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d+（d+4b）+…+[d+（n-1）4b]=1.
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运用等差数列求和公式1+2+…+（n-1）=n（n-l）/2，我们得到
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n·d+n（n-1）·2b=1. （4.3.1）
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给定满足n（n-1）·2b＜1的任意n，都存在一个d的值满足（4.3.1）。也就是说，对n（n-l）·2b＜l的任意n，都存在一个n段部分混同均衡，并且其第一段的长度为满足（4.3.1）式的相应的d值。由于第一段的长度必须是正的，这一均衡中，分段的最大可能数，n*（b），为使n（n-l）·2b＜l的最大的n值。运用二次方程求解的公式可得n*（b）为小于的最大的整数。它与在两段均衡中推导的结论是一致的，即当b≥1/4时，n*（b）=1：如果参与者间的偏好过于不一致，则不可能发生交流。还有就是前面讲过的，n*（b）随b的递减而增大，但只有当b趋于0时才趋于无穷：当参与者的偏好更为一致时，会发生更高程度的交流，但只有在参与者的偏好完全一致时，才可能达成完全交流。
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博弈论基础 [:1704417445]
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4.3.B 非对称信息下的序贯谈判
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考虑企业与工会就工资问题进行谈判的情况。为简化分析，假定雇佣的工人数是一定的。工会的保留工资（reservation wage）（即工会成员不受雇于该企业时仍可获得的收入）为wr。企业的利润用π表示，服从区间[πL，πH]上的均匀分布，但π的真实值却为企业的私人信息，例如企业在新产品计划阶段就掌握一些普通工人不知道的知识。我们假定wr=πL=0，以使表示更为简明。
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谈判博弈最多持续两个时期。在第一个时期，工会给出工资要价w1，如果企业接收该要价，则博弈结束：工会的收益为w1，企业收益为π-w1（上述收益为参与双方在商定的整个合同期间——一般为三年——工资与（净）利润的现值）。如果企业拒绝要价，博弈进入第二时期，工会给出第二个工资要价w2。如果企业接受这一要价则参与双方的收益现值分别为（按第一时期的口径）：工会δw2，企业δ（π-w2），这里的δ既反映了折现因素，又体现出因谈判延长使有效的合同期较第一期变短而带来的收益减少。如果企业拒绝工人的第二个要价，则博弈结束，双方参与者的收益均为0。在更为现实的模型中，可能会允许谈判一直进行下去，直至达成一致，或者在长时间的罢工之后，强制双方遵守有约束力的仲裁结果，参见索贝尔和高桥（1983）及习题4.12中对无限情况的分析。
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在这一模型中，定义及推导精炼贝叶斯均衡稍微有些复杂，但最终结果却很简单，又十分直观，因此我们首先给出此博弈惟一的精炼贝叶斯均衡，并由此开始进行分析。
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·工会第一时期的工资要价为
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·如果企业利润π超出
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则企业接受w1*；否则，企业拒绝w1*。
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·如果第一期的要价被拒绝，工会修校其对企业利润的推断：工会推断π服从[0，π1*]区间的均匀分布。
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·工会第二期的工资要价（在w1*被拒绝的条件下）为
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·如果企业利润π高于w2*，则企业接受要价，否则便拒绝。
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也就是说，在每一期，高利润企业接受工会的要价，而低利润企业拒绝，并且工会第二期的推断反映出高利润企业将会接受第一期要价的事实。（请注意，这里用词方面的细微变化，我们既可以指一家企业有许多可能的利润类型，有可以指多家企业各有不同的利润水平。）在均衡条件下，低利润企业忍受一个时期的罢工，以降低工会第二期的工资要价。不过，利润非常低的企业发现，即使第二期降低了的工资要价仍然过高，无法接受，便再次拒绝。
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以上我们描述了参与者的战略及推断，下面我们定义博弈的精炼贝叶斯均衡。图4.3.3提供了简化后博弈的扩展式表述：只有两个π的值（πL和πH），且工会的工资要价也只有两种可能（wL和wH）。
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图4.3.3
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在这一简化后的博弈中，工会有三个轮到它行动的信息集，所以工会的战略也包含三个工资要价：第一期的要价w1和两个第二期的要价：在w1=wH被拒绝后的w2及在w1=wL被拒绝后的w2。这三个行动在三个非单节信息集进行，工会在其中的推断分别表示为（p，l-p），（q，1-q），及（r，1-r）。在完整的博弈（而非像4.3.3所示的简化后博弈）中，工会的一个战略是第一期的要价w1和第二期的要价函数w2（w1），该函数表示在每一种可能的要价w1被拒绝后的w2。这些行动都发生于非单节的信息集，对工会可能提出的每一个不同的第一期工资要价都有一个第二期的信息集（于是，这样的信息集是连续存在的，而不像图4.3.3中只有两个）。在第一期惟一的信息集以及第二期连续信息集中，针对每一可能的π值都有一个决策结（于是，这样的决策结也是连续的，而非图4.3.3中只有两个）。在每一信息集中，工会的推断为这些决策结的概率分布。在完整的博弈中，我们用μ1（π）表示工会第一期的推断，用μ2（π|w1）表示（第一期要价w1被拒绝后）工会第二期的推断。