打字猴:1.70442219e+09

1704422190 图6　性别比博弈。左边的三个图表示凸表现型集合的情形，右边的三个图表示凹表现型集合的情形；最上边的两个图表示适应度集合，阴影部分表示可能的家系的集合；中间的两个图表示以a为自变量的函数φ（a）＝a/a*＋b/b*；最底部的两个图表示以a为自变量的函数φ（a）＝a/a＋b/b。其中，a表示雄性子代的数量，b表示雌性子代的数量；A和B表示在单一性别的家系中可能的雄性子代和雌性子代的最大数量；a*，b*使乘积a×b达到最大；ab表示处于表现型集合边界上的另一个可供选择的点。

1704422191

1704422192 考虑一个显性的突变异种m，它改变了上述性别比，如表8所示。现在的问题便是去寻找一个不能够被任何突变异种所侵害的a*b*组合。我们只需考虑突变异种处于表现型集合边界上时的情况。

1704422193

1704422194 表8　性别比演化的基因模型

1704422195

1704422196

1704422197

1704422198

1704422199 令＋/m雄性个体的频率为p，＋/m雌性个体的频率为P。由于m很小且交配是随机的，我们可以忽略基因型m/m和＋/m×＋/m形式的交配。我们现在可以分别写出三种交配类型的频率及其生产的后代的数目，如表9所示。

1704422200

1704422201 表9　性别比演化

1704422202

1704422203

1704422204

1704422205

1704422206 分别用p′和P′表示＋/m的雄性和雌性的频率，那么在下一代中，我们有：

1704422207

1704422208

1704422209

1704422210

1704422211 将上述方程相加得到：

1704422212

1704422213

1704422214

1704422215 其中

1704422216

1704422217 注意到当a＝a*且b＝b*时，R＝0。那就是说，如果基因突变不改变基因型，p＋P的值是不会改变的，这一点仅仅是使我们坚信在推导公式（4.4a，b）中没有错误产生。

1704422218

1704422219 我们寻找这样的a*和b*使得对任何不同于a*b*的基因突变ab都有R＜0。如果我们找到了这样的一个a*b*，这将是不可侵犯的。

1704422220

1704422221 令a/a*＋b/b*φ（a），且令f（a）为表现型集合的边界。那么，如果我们考虑处于集合边界上的一系列点的话，稳定性要求当a＝a*且b＝b*时，φ达到最大。因为如果对于任意的a有φ（a）＞φ（a*），那么一个ab的突变异种就可以侵害一个a*b*的总体。因此，稳定性条件如下所述：

1704422222

1704422223