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正如前面讲过的，精炼贝叶斯均衡这一概念的优点之一，就是它使得参与者的推断明确化了，从而使我们可以引入要求3和4以及更进一步的要求（对处于均衡路径之外的推断）。由于精炼贝叶斯均衡排除了参与者i选择任何始于处于均衡路径之外信息集的严格劣战略的可能性，要令参与者j相信i会选择这样一个战略当然也是不合情理的。不过，精炼贝叶斯均衡使得参与者的推断明确化了。这种均衡往往不能沿博弈树通过逆向推导而构建出来，像我们构建子博弈精炼纳什均衡时采用的方法一样。要求2决定了参与者在一个给定信息集的行动部分依赖于参与者在该信息集的推断，如果在这一信息集还同时适用于要求3或者要求4，则参与者的推断又由其他参与者在博弈树更上端的行动所决定。但是根据要求2，这些在博弈树更上端的行动又部分依赖于参与者随后的战略，包括在当初信息集的行动。这一循环推论意味着沿博弈树从后向前逆向推导（一般情况下）将不足以计算出精炼贝叶斯均衡。
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博弈论基础 [:1704417438]
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博弈论基础 4.2 信号博弈
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博弈论基础 [:1704417439]
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4.2.A 信号博弈的精炼贝叶斯均衡
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信号博弈是两个参与者之间的非完全信息动态博弈：信号发送者（Sender，S）和信号接收者（Receiver，R），博弈的时间顺序如下：
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1.自然根据特定的概率分布p（ti），从可行的类型集T={t1，…，tn}中赋予发送者某种类型ti，这里对所有的i，p（ti）＞0并且p（t1）+…+p（t1）=1；
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2.发送者观测到ti，然后从可行的信号集M={m1，…，mj}中选择一个发送信号mj；
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3.接收者观测到mj（但不能观测到ti），然后从可行的行动集A{a1，…，ak}中选择一个行动ak；
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4.双方收益分别由us（ti，mj，ak）和ur（ti，mj，ak）给出。
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在许多应用中，可行集合T、M及A为实数轴上的区间，而不是上面考虑的有限集。而允许可行的信号集依赖于自然赋予的类型，可行的行动集又依赖于发送者选择的信号的情况也十分容易理解。
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信号模型已被十分广泛地应用于经济学领域。为说明其潜在应用的广泛性，我们把将在第4.2.B和第4.2.C节分析的三个应用套用1—4式的规范结构简述如下：
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在斯彭斯（1973）的劳动力市场模型中，发送者是一个求职的工人，接收者是潜在的雇主市场，类型为工人的生产能力，信号是工人对教育的选择，行动是市场支付的工资。
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在迈尔斯和迈卢夫（1984）的公司投资和资本结构模型中，发送者为要为一个新项目融资的企业，接收者为潜在的投资者，类型为现存资产的盈利能力，信号为企业为所融资金承诺的权益份额，行动则是投资者就是否投资作出的决定。
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在一些应用中，信号博弈被融于内容更为丰富的博弈之中。例如，在第二步发送者选择信号之前，接收者可能会有一个行动，或是在第四步接收者选择行动之后（或当时）发送者会有一定的行动。
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在维克斯（1986）的货币政策模型中，联邦储备局享有的私人信息是其为促进就业而愿意接受的通货膨胀水平，其他的条件与第2.3.E节分析的完全信息重复博弈完全相同，不过只包含两个阶段。这样，发送者为联储当局，接收者为就业市场，类型为联储为促进就业而愿意接受的通胀水平，信号为联储对第一期通胀的选择，行动为雇主们对第二期通胀的预期。雇主们对第一期通胀的预期发生在信号博弈之前，联储对第二期通胀水平的选择则在其后。
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本节的其余部分暂不分析上面列举的应用模型，而集中研究1—4给出的抽象的信号博弈，图4.2.1给出了一种简单情况的扩展式表述（不考虑收益情况）：T={t1，t2}，M={m1，m1}，A={a1，a2}概率Prob{t1}=p。注意，这里博弈的进行并不是从树的最上端初始节依次到最下端的终点节，而是从树中间自然的初始行动依次进行到左右两端的终点节。
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前面已讲过（在任何博弈中）参与者的一个战略是行动的完整计划——战略包含在可能遇到的每一种情况下参与者将选择的行动。因而在信号博弈中，发送者的一个纯战略是函数m（ti），明确发送者为自然可能赋予的每一种类型时，将选择的信号；接收者的一个纯战略则是函数a（mj），指明对发送者可能会发出的每一种信号将选择什么行动。在图4.2.1的简单博弈中，发送者和接收者都有四个纯战略。
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图4.2.1
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发送者战略1：如果自然赋予类型t1，选择信号m1；如果自然赋予类型t2，选择信号m1；
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发送者战略2：如果自然赋予t1，选择m1；如果自然赋予t2，选择m2；
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发送者战略3：如果自然赋予t1，选择m2；如果自然赋予t2，选择m1；
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发送者战略4：如果自然赋予t1，选择m2；如果自然赋予t2，选择m2。