1704420289
1704420290
给定参与者2的推断，选择R’的期望收益就等于p·0+（1-p）·1=1-p，而选择L’的期望收益等于p·1+（1-p）·2=2-p。由于对任意的p，都有2-p＞1-p，要求2就排除了2选择R’的可能性，从而，在本例中简单要求每一参与者持有一个推断，并且在此推断下选择最优行动，就足以使我们排除不合理的均衡（R，R’）。
1704420291
1704420292
要求1和2只保证了参与者持有推断，并对给定的推断选择最优行动，但并没有明确这些推断是否是理性的。为进一步约束参与者的推断，我们需要区分处于均衡路径上的信息集和不处于均衡路径上的信息集。
1704420293
1704420294
定义 对于一个给定的扩展式博弈中给定的均衡，如果博弈根据均衡战略进行时将以正的概率达到某信息集，我们称此信息集 处于均衡路径之上 （on the equilibrium path）。反之，如果博弈根据均衡战略进行时，肯定不会达到某信息集，我们称之为 处于均衡路径之外 的信息集（off the equilibrium path）。（其中“均衡”可以是纳什、子博弈精炼、贝叶斯以及精炼贝叶斯均衡）
1704420295
1704420296
要求3： 在处于均衡路径之上的信息集中，推断由贝叶斯法则及参与者的均衡战略给出。
1704420297
1704420298
例如，在图4.1.3的子博弈精炼纳什均衡（L，L’）中，参与者2的推断一定是p=1：给定参与者1的均衡战略（具体地说，L），参与者2知道已经到达了信息集中的哪一个节。作为要求3的另一种说明（假定性的），设想在图4.1.3中存在一个混合战略均衡，其中参与者1选择L的概率为q1，M的概率为q2，选择R的概率为1-q1-q2。要求3则强制性规定参与者2的推断必须为p=q1/（q1+q2）。
1704420299
1704420300
要求1到3包含了精炼贝叶斯均衡的主要内容，这一均衡概念最为关键的新的特征要归功于克雷普斯和威尔逊（1982）：在均衡的定义中，推断被提高到和战略同等重要的地位。正式地讲，一个均衡不再只是由每个参与者的一个战略所构成，还包括了两个参与者在该他行动的每一信息集中的一个推断。[1]通过这种方式使参与者推断得以明确的好处在于，和前几章中我们强调参与者选择可信的战略一样，现在我们就可以强调参与者持有理性的推断，无论是处于均衡路径之上（要求3），还是处于均衡路径之外（后面的要求4，以及第4.4节中的其他情况）。
1704420301
1704420302
在简单的经济学应用中，包括第4.2.A节的信号博弈和第4.3.A节的空谈博弈——要求1到3不仅包括了精炼贝叶斯博弈的主要思想，而且还构成了它的定义。不过，在更为复杂的经济学应用中，为剔除不合理的均衡，还需引入进一步的要求。不同的学者使用过不同的精炼贝叶斯均衡定义，所有的定义都包括要求1到3，绝大多数同时包含了要求4；还有的引入了更进一步的要求。[2]本章我们用要求1到4作为精炼贝叶斯均衡的定义。[3]
1704420303
1704420304
要求4： 对处于均衡路径之外的信息集，推断由贝叶斯法则以及可能情况下的参与者的均衡战略决定。
1704420305
1704420306
定义 满足要求1到4的战略和推断构成博弈的精炼贝叶斯均衡。
1704420307
1704420308
对要求4再给出一个更为精确的表述当然会有助于我们理解——不包含较为模糊的限定语“可能情况下”，在其后各节的经济学应用分析中我们将完成此项工作。现在，我们通过图4.1.4和4.1.5中的三位参与者博弈来说明并理解要求4的必要性（收益值中，上、中、下分别表示了参与者1、2、3的收益）。
1704420309
1704420310
此博弈有一个子博弈：它始于参与者2的单节信息集。这一子博弈（参与者2和3之间的）惟一的纳什均衡为（L，R’），于是整个博弈惟一的子博弈精炼纳什均衡为（D，L，R’）。这一组战略和参与者3的推断p=1满足了要求1到要求3，而且也简单地满足了要求4，因为没有处于这一均衡路径之外的信息集，于是构成了一个精炼贝叶斯均衡。
1704420311
1704420312
1704420313
1704420314
1704420315
图4.1.4
1704420316
1704420317
下面考虑战略（A，L，L’）以及相应的推断p=0。这组战略是一个纳什均衡，没有参与者愿意单独偏离这一结果。这一组战略及推断也满足要求1到3，参与者3有一个推断并根据它选择最优行动。但是，这一纳什均衡却不是子博弈精炼的，因为博弈惟一子博弈的惟一的纳什均衡为（L，R’），这也说明要求1到3并不能保证参与者的战略是子博弈精炼纳什均衡。问题在于参与者3的推断（p=0）与参与者2的战略（L）并不一致，但要求1到3并没有对3的推断进行任何限制，因为如果按给定的战略进行博弈将不会到达3的信息集。不过，要求4强制3的推断决定于参与者2的战略：如果2的战略为L，则3的推断必须为p=1；如果2的战略为R，则3的推断必须为p=0。但是，如果3的推断为p=1，则要求2又强制3的战略为R’，于是战略（A，L，L’）及相应推断p=0不能满足要求1到4。
1704420318
1704420319
为进一步理解要求4，假设图4.1.4稍作改变成为图4.1.5：现在参与者2多出了第三种可能的行动A’，也可以令博弈结束（为使表示简化，这一博弈略去了收益情况）。和前例相同，如果参与者1的均衡战略为A，则参与者3的信息集就处于均衡路径之外，但现在要求4却无法从2的战略中决定3的推断。如果2的战略为A’，则要求4就对3的推断没有任何限制，但如果2的战略为以q1的概率选择L，q2的概率选择R，1-q1-q2的概率选择A’，其中，q1+q2=0，则要求4就限定了3的推断为p=q1/（q1+q2）。
1704420320
1704420321
在本节的最后，我们非正式地讨论精炼贝叶斯均衡和前几章介绍的均衡概念的关系。在纳什均衡中，每一参与者的战略必须是其他参与者战略的一个最优反应，于是没有参与者会选择严格劣战略。在精炼贝叶斯均衡中，要求1和2事实上就是要保证没有参与者的战略是始于任何一个信息集的劣战略。（参见第4.4节给出的始于一个信息集的劣战略的正式定义）纳什均衡及贝叶斯纳什均衡对处于均衡路径之外的信息集则没有这方面的要求，即使是子博弈精炼纳什均衡对某些处于均衡路径之外的信息集也没有这方面的要求，比如对那些不包含在任何子博弈内的信息集。精炼贝叶斯均衡弥补了这一缺陷：参与者不可以威胁使用始于任何信息集的严格劣战略，即使该信息集处于均衡路径之外。
1704420322
1704420323
1704420324
1704420325
1704420326
图4.1.5
1704420327
1704420328
正如前面讲过的，精炼贝叶斯均衡这一概念的优点之一，就是它使得参与者的推断明确化了，从而使我们可以引入要求3和4以及更进一步的要求（对处于均衡路径之外的推断）。由于精炼贝叶斯均衡排除了参与者i选择任何始于处于均衡路径之外信息集的严格劣战略的可能性，要令参与者j相信i会选择这样一个战略当然也是不合情理的。不过，精炼贝叶斯均衡使得参与者的推断明确化了。这种均衡往往不能沿博弈树通过逆向推导而构建出来，像我们构建子博弈精炼纳什均衡时采用的方法一样。要求2决定了参与者在一个给定信息集的行动部分依赖于参与者在该信息集的推断，如果在这一信息集还同时适用于要求3或者要求4，则参与者的推断又由其他参与者在博弈树更上端的行动所决定。但是根据要求2，这些在博弈树更上端的行动又部分依赖于参与者随后的战略，包括在当初信息集的行动。这一循环推论意味着沿博弈树从后向前逆向推导（一般情况下）将不足以计算出精炼贝叶斯均衡。
1704420329
1704420330
1704420331
1704420332
1704420333
博弈论基础 [:1704417438]
1704420334
博弈论基础 4.2 信号博弈
1704420335
1704420336
博弈论基础 [:1704417439]
1704420337
4.2.A 信号博弈的精炼贝叶斯均衡
1704420338