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竞技运动博彩案例
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观察一种现象
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骑士队不断赢得比赛
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提出假设解释这一现象
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骑士队不断赢得比赛是因为戴维斯即将签署新合同，所以想尽可能得高分
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根据假设做出预测
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直到赛季结束，戴维斯始终保持同样的状态。因此，1）他将继续以快节奏
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打球，2）骑士队未来将继续打出高比分的比赛
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检验预测
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下注
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如果乌尔加利斯愿意根据自己所看到的数据提出有力的假设，他就会更积极地下注。比如，假设乌尔加利斯从丹佛掘金队教练的口中读出一些信号，如将会为球迷们呈现一场“精彩绝伦的比赛”。这句话可能只是随口说说，但也有可能是在暗示，掘金队会加快比赛节奏，以拉动门票销售。如果这一假设是正确的，乌尔加利斯对掘金队的赌注胜算将达到70%，而不是通常的50%。因为贝叶斯定理的缘故，乌尔加利斯越信任其假设，从掘金队身上获利的速度就越快。他可能要看过一两场比赛之后才会下注，因为他要观察自己的理论在实践中是否成立，即使只使用这种方法，拉斯韦加斯的赌客们也已经望尘莫及了。相反的，乌尔加利斯要避免被统计模型干扰，正如1999年湖人队开场不利，这场比赛本无多少深层意义，但其他赌客却误把它当作了信号。
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通往真理的贝叶斯之路
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乌尔加利斯的概率预测是主观的还是客观的呢？这很难说。
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按照经验来看，所有人都有各自的信仰和偏见，这种信仰和偏见是由个人的阅历、价值观、知识涵养、政治立场或专业背景等因素凝聚而成。贝叶斯定理明确地承认人们固有的观念会影响对新证据的理解，还生动地描述了人们对于世界的变化做出的反应，这是贝叶斯定理的一大优点。比如，假设费希尔认为吸烟引起肺癌的概率只有0.00001%，这就解释了为什么在所有证据都证明吸烟确实会引起肺癌时，这位先生仍然不信。实际上，贝叶斯定理并不干涉个人信仰，在这一理论的支持下，没有什么可以阻止你将自己认为绝对正确的事物作为自己的信仰。如果你认为上帝百分之百存在，或者上帝根本就不存在，在贝叶斯定理下，所有的证据都不会劝你改变观点。
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我并非在这里告诉你对有些事物是否应当持有绝对明确的信任态度，但或许我们应该更加坦诚地说出想法。完全相信某件事的人和完全不相信某件事的人争论不休，根本就是无益之举，许多战争或许就是由这样的争论引起的（如印刷机问世之初发生在欧洲的“宗派战争”）。
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这并不是说所有的先验理念都是正确无误或者行之有效的，但我认为，我们的信念使得我们永远做不到完全客观、合理或是准确。不过，我们可以尽量做到少一些主观、少一些不合理、少一些错误。基于个人信念之上的预测，是自我检验的最佳（或许也是唯一的）方法。如果客观性关注的是超越我们个人处境的更大真理，而预测是检验我们的认知是否符合真理的最佳方式，那么我们当中最为客观的人，就是作预测最准确的人。费希尔的统计学方法认为，客观性存在于实验室的实验当中，所以与贝叶斯定理相比，费希尔的统计学方法并不适合完成准确预测这一任务。
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实际上，贝叶斯定理有一个特性，即随着时间推移，证据越来越多，我们的观念也应该彼此交合。在图8–4中，我给出了一个例子，3个投资者正在判断自己是处于牛市还是熊市。他们最初的看法截然不同——其中一个投资者非常乐观，他从一开始就认为股票市场有90%的概率是牛市；还有一个投资者的脾气有些暴躁，认为股市只有10%的概率是牛市。每次股市上涨，投资者的情绪就比之前乐观一点；每次股市下跌，他们的情绪就悲观一点。然而，在我设定的这套模拟机制中，尽管每天股市上下振荡，但总的来说还是上涨了60%。虽然道路坎坷，但3位投资者最终还是正确地做出了判断，他们几乎（尽管并非完全）确信自己正处于牛市当中。
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图8-4 贝叶斯定理的收敛性
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从理论上来讲，科学就应该这样产生作用。达成共识的科学概念难以琢磨，但真理越辩越明，新证据不断出现，科学观点总能汇聚到一起并且向真理逼近，一如股市的曲折反复。科学界在对范例进行改编、使之与新证据相符时，虽然有时也操之过急，但通常总是过于保守。而不变的是，只要踏上了贝叶斯之旅，所有正确的甚至是错误的固有观念都会重新得到审视，并最终走向真理。
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举个例子来说，此时很多科学家正在使用的统计学方法或许正在进行范式转移。我在这里对费希尔统计学方法中出现的瑕疵所作的批评并不新奇，也不过激：多年来，不论是临床心理学、政治科学，还是生态学领域的著名学者，总在发出这样的声讨，但迄今为止统计学方法仍没有任何根本性的改进。
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然而，最近一些德高望重的统计学家认为，“频率主义”统计学方法不再适用于大学课程。另有一些教育学者也在考虑将费希尔定理从学报中移除。事实上，近10年出版的各类刊物都在向人们宣传贝叶斯定理。
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乌尔加利斯也是一样。虽然不是每次作预测都遵循贝叶斯定理，但是他在假设中检验统计数据，从篮球知识中获取认知方法，甚至乐于接受概率性答案，这些完全是贝叶斯定理倡导的做法。
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教科书和传统观念不会说变就变，但贝叶斯定理始终认为，我们定会找到更好的方法，因为贝叶斯定理预测到贝叶斯理论家终会大获全胜。
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