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这使得棒球预测者的工作变得十分轻松。（在这项运动中，）一个假设通常可以根据经验进行检验，利用精确度比较高的统计数据来证实或者证伪。而对于经济预测或政治预测来说，可用的数据就少很多——美国总统大选每4年才举行一次，不是每年都能产生几百个数据点——缺少数据，预测往往更易误入歧途。
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老化曲线与相似分数
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前述观点都是建立在一项假设的基础上的，即球员的技术水平一直保持稳定，年复一年，不会改变。其实不然。只要能将信号与噪声区分开来，我们就能获得所需的任何信息。事实上，每位棒球队员的技术水平都处于一种不断变化的状态，预测的挑战也正在于此。
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研究过数千名球员的统计数据之后，詹姆斯发现，在二十八九岁之前，大多数球员的技术水平都会持续提高，但之后通常会开始走下坡路，三十五六岁时尤其严重。詹姆斯由此得出他最重大的发现：老化曲线。
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奥运会体操运动员的运动巅峰期是十几岁，诗人的黄金时代是二十几岁，国际象棋选手的最佳比赛年龄是三十几岁，应用经济学家在四十几岁时成就辉煌，财富500强首席执行官的平均年龄为55岁。詹姆斯发现，一个棒球运动员状态最好的年龄是27岁。1985~2009年间，获得“最有价值球员”称号的运动员共有50位，其中30人获此殊荣的年龄是在25~29岁，更有10人的年龄刚好是27岁。这个年龄是体能和脑力完美结合的最佳阶段，可以让棒球运动员发挥出最高水平。
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图3–1 击球手的老化曲线
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读过詹姆斯的著作的球队都能从“老化曲线”中受益良多。棒球合同规定，球员必须打满6个大联盟赛季方可成为自由球员，到那时已处于其职业生涯的后期了。（在此之前，所在俱乐部享有对他们的绝对支配权，而且他们的要价要低于市场价格。）通常，一个新晋球员会在二十三四岁时加入大联盟，直到30岁时他才可能成为自由球员——那时他的巅峰表现期已过，运动生涯开始黯然失色。球队为这些自由球员支付大量的保险费用，指望他们可以在30岁时复制二十几岁时的辉煌，而事实上球员的技术水平已不复当年，但大棒球联盟合约规定必须支付这笔费用，球队也没有办法。
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詹姆斯的“老化曲线”并非没有缺陷，表现为其走势过于平缓。诚然，一般球员会在27岁达到巅峰状态。但只要是付过会费的人盯着棒球卡背面研究一会儿都会发现，不同球员的老化速度是不一样的。比如，20世纪80年代亚特兰大勇士队的三垒手鲍勃·霍纳获得年度最佳新秀奖时只有20岁，24岁时就入选全明星队了。如果根据当时通用的假设预测，鲍勃进入名人堂就是板上钉钉的事。但30岁时他却因伤停赛了，之后又草率地加入日本大联盟的“养乐多燕子棒球队”，彻底结束了他的顶级职业棒球生涯。再如，来自西雅图水手队的伟大球员埃德加·马丁内斯直到27岁才在大联盟中有了一份稳定的工作，大器晚成的他在30多岁时才迎来了职业生涯的巅峰时期，40岁时击球数还排在联盟的领先位置。
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尽管鲍勃和马丁内斯的例子有些不合常规，但确实很少有球员如那条老化曲线般平缓发展，高峰低谷间断交错的形式反而更为常见。也就是说，真实的老化曲线充满噪声，而且噪声非常大（见图3–2），不会那样平缓。平均值就像“每个家庭拥有1.7个孩子”这样的说法，不过是一个统计学的抽象概念。按加里·赫卡贝的推论来看，也许詹姆斯的老化曲线没能传递出噪声中的某些信号。也许像游击手这样处于对体能要求比较高的位置的球员，其技术水平的衰退速度要比打右外场的球员快。也许那些颇具运动天赋的全能型球员的职业生涯会比那些只有一两个强项的球员要长。
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赫卡贝的系统则假定存在26条明显的老化曲线，每一条都适用于不同类型的球员。如果他的假设是正确的，你就能评判出哪条曲线适合哪个球员，并以此预测出该球员职业生涯的走势。如果一个球员符合鲍勃·霍纳的老化曲线，那就预示着他会少年得志，但衰退期也会早早到来；如果一个球员符合马丁内斯的老化曲线，那就预示着他将大器晚成。
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图3–2 不同击球手的带有噪声的老化曲线
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在赫卡贝的“弗拉迪米尔”预测系统中，每个球员对应着不同的曲线；而在詹姆斯创建的平缓的预测系统中，所有球员都对应着同一条曲线。尽管如此，从赫卡贝发布的一些预测结果看，“弗拉迪米尔”系统的预测准确度比詹姆斯的老化曲线高不了多少。预测准确率不高，在一定程度上是因为赫卡贝设定的26条曲线没有科学依据，只是随意选定了这个数目。这样一来，为球员匹配曲线就成了一个科学和艺术并重的技术活。
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然而，要将棒球队员的技术水平发挥到较高的程度，一个人一定要对自己的身体技巧和精神技能进行多种多样的排列组合才行：肌肉记忆、体能耐力、手眼协调性、击球速度、投球识别力以及失利时强大的意志力，这些因素都要科学合理地运用。如此看来，“弗拉迪米尔”预测系统关于不同老化曲线的概念貌似更符合人类行为固有的复杂性。在创立 PECOTA 预测系统时，我尽量从詹姆斯和赫卡贝的系统中借鉴了一些元素来完善自己的预测系统。
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在1986年的《摘要》中，詹姆斯介绍了“相似分数”的概念。顾名思义，设计者设计了这些分数，用来对任意两名大联盟球员的职业数据的相似性进行评定。这个概念比较简单。评定人员首先将两名球员分为一组，每组赋值1000分，每发现两人之间的一次不同则扣若干分。结果，高相似度的组可得到950分甚至975分，但低相似度组的组员间的差异会迅速增大。
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略懂棒球历史的人都会发现相似分数的方法很得人心，评定人员并没有一门心思地只顾研究球员的统计数据，而是提供了一定的历史背景。例如，佩德罗亚在25岁时的数据与历史上的很多球员相似，比如20世纪70年代统帅明尼苏达双城队的队长、一个伟大的巴拿马人罗德·卡鲁，以及大萧条时期老虎队的明星查利·格林格。
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詹姆斯主要是想用相似分数进行反向检测，比如分析一个球员是否有资格入选名人堂。如果想论证你最喜爱的球员是否够资格入选库佰斯顿球员名册，就可以借用相似分数。若通过观察你会发现已经入选的球员中有9/10的人的数据和他的相似，你就得到了一个非常有力的论据。
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相似分数也可以用于预测吗？假设我们能够确定有100名球员某一个年龄段的数据与佩德罗亚相同年龄段的数据极为相似，那么根据这100名球员的职业生涯的整体表现难道不能预示佩德罗亚的职业生涯走势吗？
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为了验证这个想法，2002年我还在毕马威工作时就开始利用闲暇时间慢慢地推进自己的计划——创立 PECOTA 预测系统的雏形。这一系统是由五花八门、内容丰富的 Excel 电子数据表格构成，而表格正好也是我在毕马威工作时使用的主要工具（所以每次那些老板经过我的座位时，都以为我正在努力为客户建立细致的表格呢）。
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就这样，上班时忙里偷闲每天抽出一两个小时，晚上到家再奋斗几个小时，我最终建成了一个数据库，其中包含10000多个赛季（包含了自第二次世界大战开始后的所有大联盟赛季）以及所有球员的对比演算数据。这一方法充分利用了棒球比赛无与伦比的丰富数据，从某种程度上讲，它比詹姆斯的方法更细致。在对比一组球员时，此法采用最近邻体分析法，另外，考虑的因素外延更广，甚至包括球探经常关心的球员的身高、体重等因素。
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PECOTA 预测系统为不同类型的球员提供了不同的老化曲线，这一点与赫卡贝的系统相似，但 PECOTA 并不局限于26种曲线，相反的，它从棒球庞大的数据库中识别出一组数据相似的球员，综合分析后自然生成了这组老化曲线。如果与佩德罗亚数据相似的球员最后都成了大联盟中的优秀队员，这就预示着他成功的概率也比较高。
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但通常，那些拥有相似数据的球员各自又是一个复杂的混合体，其老化曲线也会在某个时间点开始相互偏离。之前提到，依据詹姆斯的相似分数方法，佩德罗亚的数据先是与格林格和卡鲁相似，后两位球员在其漫长的职业生涯中战绩显赫，入选了名人堂。但此后佩德罗亚的数据又与蒙特利尔博览会队实力平平的二垒手乔斯·维德罗极为相似了。
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对小联盟中的球员而言，这种差异更为明显。2009年，PECOTA 预测系统为亚特兰大勇士队19岁的“明日之星”杰森·海沃德识别出的最相似球员，竟包括从名人堂球星到谋杀犯球员。奇珀·琼斯与海沃德的相似度排名第一，这位名人堂球星、前亚特兰大最伟大的球员之一为俱乐部效力17个赛季，职业生涯里的平局击球率为0.304，外加450次本垒打。而达奈尔·斯坦森是第二个与海沃德相似的球员，他的结局并不好，本来颇具潜力，却在2003年结束了在发展联盟亚利桑那队的球员生涯后，因屡次犯罪而被追捕，后来开着一辆运动型多用途汽车逃亡。