打字猴:1.704421891e+09
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1704421896 且有      
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1704421898 如果我们现在考虑一个包含两种雌性个体的种群,它们生产子代的性别比分别为:s1=0.1、s2=0.6,相应的适应度矩阵如表6所示。
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1704421900 表6 性别比例博弈的适应度矩阵
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1704421905 很明显的是s1和s2都不是ESS,如果不经深入思考,我们就可能通过(2.7)式计算得到P值,从而得出下列错误的结论:稳定状态由1/25的s1以及24/25的s2所组成,并给出整个种群的性别比为14.5/25=0.58。事实上,在稳态下种群的性别比为0.5。
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1704421908 假设在初始状态下,只有这两种雌性个体存在,计算ESS的正确方法如下所示。设
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1704421910 为在稳态下种群的性别比。
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1704421914 那么
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1704421917 或:
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1704421919 且:0.2s1+0.8s2
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1704421921 更宽泛地,我们假设雌性个体生产子代的性别比例是介于0到1之间的任意值。我们寻求一个演化稳定性别比策略s*,这意味着任一个满足s≠s*的突变个体都不能对其产生侵害。那就是说,对任何s≠s*,都有W(s*,s*)>W(s,s*)成立。倘若W是可微函数,我们就可以通过下列一阶条件来得到s*:
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1704421926 将此条件应用于方程(2.10)就同样能够得到s*=0.5的结论。我们还可以用(2.9)式来检验s*=0.5的稳定性,如下所述:
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1704421928 令s′=qs+(1-q)s*,其中,s≠s*。
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1704421930 那么从方程(2.10):
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1704421936 于是有,      
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1704421938 显然,对s≠s*,不等式W(s,s′)<W(s*,s′)总是成立。
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1704421940 简单概括一下这个拓展的模型,倘若方程(2.9)得以满足,则策略I就是一个ESS。如果对于含有两个纯策略I和J的博弈,没有一个纯策略能够符合(2.9)式,那么ESS将是一个混合策略。但是在均衡状态下I和J相对频率不能由(2.7)式来确定,而必须通过解下列方程得到:W(I,Pop)=W(J,Pop),其中Pop指代处于稳态的种群。如果可选择的策略是一个连续的变量(比如性别比,在0到1之间连续变动),其对应的ESS可以从类似(2.11)式的一阶条件中解得,但其稳定性具备与否还必须通过求解二阶导数或其他适当的方法进行检验。
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