们曾讲过的猜硬币博弈（属于完全信息静态博弈）不存在纯战略纳什均衡，但有一个混合战略纳什均衡：每个参与者都以1/2的概率选择出正面。
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对与该博弈相对应的非完全信息博弈，求出一个纯战略贝叶斯纳什均衡，使得非完全信息趋于消失时，参与者在贝叶斯纳什均衡下的行为达到其在原完全信息博弈中混合战略纳什均衡下的行为。
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3.6 考虑一个价格优先密封拍卖，其中投标方的估价相互独立，并服从区间[0，1]上的均匀分布。证明如果有几个投标方，则以各自估价的（n-1）/n倍作为投标价格是这一拍卖的一个对称贝叶斯纳什均衡。
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3.7 霍尔和拉齐尔（1984）把第3.2.C节分析的双向拍卖的买方和卖方的角色作了改动，分别代之以企业和工人，其中企业知道工人的边际产出（m），工人知道自己的机会成本（v）。在这种情况下，交易意味着工人被企业所雇佣，双方交易的价格就是工人的工资w。如果发生了交易，则企业的收益为m-w，工人的收益为w；如果不发生交易，则企业的收益为0，工人的收益为v。
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和前面相同，假定m和v相互独立，服从区间[0，1]上的均匀分布。为了进行比较，计算双向拍卖中双方参与者在线性均衡下的期望收益。并改变双向拍卖的条件，考虑如下两个交易博弈：
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博弈Ⅰ：在双方了解到各自的私人信息之前，他们先订立一份合约，规定如果工人被企业所雇佣，则工人的工资为w、但同时任何一方都可以无成本地解除雇佣关系。在双方了解到各自的私人信息后，他们同时宣布是接受工资w还是拒绝。如果双方都宣布接受，则交易发生；否则交易不能发生。对给定的[0，1]之间的任意w，此博弈的贝叶斯纳什均衡是什么？参照图3.2.3的方式，表示出交易发生的类型组合。求出使双方参与者期望收益之和最大的w值，并求出这时的期望收益之和。
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博弈Ⅱ：在了解到各自的私人信息之前，双方签订一份合约，规定将运用以下的动态博弈来决定工人是否加入企业，及一旦加入时的工资水平（严格地说，这里的博弈属于第4章的内容。我们将合并运用本章及第2章讲到的知识，求解此博弈，从而也可以起到温故而知新的作用）。在双方了解到各自的私人信息之后，企业向工人开出工资水平w，工人既可以接受，也可拒绝。试着用逆向归纳法分析这一博弈。请参考第2.1.A节对完全信息博弈进行的类似分析，可沿以下的思路：对给定的w和v，工人将如何选择？如果企业预测到工人的选择，对给定的m，企业又将如何决策？这时双方参与者的期望收益之和是多少？
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博弈论基础 [:1704417435]
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博弈论基础 3.6 参考文献