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b.下面的三类型信号博弈由自然的行动开始，没有在树上表示出来，以同样的概率赋予发送者三种类型中的一种。写出一个混同精炼贝叶斯均衡，其中三种类型的发送者都选择信号L。
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4.4 写出以下信号博弈中所有的纯战略混同及分离精炼贝叶斯均衡。
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4.5 求出习题4.3（a）和（b）中的所有纯战略精炼贝叶斯均衡。
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4.6 下面的信号博弈属于与图4.1.1相同类型的完全非完美信息动态博弈。（类型t1和t2可以看成图4.1.1中参与者1的行动L和M；如果信号博弈中的发送者选择了R，则事实上博弈已经结束，与图4.1.1中参与者1选择R的情况类似。）求出此信号博弈的（i）纯战略贝叶斯纳什均衡；（ii）纯战略精炼贝叶斯均衡。并分别将（i）和（ii）与图4.1.1中的纳什均衡及精炼贝叶斯均衡相比较。
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（习题4.3b）
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4.7 画出两类型就业市场信号模型中的无差异曲线和生产函数，并写出它的一个准分离精炼贝叶斯均衡，其中高能力工人随机选择信号。
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博弈论基础 [:1704417452]
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第4.3节
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4.8 解出下面空谈博弈的纯战略精炼贝叶斯均衡。自然赋予每一种类型的概率相等。和图4.3.1相同，每一单元格的第一个值表示发送者收益，第二个值表示接收者收益，但该图却不表示一个标准式博弈，而只是给出每一类型行动组合下参与者的收益情况。
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4.9 考虑第4.3.A节讨论的克劳福德和索贝尔空谈模型的例子：发送者的类型均匀分布于从0到1的区间（正式地，T=[0，1]且对T中的所有t，p（t）=1；行动空间是从0到1的区间（A=[0，1]），接收者的收益函数为UR（t，a）=-（a-t）2；发送者的收益函数为Us（t，a）=-[a-（t+b）]2。对什么样的b值，存在三段均衡？在三段均衡和二段均衡中，接收者的期望收益哪个更高？哪些类型的发送者在三段均衡中能够得到更高的收益？
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（习题4.4a）
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（习题4.4b）
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（习题4.6）
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4.10 两个合伙人必须就其合伙企业进行清算。合伙人1现在拥有的权益份额为s，合伙人2拥有1-s。两合伙人同意进行如下博弈：合伙人1提出一个价格p，然后合伙人2可以选择以ps的价格购买合伙人1的股份，或以p（1-s）的价格将自己的股份卖给合伙人1。假设两个合伙人对拥有全部企业价值的估价相互独立，且服从[0，1]区间的均匀分布，以上是共同知识。但每一合伙人的估价是私人信息。求出博弈的精炼贝叶斯均衡。
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4.11 买方和卖方对商品的估价分别为vb和vs。交易能够带来净收益（即vb＞vs）是共同知识，但收益的大小却是私人信息，具体情况如下：卖方的估价服从[0，1]区间的均匀分布；买方的估价vb=k·vs这里k＞1是共同知识；卖方了解vs（从而知道vb），但买方却不清楚vb（或vs）。假设买方给出一个单一买价p，卖方既可以接受，又可以拒绝。当k＜2时，博弈精炼贝叶斯均衡是什么？k＞2时呢？（参见萨缪尔森（1984））
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4.12 本题考虑第4.3.B节分析的两阶段谈判博弈无限期进行下去的情况。和前面的假定相同，企业对自己的利润（π）拥有私人信息，π服从[0，π0]区间的均匀分布，所有阶段都由工会提出工资要价，且有一个保留工资水平wr=0。
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在两阶段博弈中，如果π＞π1，企业接受工会的第一次要价（w1），这里的利润类型π1使下面两种情况无差异（i）接受w1；（ii）拒绝w1，并接受工会第二期的要价w2，这里w2是企业利润服从[0，π1]上的均匀分布且谈判到了最后一期时工会的最优要价。在无限期的情况下，与此不同的是，w2是企业利润服从[0，π1]上的均匀分布，且在谈判还要（潜在地）继续无限期地进行下去的条件下，工会的最优要价。尽管π1仍是使选择（i）和（ii）无差异的利润类型，w2的变化将导致π1也发生变化。
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