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由于方程组（D.2）的右边部分都是除以了同一个函数，那么其轨线（flows）和不动点与下列方程是等价的
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很重要的一点是，只有在对称博弈中，一般性的方程组（D.2）和（D.3）才具有等价性。对非对称博弈的微分方程处理将在附录十中讨论。
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（D.3）所表述的方程组是由Taylor和Jonker（1978）以及Zeeman（1979）提出的，其目的是为演化博弈论提供连续性动力学。Eigen和Schuster（1977）使用等价的方程组来描述在生命起源的过程中不同类型分子的浓度。由于我们关注的都是一个无性繁殖种群的演化现象，因而这一个在相同的方程中的收敛现象并不令人惊奇。
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有两个问题可问：第一，作为ESS判别条件的（2.4a，b）对动态系统稳定状态的判断究竟到怎样一个程度？第二，有限差分方程（D.1）和类型（D.3）的微分方程的行为之间存在什么差异？
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在考虑第一个问题时，关键是要意识到方程组（D.1）和（D.3）都是描述只有一个离散的并可以繁殖的策略集合存在的种群演化问题，那么一个稳定的状态就是一个稳定的遗传性多态现象，或者纯策略类型的混合。与之相反，满足方程（2.4a，b）的一个混合策略可以由单个个体所采取。在下文中，向量将表示一个多态种群中不同类型的频率，并且向量表示在一个混合策略中不同策略的采取频率。
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有下列结论成立：
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（1）无论是离散型动态还是连续性动态，如果一个能够抵抗任意其他纯策略或者混合策略侵害的策略满足方程（2.4a，b），那么一个由采取策略的个体所构成的种群是稳定的并能够抵抗突变异种的侵害；
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（2）如果只有两个可选的纯策略，那么总是存在一个稳定的状态（见附录二）。如果一个混合策略满足条件（2.4a，b），那么一个由采取策略的个体所构成的种群以及相应的那个多态种群都是稳定的；
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（3）如果存在两个以上的纯策略，而且如果动态变化是连续性的，那么，当一个混合策略P满足条件（2.4a，b），并能够抵抗任意其他纯策略或者混合策略的侵害时，对应的多态性也将具有稳定性。这一点被Taylor和Jonker（1978）所证明，并且Zeeman（1979）给出了更一般性的证明。
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注意到如果一个遗传多态性只对可选纯策略才满足条件（2.4a，b），那么仍不具备充分的理由说明其具有稳定性。这样考虑图36中的矩阵，策略A满足条件（2.4a，b），可以单独抵抗纯策略B或者C的侵害。但是，如图所示，A并非是“三纯策略”动态系统的吸引点（attractor）。这样，策略A不会由于单独的策略B或策略C的出现而遭到侵害，但是如果突变异种B和C同时出现，那么它将遭到侵害。这并非是上述定理的一个反例，因为策略A对于混合策略并不满足条件（2.4a，b）。
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图36 在这个博弈中，策略A可以单独抵抗策略B或策略C的侵害并保持稳定，但是不能够抵抗突变异种B和C的同时入侵。
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这个定理的威力在于，在只有纯策略可以选择的情况下，如果满足条件（2.4a，b），那么一个单一同态的种群或是一个多态的种群是稳定的，它可以抵抗任何一个纯策略或者混合策略的侵害。（我对这一点的理解应该归功于I. Eshel博士）
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（4）这一定理的逆定理并不成立。也就是说，虽然相应的混合策略不能满足条件（2.4a，b）并且在事实上的确能够被侵害，但是一个遗传多态的群体有可能是稳定的。作为一个例子，考虑图37中的博弈矩阵（Zeeman，1979）。只存在三个纯策略时的动态变化如图37a所示。状态＝（1/3，1/3，1/3）是一个稳定的遗传多态，并且纯策略A＝（1，0，0）也是一个吸引点。然而，如果允许混合策略存在，那么策略＝（1/3，1/3，1/3）面对混合策略（0，1/2，1/2）的侵害而不能够保持稳定。如果突变异种能够带来所有可能的混合策略，那么最后的结果将是纯策略A成为唯一的吸引点（如图37b）。
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