1704423967
1704423968
这种ESS的方法（Eshel，1975；Charlesworth，1977）是将任意一个表现型s归因于一个基因型AA，并且探问是否存在一个s值使得任何具有不同表现型的突变异种都不可以入侵。这个方法仍然建立在种群遗传学之上，但是对于我们想达到的一些目标而言，它既简单又很有效。
1704423969
1704423970
（2）博弈论预测存在一种混合ESS，但是没有一个纯合子基因型能够产生那样的表现型，在极端的情形中，每一个基因型都对应于一个具体的纯策略，在这样的情形下，很自然会问是否会存在一个稳定的遗传多态性，并且其中形态的频率和ESS的频率相一致。事实上，这并不总是成立的，即使遗传是无性的（附录四），但是在通常情况下它是成立的（见第40到43页）。如果存在一种混合ESS和演化稳定状态是等价的情形，那么重要的是找到所需要遵守的条件。相比之下，Eshel（1981b）对这个问题进行了更深一步的分析。
1704423971
1704423972
1704423973
1704423974
1704423975
演化与博弈论 [:1704421372]
1704423976
演化与博弈论 附 录
1704423977
1704423978
演化与博弈论 [:1704421373]
1704423979
一、博弈论的矩阵表达形式
1704423980
1704423981
在本书中，我一直使用符号E（p，q）来表示当对手采取策略q时，采取策略p的局中人的博弈回报。现在我所要讨论的是，如何将这样的回报用矩阵的形式来表达（Haigh，1974）。
1704423982
1704423983
考虑具有三个纯策略H、D和R的博弈，其支付矩阵如下所示（所示的回报总是指左边的策略所带来的回报）。
1704423984
1704423985
1704423986
1704423987
1704423988
令策略p＝p1H＋p2D＋p3R，策略q＝q1H＋q2D＋q3R。于是有：
1704423989
1704423990
1704423991
1704423992
1704423993
1704423994
1704423995
1704423996
因此E（p，q）可以写成p′Vq的形式。
1704423997
1704423998
演化与博弈论 [:1704421374]
1704423999
二、有两个纯策略的博弈总是具有一个ESS
1704424000
1704424001
我们可以把博弈的支付矩阵写成：
1704424002
1704424003
1704424004
1704424005
1704424006
如果a＞c，那么策略H是一个ESS。
1704424007
1704424008
如果d＞b，那么策略D是一个ESS。
1704424009
1704424010
如果上述两个不等式都成立，那么H和D都是ESS。
1704424011
1704424012
对剩下的a＜c和d＜b两种情形。令I为混合策略P（H）＋（1－P）（D），其中P表示采取策略H的概率。如果I是一个ESS，那么根据Bishop-Cannings定理（附录三）有，
1704424013
1704424014
aP＋b（1－P）＝cP＋d（1－P）
1704424015
1704424016
图35表明，如果a＜C并且d＜b，那么上述方程总是存在一个满足0＜P＜1的解。解为：