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以概率的方法思考问题
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贝叶斯定理的开始和结束，都是以对真实世界可能性的盖然论表达出来的。贝叶斯定理并不要求每个人都相信这个世界从本质上来讲就是不确定的，这一定理提出的时候正是牛顿运动定律成为科学典范的时候。然而，贝叶斯定理却要求人们接受这样的观点，那就是人对这个世界的主观看法确实是十分接近真相的。
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贝叶斯定理主张的概率式思考方法，起初可能会让人感到有些不舒服。除非是玩牌或其他概率性游戏，否则人们不会以概率的方法思考问题。例如在数学课上，人们花在几何和微积分这样的抽象学科上的时间要大大多于花在概率论和统计学上的时间。而在现实世界的各行各业里，不确定性甚至会被误认为是不自信的表现。
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当你第一次对概率进行预测时，可能不会特别准确。但有两条利好消息：第一，这些预测只是一个开始，当你得到新信息时，贝叶斯定理会指导你对你的预测进行修正。第二，有证据表明，我们可以通过学习识别各种信号改进预测。例如，军队有时就会使用这些技术训练士兵，效果相当不错。医生也会用贝叶斯定理进行医疗诊断。
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与电视专家相比，效仿医生和士兵的方法可能会更好一些。
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大脑在处理信息时使用的是近似法。与其说这是一种既成事实，不如说它是一种生物必要性：我们察觉到的信息远多于我们有意识进行思考的信息，我们处理信息的方式是按照规律和模式对它们进行分类。
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在高度的压力下，生活的规律会慢慢被揭示出来。针对“9·11”恐怖袭击事件的幸存者作过的一项研究发现，幸存者对他们所经历的事只能回忆起几分钟的细节，但对于“更大的环境”他们几乎完全不记得了。在这样的情况下，第一直觉和第一近似解可能非常不准确，无法意识到威胁的严重性。那些在强压下被迫做出决定的人，如在战场上的人，更容易成为带领其他人脱离险境的英雄。
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在日常生活中，大脑也会尽可能地简化事物并求取其近似值。利用既有经验，这些简化和求取近似值的过程会成为有用的向导，构建起我们在日常生活中应用的可操作性知识。这两种方法并不完美，而我们也经常意识不到它们的粗糙性。
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仔细思考以下7条陈述，它们与有效市场假说和个人投资者能否击败股票市场有关。每条陈述都只是上述关系的近似值（即粗略说明），但每一条都建立在最后一条的基础上，而且越来越准确。
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1.没有哪个投资者能够击败股票市场。
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2.长期看来，没有哪个投资者能够击败股票市场。
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3.相对于其风险水平而言，长期看来，没有哪个投资者能够击败股票市场。
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4.相对于其风险水平而言，考虑到其交易成本，长期看来，没有哪个投资者能够击败股票市场。
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5.相对于其风险水平而言，考虑到其交易成本，长期看来，没有哪个投资者能够击败股票市场，除非他有内部信息。
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6.相对于其风险水平而言，考虑到其交易成本，长期看来，几乎没有哪个投资者能够击败股票市场，除非他有内部信息。
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7.长期看来，有多少投资者能够击败股票市场是一件很难说清的事，因为数据非常嘈杂，但我们知道，相对于其风险水平而言，大多数投资者都无法击败股票市场，因为股票交易存在交易成本，也就不会产生净超额回报。这样一来，除非他有内部信息，投资指数基金或许能有不错的赢利。
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第一条陈述，即“没有哪个投资者能够击败股票市场”这条无限制条件的陈述，似乎极为确定。而到了最后一条则充满了不确定性，并不适合用作“车贴”式的标语，但这却是一个对客观世界更加完整的描述。
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生活中处处都有近似事物，这很正常。如果你遇到一个对股票一无所知的陌生人，你告诉他，即使是在第一条陈述所描述的无限制条件的情况下，人们也很难击败股票市场，知道这一点也比一无所知好得多。
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但是，一旦我们把近似误认作现实，问题就出现了，菲尔·特罗克提出的刺猬型专家就是这样。越简单的陈述似乎越符合一般情况，越能证明更加伟大的真相或是理论。然而，特罗克发现，刺猬型专家很不擅长作预测，他们总会遗漏所有能够使生活更加真实、使预测更加准确的点点滴滴。
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我们的大脑有智慧，但我们生活的宇宙更是大得令人费解。以概率的方法思考问题的优点是，我们可以借这种方法强迫自己停下来，查出数据，放慢速度，仔细思考自己想法的不足之处。随着时间的流逝，我们会发现概率法会使我们的决定更加合理。
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知道自己的观点源于何处
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贝叶斯定理要求我们在权衡各种迹象之前，就要指出——并且是明确地指出——这一事件发生的可能性有多大。这种预测被称作“初始观点”。
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我们的初始观点从何而来呢？从理论上讲，我们希望将初始观点建立在过去的经验——最好是社会经验——的集合之上。这是市场可以扮演的有用的角色之一。市场当然不是完美无瑕的，但绝大多数时间内群体判断都要优于个体判断。市场在权衡新迹象的时候形成了一个好的起点，在你还没有在某个问题上花费太多时间的情况下，尤其如此。
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当然，市场并不适用于所有情况，将一些个案挑出来作为默认情况也是很有必要的。即使是常识，也可以作为贝叶斯定理的前提条件，与容易轻信的统计模型的输出结果进行比对。（这些统计模型虽然看似可以保证数学精确性，但其给出的都是近似结果，而且非常粗糙。）信息只有在恰当的环境下才会成为知识，没有环境，我们就无法从噪声中区分信号，我们对真相的追寻也会陷入错误判断的泥潭。
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贝叶斯定理不能接受的，就是你假装自己没有任何初始观点的做法。人们应该努力减少偏见，但如果你说一点儿偏见都没有，反而暗示了你有很多偏见。预先陈述自己的观点——如“我的观点正源于此”——是诚信预测的方式，由此也可以认识到，我们对事实的感知是经过主观过滤的。
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