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于是，企业的战略为
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给定上面的工资函数，低能力工人有两个最优反应：选择e*（L）并挣得w*（L）；或者选择es并赚得y（H，es），我们将假定出现这一无差异的情况时，工人更倾向于e*（L）；或者我们也可以将es提高一个非常小的量，使得低能力工人严格倾向于选择e*（L）。对高能力工人来讲，由于es＞e*（H），选择e＞es要较es为劣。由于低能力工人的无差异曲线较高能力工人的更为陡峭，后者通过点（es，y（H，es））的无差异曲线当e＜es时处于工资函数w=y（L，e）的上方，所以选择e＜es同样较es为劣。从而，高能力工人对企业战略w（e）的最优反应为es。
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和混同均衡的情况一样，博弈也存在另外的分离均衡，在一些均衡中，高能力工人选择不同的教育水平（低能力工人总是因选择e*（L）而被分离，参见下文），还有些均衡中教育水平的选择e*（L），es与这里的相同，但处于均衡路径之外的推断不同。作为前者的一个例子，令ê为高于es的教育水平，但又不足以高到使高能力工人不愿意选择ê，而宁愿被认为自己是低能力的：对所有e，y（H，ê-c（H，ê））都要大于：y（L，e）-c（H，e）。如果我们在图4.2.8的博弈中，用ê替换μ（H|e）和w（e）表达式里的es，则由此形成的企业的推断和战略与工人的战略[e（L）=e*（L），e（H）=ê]一起，构成一个分离的精炼贝叶斯均衡。作为后者的一个例子，令企业对严格处于e*（H）和es之间的教育水平的推断严格大于0，为一个足够小的正数，使得据此得出的战略w（e）严格处于低能力工人通过点（e*（L）w*（L））的无差异曲线的下方。
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本节的最后，我们简要讨论一下杂合均衡。其中一种类型肯定选择某一教育水平，但另一种类型随机选择是与第一种类型混同（通过选择前一类型的教育水平），还是与前一类型分离（通过选择不同的教育水平）。我们分析低能力工人随机选择的情况；习题4.7讨论互补的情况。假设高能力工人选择教育水平eh（这里脚标h表示杂合（hybrid）），但低能力工人随机选择eh（以π的概率）或eL（以1-π的概率）。信号要求3（将其扩展到允许混合均衡存在的情况仍适用）决定了企业在观测到eh或eL后的推断：据贝叶斯法则可得[6]
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并且根据常识可得观测到eL后的推断μ（H|eL）=0。以下三方面有助于理解（4.2.8）：第一，由于高能力工人总是选择eh，但低能力工人只以π的概率选择eh，观测到eh、就说明工人为高能力的概率要更高一些，于是μ（H|eh）＞q；第二，当π趋向于0时，低能力工人几乎不会和高能力工人混同，于是μ（H|eh）趋于1；第三，当π趋于1时，低能力工人几乎总是和高能力工人混同，于是μ（H|eh）趋向于先验推断q。
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当低能力工人选择eL，从而可与高能力工人相分离时，推断μ（H|eL）=0意味着工资w（eL）=y（L，eL）由此又可推出eL必须等于e*（L）：能使低能力工人乐于选择分离的惟一教育水平（不论是在这里的随机情况中，还是前面讨论分离均衡时的确定情况中）为工人在完全信息下所选择的教育水平e*（L）。为理解这里的原因，假设低能力工人通过选择另外的eL≠e*实现了分离，这种分离可带来收益y（L，eL）-c（L，eL），但选择e*（L）可得到的最小收益为y[L，e*（L）]-c[L，e*（L）]（如果企业的推断μ[H|e*（L）]大于0时还可能更高），而且对e*（L）的定义意味着对所有的e≠e*（L），都有y[L，e*（L）]-c[L，e*（L）]＞y（L，e）-c（L，e），从而，不存在教育选择eL≠e*（L），且使低能力工人有动机选择eL，从而实现分离。
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为使低能力工人愿意随机选择分离结果e*（L）或混同结果eh，工资水平w（eh）=wh必须使得工人在两者间的选择是无差异的：
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w*（L）-c[L，e*（L）]=wh-c（L，eh）. （4.2.9）
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然而，为使wh成为企业支付的均衡工资，据（4.2.1）和（4.2.8）可得
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对一个给定的eh值，如果（4.2.9）的结果wh＜y（H，eh），则（4.2.10）可以确定满足杂合均衡条件的惟一π值，这时低能力工人随机选择e*（L）或eh；而如果wh＞y（H，eh），则对这样的eh值，不存在杂合均衡。
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图4.2.9
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图4.2.9间接表示出特定的eh值，及与之相应的π值。给定eh，工资wh为（4.2.9）的解，于是点（eh，wh）处于低能力工人通过点[e*（L），w*（L）]的无差异曲线上。给定wh＜y（H，eh），概率r满足r·y（H，eh）+（1-r）·y（L，eh）=wh，这一概率即为企业的均衡推断μ（H|eh），于是据（4.2.8）得π=q（1-r）/r（l-q）。此图还说明，约束条件wh＜y（H，eh）等同于eh＜es，其中es为图4.2.8的分离均衡中高能力工人选择的教育水平。事实上，随eh趋于es，r趋于1，于是π趋于0。因而，图4.2.8描述的分离均衡为这里考虑的杂合均衡的极限情况。
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为完成对图4.2.9中杂合精炼贝叶斯均衡的描述，令企业的推断为：如果工人是低能力的，否则是高能力的概率为r，低能力的概率为1-r：
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于是，企业的战略为
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现在，只余下检验工人的战略（e（L）以π的概率为eh，以l-π的概率为e*（L）；e（H）=eh）是企业战略的最优反应。对低能力工人来讲，最优的e＜eh为e*（L），并且最优的e≥eh为eh。对高能力工人来讲，eh要优于任何其他选择。
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博弈论基础 [:1704417441]