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因此ΔABC 的顶点 B 和ΔA’ B’ C’的顶点 B’重合。
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同时由于已知∠A=∠A’
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因此边 AC 和边 A’ C’重合，且由于已知AC =A’ C’
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因此顶点 C 和顶点 C’为同一点。
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由此可知，两个三角形ΔABC 和ΔA’ B’ C’完全重合，即两个三角形ΔABC 和ΔA’ B’ C’为全等三角形。
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在上述证明过程中利用了图形移动时边长不变的性质，更准确地说，是两点间的距离在运动过程中始终保持不变。孩子们能够直观地理解这个性质，但是我们在教授平面几何时对此却闭口不谈。
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如果说孩子本身拥有的先天理解力是一颗花蕾，教育的目的之一就是对这颗花蕾施以适当的刺激，助其成长并开花结果。但是，孩子拥有的先天理解力也像花蕾和树芽一样，极为纤细稚嫩，决不能粗暴对待，必须耐心等待它自然成长。
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两点间的距离在运动过程中始终保持不变，这其中蕴含着相当复杂的含义。首先，必须明确“两点间的距离”这个概念。使用数学术语来解释，平面几何中的空间是指二维欧几里得空间，两点之间的距离是通过勾股定理得出的。运动是指在上述二维欧几里得空间中的由平行移动和垂直变换组合而成的线性转换，任意两点间的距离在运动中保持不变。上述理解随着 19 世纪现代数学的发展得到加深，教授平面几何时不仅完全没有必要提及，反而有可能阻碍孩子学习探索空间性质这一数学本来的功能。几何教学必须尽可能地尊重孩子与生俱来的先天知识和能力，并注重培养他们充分使用后天获得的知识和技能的能力。
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这个道理不仅适用于数学，对学习语言以及其他所有教育也都完全适用。教育的终极目标就是在所有的人类活动中，最大限度地尊重每个孩子与生俱来的知识和能力以及后天获得的知识和能力，培养、促进孩子智力、身体以及情感的发展，使他们以社会一员的身份长大成人。教育是适当地刺激每个孩子拥有的智力和情感的花蕾，为它提供养料，使它绽放出美丽的花朵。每个孩子拥有的天赋花蕾都极为纤弱且容易受到伤害。但是，现今日本的学校教育制度缺乏对每个孩子拥有的智力和情感花朵的尊重和保护，反而使孩子们稚嫩的心灵受到伤害，并侵蚀他们的身体。于是，从文化、社会以及人性的角度来看，这样的学校教育制度造成的必然结果，是变得杀气腾腾、恶俗无比的日本社会。
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社会共通资本 02 杜威和自由主义的教育思想
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杜威的教育理论
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学校教育是以具体的形式实现上述教育理念的最有效的方法。同时，从社会性观点来看，学校教育也发挥着重要的作用。约翰·杜威（John Dewey）就注意到了这一点，并对学校教育的本质展开了深刻锐利的分析。杜威的思想基于自由主义立场，直至今日仍然是考虑教育问题的基本视角。虽然日本和美国的学校教育制度性质不同，有很多方面无法用共同的视角来比较，但是，杜威的思想至今仍然有许多值得学习之处。
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约翰·杜威在其经典名著《民主主义与教育》（Democracy and Education）中指出，学校教育制度具有三个功能，即社会统合、实现平等以及促进人格成长。
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第一个重要功能社会统合，指通过教育最终把孩子培养成能够在经济、政治、文化等众多方面对社会做出贡献的社会成员，学校教育在其中发挥的作用就是“保证使每个人有机会避免他所在社会群体的限制，并和更广阔的环境建立充满生气的联系”。
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教育的第二个功能是有助于实现平等。
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杜威认为，学校教育能够有效地纠正社会、经济体制内必然的不平等。学校教育使每个人都拥有平等的机会，抵消了社会、经济体制的矛盾，这不仅是自由主义教育思想家的信条，也是很多从事教育实践的教师们坚信的信条。自由主义派当中，还有很多人认为，学校教育不仅能够带来机会的平等，还有助于实现最终的平等。杜威将学校教育的这一功能称为平等主义功能。
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杜威强调的第三个功能是教育在促进个人精神及道德进步方面发挥的作用，即促进人格成长功能。每个孩子都有其独特之处，他们与生俱来的身体、智力、情绪以及审美方面的潜在能力各不相同。潜在能力通过教育可以向哪个方向发展以及发展的程度，因人而异。
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