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凭借记忆和经验，国际象棋选手懂得在哪一步上应当着力思考。有时，他们需要对这棵树上的很多枝条进行仔细研究，其实最终也就推出几步招数；其他时候，他们会关注某一根枝条，但会对某种走法进行深度推算。我们面对复杂问题时，总要在深度和广度之间做出权衡。例如，美国国防部和中央情报局就面临着这样的权衡，广撒网追踪更多的信号，以预测潜在的恐怖袭击；还是专注那些符合最邪恶分子特征的人，两者之间，他们必须作个选择。国际象棋选手中的精英比较擅长元认知，反思自己的思维方式，若无法实现平衡，他们就会进行自我修正。
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国际象棋计算机可以在某种程度上兼顾宽度和深度。这些机器使用启发法来修剪它们的搜索树，将处理能力更多地放在更有发展前景的枝条上，而不是对每一种可能性都进行同等程度的计算。但其实，它们比人类计算速度快得多，所以不需要像人类那样做出太多妥协和让步，就可以对所有可能性稍作衡量，然后再对那些看似最重要的可能性作更详细的衡量。
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但是，国际象棋计算机程序通常没有大局观，也不会作战略性思考。它们非常擅长对战术进行估算以实现某个近期目标，但却不善于判断哪个目标在整个比赛方案中是最重要的。
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卡斯帕罗夫试图引诱“深蓝”进行无战略意义的盲目追捕，以找到其启发法的盲点。国际象棋计算机程序通常倾向于短期目标，这些目标可被分解和量化，并且不必把整盘棋当作一个有机整体来评估。有关计算机的偏好，有个经典的例子——它乐意接受牺牲；当一个强手愿意以一个更有用的棋子来换一个用处不大的棋子时，它会欣然接受。
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“当对手以牺牲更强大的棋子作交换时，接受这笔交易”，这个启发法通常是很奏效的。但当你对阵的是卡斯帕罗夫这样的对手时，这个策略未必会奏效，卡斯帕罗夫愿意作为交易中看似较弱的一方；卡斯帕罗夫明白战略得利比战术损失更重要。卡斯帕罗夫在第一局比赛用30步棋给“深蓝”设了一个局：他为保住棋子象牺牲了车这个棋子。看到“深蓝”中招，卡斯帕罗夫很高兴。当时的局面如图9–3A，显示了计算机因缺乏战略性思考而造成的盲点。
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从图9–3A 中，可以看出卡斯帕罗夫和“深蓝”对简化棋局各有其道。计算机把复杂的问题分割成许多离散元素。比如，对“深蓝”来说，目前的棋局更像图9–3B 所呈现的那样，每颗棋子代表不同的分值。若将各个棋子的分值相加，“深蓝”会以一个兵的优势战胜卡斯帕罗夫，这个棋局意味着在大多数情况下，“深蓝”会获胜或者打成平局。
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相比较而言，人类更能够专注于最重要的元素，能从战略大局出发考虑问题，而战略整体功能有时会大于各部分之和。对卡斯帕罗夫来说，目前的棋局就像图9–3C 显示的那样，确实是有利于自己的局面。卡斯帕罗夫看到他有3个兵在向“深蓝”的棋子王进逼，而且这时棋子王的防御较弱。“深蓝”的棋子王要么让出一条路来——在这种情况下，卡斯帕罗夫的兵可以长驱直入“深蓝”的王宫，升变为棋子后——要么就等着被“将军”。与此同时，虽然现在卡斯帕罗夫的棋子后和棋子象在棋盘的左下角，但是却能成对角线活动，几乎不受阻碍，给兵临城下的“深蓝”的棋子王施加压力。卡斯帕罗夫尚不确定“深蓝”的棋子王会被怎样吃掉，但是他知道目前自己已胜算在握。显然，“深蓝”也明白目前的处境，在13个回合后便投降了。
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图9–3A 第一局比赛卡斯帕罗夫第32步棋后的棋局
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图9–3B 棋局的离散评价
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后来，卡斯帕罗夫说道：“这是计算机的典型弱点，我确信它对当时的局面很满意，对它而言这个局面的结局实在难以正确判断。”
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“人类比计算机更擅长计算”，这是次日《纽约时报》的头条新闻。这一天，《纽约时报》发表了至少4篇关于这场比赛的报道。
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图9–3C 棋局的整体评估
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但是，比赛并没有最终结束。当时很多评论家并不太在意这场比赛，但它也许已经改写了国际象棋史。
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残局阶段：计算机能力方面的较量
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国际象棋比赛的最后阶段——残局，棋盘上的棋子越来越少，更容易计算出获胜的方式。然而，这个阶段仍需要缜密思考，因为所走的几十步棋必须精确无误，才能艰难地获得最终的胜利。举一个极端的例子，图9–4所示的棋局表明，不管黑棋怎么走，白棋都会赢。要走出这样的位置需要白棋准确无误地连续走262步。
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人类棋手几乎不可能破解图9–4中的棋局。然而，人类有许多完成残局的实践，通常需要走10步、15步、20步，或者25步来完成。
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残局对于计算机来说，是好坏参半的事。此时，几乎不需要短期战术目标，除非它能迅速结束残局，否则就容易因小失大。然而，计算机不仅有开局的数据库，也有残局的数据库。剩6个或更少棋子的棋局，理论上都能被破解。而7个棋子的残局则会复杂很多——有的解法复杂到需要走517步——但是，计算机数据库里已经存储了怎样走会赢、会输或和局的步法。
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图9–3C 棋局的整体评估
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于是，这一阶段的比赛会出现某种类似黑洞的东西：当所有该和的局都和了，所有该赢的局都赢了，在“对策之树”（即所有策略的集合）的重力之外就不可避免地会出现一个点，这个点就类似于黑洞。国际象棋比赛中局的抽象目标被一些具体目标取代，比如，把自己后翼的兵派到这里你就赢了，引诱黑棋的棋子车移向其他地方就会和局。