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在那些与策略M演化有关的竞争中，竞争者双方都选择了M策略。对于自我（ego），也如其对手一样，当胜利的回报是V或者v时，这些情形以同等频率出现。因而，在ESS状态下，M由下列概率分布来确定。
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表17 在非对称消耗战中“自我”所参与的竞争的类型
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我们现在要问，是否一个采取异于当是入侵者时选择0的策略的突变异种能够在种群中扩散开来。问题的答案是不可能，倘若v＜V成立的话。由此得出结论：常识的策略“如果是所有者，则选择p（x）；如果是入侵者，则选择0”是一个ESS，而悖论的策略不是一个ESS，倘若v＜V成立。更进一步，在满足v＝V的非对称消耗战中，并不具有一个稳定的所有者的ESS，这是因为这样的一个策略可以被选择性中立的突变异种所侵犯，这些突变异种都忽略了非对称的因素。
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总结一下，在具有有限离散可行纯策略集合的鹰鸽型非对称博弈中，可以同时存在常识的ESS和悖论的ESS，但是只有采取前一个策略的突变异种才能够侵害这样一个种群，在这个种群中，所有成员都忽略了非对称因素并采取合适的混合策略。在具有连续分布的可行行动集合的消耗战型非对称博弈中，如果我们能够假设在角色识别中会有错误发生，那么这种博弈就可以纳入分析。如果那样的话，并且如果对应两个角色所得回报互不相等，那么只有常识的ESS存在，那就是说，那个获胜的价值对其来说相对较大的竞争者能够赢得这场竞争，并且其他的竞争者会以较低的代价退出竞争。
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在具有相等回报的非对称消耗战中，会出现数学形式上异常的情形，在这个情形中，存在一个相互等价、中性稳定的均衡状态的集合，这些均衡状态从一个不顾所处角色一律采取p（x）＝（1/V）exp（－x/V）的策略变化到“如果是所有者时，采取p（x）；如果是入侵者时，则选择0”的策略。在实践中，种群总会被引致一个常识的ESS，这或是由于博弈回报和获胜概率的不均等，或者由于可行策略集合中连续性的缺失。
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最后一个问题致力于讨论鹰鸽博弈模型和消耗战博弈模型之间的相对适宜性——这种比较的产生是因为前一个模型暗示了ESS存在的类型，其中悖论的ESS是一个例子，而在后一个模型中则不被允许。关键的差异在于一个离散的和一个连续的可行策略集合之间。这样我们假设，从炫耀行为向身体接触转变的过程中，一个动物将自己放在这样一个位置，在这个位置中，它不可能在避免某种有限但却无法控制的受伤风险的情况下逃脱争斗，此时一个鹰鸽博弈的模型将是合适的。与之相反，对于一个能够在中途任何时刻都可以无风险地终止的竞争，用一个消耗战的模型来处理则更为恰当。
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演化与博弈论 [:1704421357]
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演化与博弈论 第九章 非对称博弈Ⅱ——分类及例证
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在上一章中，讨论了具有单一非对称因素的竞争类型，并且在这种竞争开始之时参与竞争的双方便清楚地了解这个非对称因素，最明显的一个例子便是在资源的所有者和入侵者之间存在的非对称性。而在实际的生物的竞争中，会出现许多复杂的情形，下面列示的对非对称博弈的一个分类主要的目的是作为第八章到第十章的一个导论，但其并不能穷尽所有可能的情形。
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1．单一的非对称因素在竞争开始时便出现，并且参与竞争的双方都确定无疑地了解这一点。
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（1）非对称性与博弈回报或RHP（资源持有能力）都不相关；
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（2）博弈回报和/或RHP在两个角色之间是互不相同的；
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（3）与博弈回报和RHP一样，策略集合在两个角色之间也是不同的（例如，雄性—雌性竞争和亲代—子代竞争）。
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类型（1）和（2）都是上一章的话题。类型（3）将在第十章中予以讨论。
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2．只有单一的非对称因素，但是每个竞争者只知道自己所处的状态。这便是“具有随机回报的博弈”，这种博弈在第三章和附录七中进行讨论。
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3．只有单一的非对称因素，但其相关信息并不确定（例如，在体型大小或力量上的差异）。这样的竞争包含一个“估计摸索”的阶段。如果在这个估计摸索阶段中所获得的信息是不确定的，那么相当难度的理论问题将会出现。
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4．存在多于一个的非对称因素
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这一章致力于处理类型3和类型4。首先，我将讨论能够获得有关非对称性的明确信息的情形，这不会出现特别的困难，如我们所料想的那样，一个评估核定的非对称因素能在不经过升级的战斗下解决竞争问题，一些解释性的例子将随之给出。然后我将把讨论转到更加深入，但或许又更加现实的例子中来，在这些例子中，体型和所有权的非对称性会同时呈现。最后我将把蜘蛛作为一个解释性的案例，来讨论同时还存在资源价值差异的博弈情形，但是其中资源价值的差异只有所有者才知道。
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然而，我们首先将讨论的是Selten（1980）的一个定理。这个定理告诉我们一个非对称博弈，如果其非对称性为双方竞争者所明确地知道，那么这个博弈不会存在一个混合ESS。那就是说，没有一个混合ESS能够满足条件（2.4a，b）。想要明白其中的道理，我们使用归谬的方法来进行推导。设想一个竞争者可以处于角色1或者角色2，并且假设存在一个混合ESS：“处于角色1则选择I策略；处于角色2则选择J策略”，其中I是一个混合策略：“以概率p选择A策略，以概率1－p选择B策略”，J策略可以是纯策略也可以是混合策略。那么，根据Bishop-Canning定理（附录三），面对J策略者，策略A、B以及I的回报一定是相等的。所以，为了证明I是一个ESS，那么我们就必须证明面对A策略者时I策略将比A策略更好，并且类似地证明相应的B策略。但是我们不能够这样做，因为I、A和B对角色1而言是适宜的，于是它们从不彼此相遇。换言之，不存在我们假设的ESS满足判别条件（2.4a，b）的可能性。
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Selten定理可以通过更加有说服力的方法进行证明。然而，我们必须清楚我们所证明的问题。那就是没有一个混合策略能够满足条件（2.4a，b）。但是，一个保持中性稳定的混合策略I，也就是I、A和B都具有同样的回报的情形，的确是有可能存在的。事实上，当我们在讨论非对称的消耗战中（第108页），我们已经遇到过这样的问题。假设一个资源对所有者而言价值为V，而对入侵者而言价值为v，其中V＞v。那么，在消耗战中，策略“当作为所有者时，选择p（x）＝exp（－x/V）/V；当作为入侵者时，选择0”是一个混合策略，但是它并不是一个ESS，因为它仅仅对于选择其他成本的所有者的突变异种是中性稳定的。为了分析这个博弈，我们必须假设在角色识别中有错误会发生，于是入侵者有时候的确会选择p（x）。那么Selten定理不再成立，因为竞争者所处角色并不确定知道。可以证明的是，在这种情况下，p（x）的确成为一个ESS。这样Selten定理不能够排除一个非对称博弈具有中性稳定混合策略的可能性，如果在角色识别中有错误发生，那么这样的策略能够成为博弈的ESS。
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把Selten定理谨记在心，我们现在考虑在动物竞争中“评估”这个角色。首先假设可以清晰地区分竞争者双方的差异，比如体型大小，它是一个赢得升级战斗的很好的预测因子。现在我们可以在鹰鸽博弈中引入一个新的策略A，或称为“评估者”，如果体型较大则选择鹰策略，如果体型较小则选择鸽策略。博弈的回报矩阵如表18所示。正如所料，如果升级的战斗存在成本，那么A便是这场博弈的唯一的ESS。
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表18 鹰—鸽—评估者博弈
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