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R＋wR＋w2R＋…＝R/（1－w）；
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策略CCCC……面对TFT策略所得回报与上式相同，所以CCCC……不可能侵害种群；
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策略DCDCDC……面对TFT策略所得回报为：
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T＋wS＋w2T＋w3S＋…＝（T＋wS）/（1－w2）
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策略DDDD……面对TFT策略所得回报为：
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T＋wP＋w2P＋…＝T＋wP/（1－w）
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倘若不等式R/（1－w）≥（T＋wS）/（1－w2）以及R/（1－w）≥T＋wP/（1－w）成立，那么TFT就是一个ESS。这就是要求
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且
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于是，如果w足够大，那么以牙还牙策略就一定是博弈的ESS。
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〔1〕 如果纯策略a，b，c……在混合策略I中以非零的概率被采取，那么我们就说纯策略a，b，c……是策略I的支撑。
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演化与博弈论 [:1704421384]
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演化与博弈论 主要术语解释
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“策略（strategy）”是指，一个个体在自己所知的处境中，对它将采取的行动作出的一个设定。一个策略可能是“纯”的也可能是“混合”的，后一种情形表明在行为设定中存在随机性的因素。
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“行动（action）”是指，在一个特定的情形中，个体所表现的行为。
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“非对称”的竞争是这样一种博弈，其中在同一类竞争者之间存在“角色（role）”上的差异，使得竞争者中的任意一个可以采取策略“如果处于角色1，则采取策略A；如果处于角色2，则采取策略B”。显然，所处的角色必须为竞争者自身所感知，否则角色的差异就不会导致行为的不同。诸如雄性和雌性、所有者和入侵者都是非对称竞争的例子。内在假设是决定一个个体所处角色的遗传环境或者自然环境与决定个体采取何种策略的基因是独立的。
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“对称”的竞争是指没有角色差异的博弈。
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“支付”E（A，B），是指在对手采取策略B的情况下，竞争者采取策略A所带来的适应度变化的期望值。
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如果一个种群在受到干扰之后，并假设该干扰不是很大，自然选择将其遗传组成恢复到原来的状态，那么我们就说这个种群处于一个“演化稳定的状态”之中。这样的一个种群可以是遗传同态的，也可以是遗传多态的。
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“ESS”或称“演化稳定策略”是指这样一个策略，如果整个种群的每一个成员都采取这个策略，那么不存在一个具有突变特征的策略能够侵犯这个种群。对于扩展的全面树敌模型，一个ESS必须满足条件（2.4a，b）。关于这个定义有两点需要我们注意：第一点，如果稳定性要求存在一个有纯策略构成的混合策略，那么个体必须采取这一个合适的混合策略，一个遗传多态的种群可能处于一种演化稳定状态，但是严格地说，没有一个个体采取了ESS；第二点，我更喜欢把ESS定义为一个不可侵犯的策略，而不把它看作一个满足某些特定数学条件的策略。但是，在某些情形中，把ESS看成任何满足条件（2.4a，b）的策略将是十分方便的。我希望在正文的论述中能够澄清在使用这一术语时其背后的含义。
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演化与博弈论 参考文献
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Abegglen, j. -j. (1976). On socialization in hamadryas baboons. Ph. D Thesis, University of Zurich.