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要求2同样适用于发送者，但发送者有完全信息（及由此而来的单纯推断），并且只在博弈的开始时行动，于是要求2相对比较简单：对给定的接收者的战略，发送者的战略是最优反应：
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信号要求2S 对T中的每一ti，在给定接收者战略a*（mj）的条件下，发送者选择的信号m*（t1）必须使发送者的效用最大化。亦即m*（ti）为下式的解
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最后，给定发送者的战略m*（ti）令Tj表示选择发送者信号mj的类型集合，也就是说，如果m*（ti）=mj，则ti为Tj中的元素。如果Tj不是空集，则对应于信号mj的信息集就处于均衡路径之上；否则，任何类型都不选择mj，其对应的信息集则处于均衡路径之外。对处于均衡路径上的信号，把要求3运用于接收者的推断，可以得到：
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信号要求3 对每一M中的mj，如果在T中存在ti使得m*（ti）=mj，则接收者在对应于mj的信息集中所持有的推断必须决定于贝叶斯法则和发送者的战略：
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定义 信号博弈中一个纯战略精炼贝叶斯均衡为一对战略m*（ti）和a*（mj）以及推断u（ti|mj），满足信号要求（1），（2R），（2S）及（3）。
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如果发送者的战略是混同的或分离的，我们就称均衡分别为混同的或分离的。
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在本节的最后，我们求解图4.2.2中两类型博弈的纯战略精炼贝叶斯均衡。请注意这里自然赋予每一类型的可能性是相等的，我们分别用（p，1-p）和（q，1-p）表示接收者在其两个信息集内的推断。
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这一两类型、两信号博弈有4个可能的纯战略精炼贝叶斯均衡：（1）混同于L；（2）混同于R；（3）分离，t1选择L，t2选择R；及（4）分离，t1选择R，t2选择L。我们依次分析这四种可能性。
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图4.2.2
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1.混同于L：假设存在一个均衡，发送者的战略为（L，L），这里（m’，m”）表示类型t1选择m’，类型t2选择m’。则接收者对应于L的信息集处于均衡路径之上，于是接收者在这一信息集内的推断（p，1-p）决定于贝叶斯法则和发送者的战略：p=0.5，也就是先验分布。给定这样的推断（事实上或者任何其他推断），接收者在L之后的最优反应为选择u，于是类型t1和类型t2的发送者分别可得到的收益为1和2。为确定是否两种类型的发送者都愿意选择L，我们需要明确对R接收者将如何反应。如果接收者对R的反应为u，则类型t1选择R的收益等于2，它高于t1选择L的收益1。但如果接收者对R的反应为d，则通过选择R，t1和t2的收益将（分别）为0和1，而他们选择L却可分别获得1和2。那么，如果存在一个均衡，其中发送者的战略为（L，L），则接收者对R的反应必须为d，于是接收者的战略必须为（u，d），这里（a’，a”）表示接收者在L之后选择a’，在R之后选择a”。另外，还需要考虑接收者在对应于R的信息集中的推断，以及给定这一推断时选择d是否是最优的。由于对接收者当q≤2/3时选择d为最优的，我们得到[（L，L），（u，d），p=0.5，q]，对任意的q≤2/3为博弈的混同精炼贝叶斯均衡。
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2.混同于R：下面假设发送者的战略为（R，R），则q=0.5，于是接收者对R的最优反应为d，类型t1和t2分别得到的收益为0和1。但t1选择L可得到收益1，因为对任意p值，接收者对L的最优反应都是u，于是不存在发送者战略为（R，R）的均衡。
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3.分离，t1选择L：如果发送者选择分离战略（L，R），则接收者的两个信息集都处于均衡路径之上，于是两个推断都决定于贝叶斯法则和发送者的战略：p=1，q=0。接收者在此推断下的最优反应分别为u和d，于是两种类型的发送者获得的收益都是1。另外，还需检验对给定的接收者战略（u，d）发送者的战略是否是最优的。结果是否定的：如果类型t2不选择L，而选择R，则接收者反应为u时，t2可获得的收益为2，超过其选择R时的收益1。
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4.分离，t1选择R：如果发送者选择战略（R，L），则接收者的推断必须为p=0，q=1，于是接收者的最优反应为（u，u），两种类型的发送者都可得到2的收益。如果t1想偏离这一战略而选择L，则接收者的反应将会为u，则t1的收益将减为1，于是t1没有任何动机偏离R。类似的，如果t2想偏离这一战略而选择R，则接收者的反应将为u，t2的收益将减为1，于是t2也没有任何动机偏离L。从而[（R，L），（u，u）p=0，q=1]为博弈分离的精炼贝叶斯均衡。
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博弈论基础 [:1704417440]
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4.2.B 就业市场信号
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关于信号博弈的大规模深入研究始于斯彭斯（1973）的模型，该模型不仅开创了广泛运用扩展式博弈描述经济问题的先河，还较早给出了如精炼贝叶斯均衡等均衡概念的定义。本节中我们通过扩展式博弈介绍斯彭斯的模型，并描述它的一些精炼贝叶斯均衡解，在第4.4节我们将进一步精炼后的精炼贝叶斯均衡应用于这一博弈。时间顺序如下：
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1.自然决定一个工人的生产能力η，它可能高（H）也可能低（L），η=H的概率为q。
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2.工人认识到自己的能力，并随后选择一个教育水平e≥0
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3.两个企业观测到工人的教育水平（而不是工人的能力），并同时向工人给出一个工资水平的出价。[4]
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