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1704421890 这些观点可以在最简形式的性别比博弈(sex ratio game)中得到最好的印证,在这个博弈模型中一个雌性个体能够生产N个子代,其中雄性占比为s而雌性占比为1-s。如果我们用所预期的孙代个体数量来表征“适应度”的话,那么在一个性别比为s′的随机交配的种群中,我们有:
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1704421896 且有      
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1704421898 如果我们现在考虑一个包含两种雌性个体的种群,它们生产子代的性别比分别为:s1=0.1、s2=0.6,相应的适应度矩阵如表6所示。
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1704421900 表6 性别比例博弈的适应度矩阵
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1704421905 很明显的是s1和s2都不是ESS,如果不经深入思考,我们就可能通过(2.7)式计算得到P值,从而得出下列错误的结论:稳定状态由1/25的s1以及24/25的s2所组成,并给出整个种群的性别比为14.5/25=0.58。事实上,在稳态下种群的性别比为0.5。
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1704421908 假设在初始状态下,只有这两种雌性个体存在,计算ESS的正确方法如下所示。设
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1704421910 为在稳态下种群的性别比。
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1704421914 那么
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1704421917 或:
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1704421919 且:0.2s1+0.8s2
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1704421921 更宽泛地,我们假设雌性个体生产子代的性别比例是介于0到1之间的任意值。我们寻求一个演化稳定性别比策略s*,这意味着任一个满足s≠s*的突变个体都不能对其产生侵害。那就是说,对任何s≠s*,都有W(s*,s*)>W(s,s*)成立。倘若W是可微函数,我们就可以通过下列一阶条件来得到s*:
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1704421926 将此条件应用于方程(2.10)就同样能够得到s*=0.5的结论。我们还可以用(2.9)式来检验s*=0.5的稳定性,如下所述:
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1704421928 令s′=qs+(1-q)s*,其中,s≠s*。
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1704421930 那么从方程(2.10):
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1704421936 于是有,      
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1704421938 显然,对s≠s*,不等式W(s,s′)<W(s*,s′)总是成立。
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