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接着，我们假设个体能够通过无性生殖复制出与其同类型的后代，且其后代的数量与个体的适应度成正比。那么在下一代中采取H策略的频率p′为：
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公式（2.2）描述了整个种群的动态变化。已知V和C的值以及初始选择H策略的频率，那就能很容易计算出种群随时间是如何进行变化的。然而，更有意义的是探索那些种群将向其演化的稳定状态，如果这些稳定状态存在的话。稳定状态是否存在的判别条件将首先在下述的一个一般性情形中推导得出，在这个情形中有可能具有两个以上的策略，并且将其应用于两策略的鹰鸽博弈。
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如果I是一个稳定的策略，它必须具有下列性质：如果种群中几乎所有的个体都采取了I策略，那么这些典型个体的适应度必将高于任何可能出现的突变异种的适应度，否则这一突变异种将侵害整个种群，I也就不可能稳定。于是我们设想这样一个种群，它主要由采取I策略的个体组成，并且伴随存在着极小比例p的采取突变策略J的异种。那么类似公式（2.1），我们有：
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由于I稳定，那么W（I）＞W（J）。又因为p≪1〔1〕，这就要求对所有的J≠I有：
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或者
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这一条件由梅纳德·史密斯和普瑞斯（1973）给出。
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正如本章开头定义的那样，任一满足条件（2.4）的策略就是一个演化均衡策略，或称ESS。条件（2.4a，b）被认为是判别ESS的标准条件，但必须清楚的是这一条件仅仅适用于上述具有无限种群、无性繁殖以及成对竞争三个性质的特定模型。现在，我们将使用这一条件来探索鹰鸽博弈的ESS。
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显然，D不是一个ESS，因为E（D，D）＜E（H，D），一个采取D策略的种群将被一个采取H策略的变异个体所侵害。
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而如果满足（V－C）＞0，也即V＞C，H则是一个ESS。换言之，如果竞争者冒着受伤的风险去争夺资源仍然有利可图的话，那么H策略将是唯一明智之选。
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但如果V＜C又会怎么样呢？此时H策略和D策略都不是ESS。我们的分析可以沿着两条思路前进，可以设想，此时一个由鹰策略者和鸽策略者构成的种群将会发生什么情况？我将在本章稍后部分回到这个问题上来。然而我首先想问的是：如果一个个体能够时而采取鹰策略时而采取鸽策略的话，又将发生什么情况？于是我们假定策略I为以概率P采取H策略，而以概率1－P采取D策略。而且，当这样的个体繁殖后代时，这一特性也将遗传给其后代，即其后代不是纯H或纯D策略者，而是以概率P实施H策略的I策略者。无论是每个个体以概率P选择H策略进行多次博弈，并且博弈的回报是可加的，还是每个个体以概率P表示选择H策略进行一次博弈，这都无关紧要。
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上述的策略I是从一个可能策略集合中随机地选择而构成的，这样的策略称为混合策略。混合策略纯策略形成鲜明对照，诸如鹰策略这样的纯策略没有包含任何随机性的因素。
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那么，是否存在一个概率值P能够使得I成为一个ESS呢？为了回答这个问题，我们需要应用Bishop和Canning（1978）得出的一个定理，定理如下所述：
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如果I是一个混合演化稳定策略（Mixed ESS），其对构成它的纯策略A、B、C……赋予非零的概率值，那么I必须满足：
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E（A，I）＝E（B，I）＝E（C，I）＝…＝E（I，I）。
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直觉上，我们可以这样去理解上述定理，如果E（A，I）＞E（B，I），那么博弈者为了获得更高的回报必然会更多地采取A策略而较少地采取B策略。这样的话，I将不会成为ESS。因此，如果I是ESS，实施那些构成I的纯策略所获得的期望回报必然是相等的。关于该定理的更准确的表述和严格证明将在附录三中给出。该定理的重要性在于它提供了一个寻找ESS的方法，即如果确有一个概率值P使得I成为一个鹰鸽博弈的ESS，我们就可以通过解下列方程来得到它：
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E（H，I）＝E（D，I）
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即
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于是有
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