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1704423964 最后的问题关注于演化博弈论和群体遗传学之间的联系。在大多数情况下,博弈论可以在不了解遗传细节的基础上进行分析,所有博弈论需要的假设是在讨论的某个特征中,存在某种具有可加性的遗传,以及ESS,无论纯策略的还是混合策略的,都可以由一个合子的基因型来产生。但是,存在两个上述原理之间相互影响的情形:
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1704423966 (1)博弈的回报(适应度)只能够用具体精确的遗传模型才能够估计得到。在上文讨论的亲属之间的博弈中,这样的难题就会出现。当分析性别比演化及其相关问题时,这种难题将以较易处理的形式出现。在性别比演化的遗传模型中,适应度并不像在大多数遗传模型中是主观选择的参数,而是从表现型(后裔性别比)以及繁殖系统中必然地产生的。在这样的情形中,ESS的概念是种群内遗传学的一个有用工具。于是解决这样一个问题的经典方法就是考虑在同一个基因座上两个(或者更多)的等位基因,并且将表现型(即后裔性别比)归因于三种基因型之一。然后我们就可以寻找均衡的基因频率,或者,为了避免数学上的困难,我们可以问:是否存在一个“受保护的多态现象”?如果一个等位基因a可以侵害一个AA的种群,并且等位基因A可以侵害一个aa的种群,那么上述问题的答案是肯定的。
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1704423968 这种ESS的方法(Eshel,1975;Charlesworth,1977)是将任意一个表现型s归因于一个基因型AA,并且探问是否存在一个s值使得任何具有不同表现型的突变异种都不可以入侵。这个方法仍然建立在种群遗传学之上,但是对于我们想达到的一些目标而言,它既简单又很有效。
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1704423970 (2)博弈论预测存在一种混合ESS,但是没有一个纯合子基因型能够产生那样的表现型,在极端的情形中,每一个基因型都对应于一个具体的纯策略,在这样的情形下,很自然会问是否会存在一个稳定的遗传多态性,并且其中形态的频率和ESS的频率相一致。事实上,这并不总是成立的,即使遗传是无性的(附录四),但是在通常情况下它是成立的(见第40到43页)。如果存在一种混合ESS和演化稳定状态是等价的情形,那么重要的是找到所需要遵守的条件。相比之下,Eshel(1981b)对这个问题进行了更深一步的分析。
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1704423975 演化与博弈论 [:1704421372]
1704423976 演化与博弈论 附 录
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1704423978 演化与博弈论 [:1704421373]
1704423979 一、博弈论的矩阵表达形式
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1704423981 在本书中,我一直使用符号E(p,q)来表示当对手采取策略q时,采取策略p的局中人的博弈回报。现在我所要讨论的是,如何将这样的回报用矩阵的形式来表达(Haigh,1974)。
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1704423983 考虑具有三个纯策略H、D和R的博弈,其支付矩阵如下所示(所示的回报总是指左边的策略所带来的回报)。
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1704423988 令策略p=p1H+p2D+p3R,策略q=q1H+q2D+q3R。于是有:
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1704423996 因此E(p,q)可以写成p′Vq的形式。
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1704423998 演化与博弈论 [:1704421374]
1704423999 二、有两个纯策略的博弈总是具有一个ESS
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1704424001 我们可以把博弈的支付矩阵写成:
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1704424006 如果a>c,那么策略H是一个ESS。
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1704424008 如果d>b,那么策略D是一个ESS。
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1704424010 如果上述两个不等式都成立,那么H和D都是ESS。
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1704424012 对剩下的a<c和d<b两种情形。令I为混合策略P(H)+(1-P)(D),其中P表示采取策略H的概率。如果I是一个ESS,那么根据Bishop-Cannings定理(附录三)有,
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