1704422974
1704422975
Selten定理可以通过更加有说服力的方法进行证明。然而，我们必须清楚我们所证明的问题。那就是没有一个混合策略能够满足条件（2.4a，b）。但是，一个保持中性稳定的混合策略I，也就是I、A和B都具有同样的回报的情形，的确是有可能存在的。事实上，当我们在讨论非对称的消耗战中（第108页），我们已经遇到过这样的问题。假设一个资源对所有者而言价值为V，而对入侵者而言价值为v，其中V＞v。那么，在消耗战中，策略“当作为所有者时，选择p（x）＝exp（－x/V）/V；当作为入侵者时，选择0”是一个混合策略，但是它并不是一个ESS，因为它仅仅对于选择其他成本的所有者的突变异种是中性稳定的。为了分析这个博弈，我们必须假设在角色识别中有错误会发生，于是入侵者有时候的确会选择p（x）。那么Selten定理不再成立，因为竞争者所处角色并不确定知道。可以证明的是，在这种情况下，p（x）的确成为一个ESS。这样Selten定理不能够排除一个非对称博弈具有中性稳定混合策略的可能性，如果在角色识别中有错误发生，那么这样的策略能够成为博弈的ESS。
1704422976
1704422977
把Selten定理谨记在心，我们现在考虑在动物竞争中“评估”这个角色。首先假设可以清晰地区分竞争者双方的差异，比如体型大小，它是一个赢得升级战斗的很好的预测因子。现在我们可以在鹰鸽博弈中引入一个新的策略A，或称为“评估者”，如果体型较大则选择鹰策略，如果体型较小则选择鸽策略。博弈的回报矩阵如表18所示。正如所料，如果升级的战斗存在成本，那么A便是这场博弈的唯一的ESS。
1704422978
1704422979
表18 鹰—鸽—评估者博弈
1704422980
1704422981
1704422982
1704422983
1704422984
现在我们可以用如下两种途径将这种博弈复杂化，假设“估计摸索”的阶段本身对两个竞争者而言都存在成本c，满足c＜C，C表示在一场升级的战斗中失败的代价。我们还要假设尽管体型大小的差异可以被清晰地衡量出来，但它并不是预测哪个竞争者将赢得升级的战斗的一个很好的因子。这样一个动物很可能确信其是体型较大者，但它不能确信能够赢得一场争斗。令x为体型较大的动物赢得竞争的概率，博弈的回报矩阵如表19所示。在这里和以后的有关非对称竞争的支付矩阵中，值得注意的是，在矩阵每一格左下方的数字都表示采取列示于矩阵左侧的策略的参与者所得到的回报。在寻求该博弈的ESS中，我们从泽尔腾定理（Selton’s theorem）可知，只有纯策略的ESS能够存在。注意到如果评估核定过程出现了含混不清的结果，于是一个参与者便不能够确信其是否是体型较大者，此时上述定理将不再适用。
1704422985
1704422986
表19 在鹰—鸽—评估者博弈中，评估成本为c，体型较大的参与者在战斗升级后获胜的概率为x，矩阵每一格左下方的数字表示选择矩阵左侧策略的参与者得到的支付
1704422987
1704422988
1704422989
1704422990
1704422991
如果满足下列两个条件，评估者策略A将成为一个ESS
1704422992
1704422993
1704422994
（1）
1704422995
1704422996
（2）Cx＞V（1－x）
1704422997
1704422998
如果满足以下两个条件，鹰策略H将成为一个ESS
1704422999
1704423000
1704423001
（1）
1704423002
1704423003
（2）Cx＜V（1－x）
1704423004
1704423005
注意到对同一组参数值而言，评估者策略和鹰策略哪一个成为ESS是非此即彼的，而不能够相互替代：在评估核定之后，对于体型较小的参与者而言，或是值得继续竞争，或是应该放弃。
1704423006
1704423007
有利于使评估者策略成为一个ESS的因素如下所示：
1704423008
1704423009
（1）评估核定的代价低廉（c值较小）；
1704423010
1704423011
（2）升级的战斗较为危险（C值较大）；
1704423012
1704423013
（3）体型大小是预测竞争获胜的良好因子（x≃1）。
1704423014
1704423015
上述第三个因素绝不是关键的，事实上，如果战斗升级的确十分危险（C≫V），此时即使x＜0.5，评估者策略也能成为一个ESS。这是悖论策略的一个例子（见第87页），即“如果体型较小，则选择升级的战斗；如果体型较大，则选择撤退”。
1704423016
1704423017
Maynard Smith和Parker（1976）把对一个相似模型的分析推广到评估体型大小过程本身具有不确定性的情形中。这引致了下述困难，即使在一个全部由“评估者”构成的种群中，当两个竞争者中个头较小的那位由于错误估计而认为自己个头较大时，竞争升级仍然会出现。尽管出现了这个难题，这还是告诉我们对于一个较大范围的参数值而言，评估者策略“如果估计认为对手体型较小，则采取升级的战斗；如果估计认为对手体型较大，则采取炫耀的策略”仍然是稳定的。在实践中，不精准的评估的最为重要之处在于，即使当一个种群处于“评估者”ESS状态下，升级的战斗虽然是小频率事件，但仍然可能发生。
1704423018
1704423019
上述的评估策略是否能在自然界中观察到呢？我们想要说明的如下所示：
1704423020
1704423021
（1）竞争者之间某些特性的差别能够被竞争者所察觉，并将其用于解决竞争而避免竞争的升级；
1704423022
1704423023
（2）在竞争的第一个阶段中所表现出的行为能使动物感知到相互间特性的差异；