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博弈论基础 3.6 参考文献
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[1] 设想有两个企业正比赛开发一项新的技术。每一企业成功的机会部分依赖于此项技术的难度，这一点是未知的。每一企业只知道自己是否已经成功，而不知道另一企业进展如何。不过，如果企业1成功了，则此项技术的难度可能不太大，企业2同样已经成功的可能性较大。那么，企业1对企业2类型的推断是依赖于企业1对自己类型的知识。
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[2] 贝叶斯法则提供了P（A|B）的计算公式，即事件B已经发生后，事件A将会发生的（条件）概率。令P（A）、P（B）及P（A，B）分别表示A将发生，B将发生，都将发生的（先验）概率（即不论A还是B都没有机会发生之前的概率），贝叶斯法则给出的条件概率公式为P（A|B）=P（A，B）/P（B），也就是说，给定B发生，A发生的条件概率等于A和B同时发生的概率除以B发生的先验概率。
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[3] 当参与者的战略相同时，贝叶斯纳什均衡就被称为是对称的。也就是说，在一个对称的贝叶斯纳什均衡中，存在一个单一的b（vi），使参与者1的战略b1（v1）为b（v1），参与者2的战略b2（v2）为b（v2），并且此单一战略是其自身的最优反应。当然，尽管双方都运用同一战略，但由于参与者的估价一般是不一致的，他们的投标价格一般也不会相同。
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[4] 跳过此附录将不会影响对以后内容的理解。
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博弈论基础 第4章 非完全信息动态博弈
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本章我们将介绍另一种新的均衡概念——精炼贝叶斯均衡，从而在这四章中就有了四个均衡概念：完全信息静态博弈中的纳什均衡、完全信息动态博弈中的子博弈精炼纳什均衡、非完全信息静态博弈中的贝叶斯纳什均衡以及非完全信息动态博弈中的精炼贝叶斯均衡。看起来我们好像对所研究的每一类型的博弈都发明出了一种新的均衡概念，但事实上这些概念又是密切相关的。随我们研究的博弈逐步复杂，我们对均衡概念也逐渐强化，从而可以排除复杂博弈中不合理或没有意义的均衡，而如果我们运用适用于简单博弈的均衡概念就无法区分。在每一种情况下，较强的均衡概念只在应用于复杂的博弈时才不同于较弱的均衡概念，而对简单的博弈并没有区别。具体地说，精炼贝叶斯均衡在非完全信息静态博弈中即等同于贝叶斯纳什均衡，在完全信息动态博弈（以及在许多完全非完美信息动态博弈，包括第2.2节及第2.3节讨论过的博弈）中等同于子博弈精炼纳什均衡，在完全信息静态博弈中等同于纳什均衡。
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引入精炼贝叶斯均衡的目的是为了进一步强化（即加强对条件的要求）贝叶斯纳什均衡，这和子博弈精炼纳什均衡强化了纳什均衡是相同的。正如我们在完全信息动态博弈中加上了子博弈精炼的条件，是因为纳什均衡无法包含威胁和承诺都应是可信的这一思想；我们在对非完全信息动态博弈的分析中将集中于精炼贝叶斯均衡，是因为贝叶斯纳什均衡也存在同样的不足。回顾前面讲过的，如果参与者的战略要成为一个子博弈精炼纳什均衡，则它们不仅必须是整个博弈的纳什均衡，还必须是其中每一个子博弈的纳什均衡。在本章中，我们用更为广义的后续博弈（continuation game）的概念来代替子博弈的概念——前者可始于任何完全信息集（而不论是否单节），不再仅开始于单节的信息集。其后，我们进行相似的分析：如果参与者的战略要成为博弈的一个精炼贝叶斯均衡，它们不仅必须是整个博弈的贝叶斯纳什均衡，而且还必须构成每一个后续博弈的贝叶斯纳什均衡。
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在第4.1节我们一般性地介绍精炼贝叶斯均衡的主要特征。为此，我们暂时采用与上面强调的内容相反的第二（互补的）理解：精炼贝叶斯均衡通过对参与者推断的隐含的分析，强化了子博弈精炼纳什均衡的要求，这也和贝叶斯纳什均衡是相似的。这种第二理解首先由豪尔绍尼（1967）提出，因为我们可以把一个非完全信息博弈描述为一个非完美信息博弈——自然告知参与者i他的类型却没有告知），于是参与者j就不知道博弈进行的完整过程。因此，一种为在非完全信息动态博弈中强化贝叶斯纳什均衡而设计的均衡概念，同样可以强化完全非完美信息动态博弈中的子博弈精炼纳什均衡。
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