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尝试错误有两种方式。在前现代社会里都是靠经验的方式，因为当时不管在中国还是在欧洲真正从事生产的是农民和工人，士大夫基本不参加生产活动，正所谓“君子远庖厨”，连杀生做饭都不能去做，更不要说下田种地了。在现代社会，尝试错误主要靠科学家在实验室里进行的可控试验。可控实验是以科学为指导的尝试错误。虽然从机制上看两者是相同的，但方式上有很大差别。因此尝试错误是一个关于可能性的概念，就像买彩票，每张彩票都有一定的中奖概率。如果尝试错误是一种概率，那么在技术可能性曲线图上右边的面积越大，做每一个尝试时“中奖”的概率就会越大。
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技术分布曲线可以往右边移动，有几个决定因素能够导致这种移动。第一个因素是个人的天赋。比如牛顿被苹果砸中了头可以发现万有引力，但要换作一般人，可能只会抱怨一句或是感谢上帝送给他一个免费的水果。从个人的角度来看，发明的可能确实与个人的聪明才智密切相关。第二个因素是进行发明的材料。生产活动有一些前提，例如种田一定要发明耙子。如果社会里有钢，就会用钢来做耙子；如果没有钢，就只能使用木头，等到后来社会出现了钢这种材料，再改用钢制作耙子。虽然此时耙子的形状和功能还是和原来一样，但这也是一种技术变迁，因为钢耙使得社会的生产力水平大大提高了。第三个因素是科学知识。在现代化学没有出现以前，很多人相信可以“点石成金”，但是无论怎样也无法把石头炼成黄金。现代科学知识告诉我们，只有从含有黄金成分的石头当中才能提炼出黄金。在了解这一知识的情况下，就不会有人去提炼没有金属成分的石头。因此，尝试错误的次数同样多，在有了科学知识以后，炼出金的概率就会较过去多出很多。
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当人口达到一定规模以后，社会中具有不同天赋的人的分布情况应该是一样的：可能天才占1%，蠢材占1%，两者之间的占98%，所以，人口数多的国家，天才的数量就多，在技术创新上就具有优势；同时，给定了人口总量，天才的数量就等于是给定。
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（三）三个假说
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根据以上对技术、技术发明和技术变迁的理解，现提出以下三个假说：
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假说一：给定现有的技术水平和技术分布曲线，就可以决定现有的技术发明可能曲线。在给定发明可能性曲线的条件之下，尝试错误的次数越多，发现新技术的可能性就越高。尝试错误就像随机抽取彩票一样，每一张彩票都有一定的中奖可能性，每一个中奖的可能性都是一样的，因此买10张彩票中奖的可能性就一定比买1张彩票中奖的可能性高。
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假说二：给定尝试错误的数量和技术分布曲线，如果现有的技术水平越高，那么发明新技术的可能性就越低。道理很简单，因为给定技术分布曲线并给定尝试错误的数量，现在的技术水平越高，发明可能性曲线下面的面积就越小，“中奖”的概率当然也就越小。仍旧使用买彩票的例子：假设头奖只有1个，二等奖有100个，任何一张彩票中二等奖的可能性就是中头奖可能性的100倍，因为数量多时面积比较大。
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假说三：给定现有的技术水平和尝试错误的数量，技术分布曲线越往右移动，发明可能性曲线下面所包含的面积就越大，发明新技术的可能性就越高。对自然界认识的加深是人类进步的关键，例如，“炼金术”曾在中世纪的欧洲大行其道，但几百年上千年的时间过去了，却依然没有人能够成功，当有了科学知识作为指导，可以有选择地进行实验，成功的概率就比没有科学知识时大很多。同样，发明所能够使用的基础材料物质不同，发明的可能性也会有所不同。例如我们讲到的钢物质还没被发现的时候，钢耙的发明就是无从进行的；但在钢物质作为一种基础材料被发现之后，不仅钢耙的发明成为可能，其他各种钢制工具也都会陆续地被发明出来，于是整个技术分布曲线都向右移动了，发明可能性也因此大大增加。
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将以上三个假说结合起来，我们现在就来逐个解释一下李约瑟之谜所涉及的几个问题。
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（四）对李约瑟之谜的解释
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1.中国在前现代社会具有优势的原因
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中国自古以来就是一个人口众多的国家，因为中国良好的自然条件造成耕地的生产力一直高于西方，人的生存成本较低，人口繁衍也比较迅速。相反欧洲虽然也是人类文明的发源地之一，但气候条件不适宜高产农作物的生长，土地承载人口的能力比较低，所以在历史上人口一直远少于中国。
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在前现代社会里，技术创新主要来自工人和农民的经验性尝试错误。在人口较多时，参加劳动的农民和工人的数量也会较多，发明新技术的概率也就相对较大。当时的技术主要来自于经验的积累，然后一代一代地延续下去。所以中国有句古话叫“不听老人言，吃亏在眼前”，就是教育年轻人要遵从老一辈的传统做法，否则就会因犯错而受到惩罚。但是在传统的做法中偶尔也会有创新，就像前面讲过的那样，一个偶然的“尝试错误”发现了一个可以提高生产力的好方法，之后就推广开来。不管在东方还是西方，在前现代社会都是依靠经验试错的方式来进行技术发明，在这种情况下人多就是一种优势，因为人多能够进行尝试错误的数量就多，技术发明的概率也就更大。不仅中国是如此，大多数文明古国，如尼罗河流域的古埃及、两河流域的古巴比伦、印度河流域的古印度等，都是人口稠密并且劳动力数量庞大，才使得这些地区的技术进步有更广阔的基础，从而创造了伟大的文明。
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2.8—12世纪中国的技术创新加速的原因
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在公元8—12世纪，中国技术创新曾一度不断加快，最主要的原因就是北方少数民族的入侵，导致经济重心南迁，人口大量南移。南方与北方相比较，同样有3—11月的雨季与阳光，但是北方比南方降雨少，所以北方的粮食作物以小麦、高粱和谷物为主，南方则是以水稻为主。人口迁移到南方以后，以高产的水稻作为主要的粮食作物，生产力水平得到提高。生产力水平提高的前提是必须有合适的工具，但是北方带来的工具并不适合南方的环境。北方的主要劳动工具是像猪八戒拿的那种耙子，但耙子不适用于南方水田，必须把耙子改进为锄头，这一改进本身就是一个技术变迁的过程。同样的情形，北方的交通工具以马车为主，到了南方则需要改进为乘船，所以与船相关的一系列技术就相继出现。生产力水平较高的地方，给技术变迁也提供了更为广阔的空间。对于给定的技术分布曲线，由于南方的阳光、水、土质等环境条件提供了较高生产力水平的可能性，技术分布曲线向右移，所以不断有新技术涌现。
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在8—12世纪，由于人口自北向南的迁移，南北自然环境的差异使得人口迁移到南方之后技术分布曲线往右移动，但是由人口迁移引起的技术分布曲线移动不可能永远持续进行下去，因此在出现一段时间的加速期后，技术发明的速度就会不断减缓，出现第二个假说的情况：随着生产力水平和技术水平的不断提高，在给定技术分布曲线的情况下，右边的面积越来越小，达到一定程度以后，即使人口和尝试错误的数量还在增加，技术发明的速度也会放慢。当然，如果人口减少，技术发明的速度同样会放慢，因为人口减少意味着发明新技术的尝试错误次数减少。在历史上的8—12世纪以后，中国有时人口增加，有时人口减少，但是技术变迁的速度再也没有加快过。
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3.中国在现代落后于欧洲的原因
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在前现代社会，欧洲与中国比较起来，人口少是一个劣势，所以欧洲技术变迁的速度一直慢于中国。中国在技术上领先于西方，新的技术以及产品通过丝绸之路和海洋航线之上的商贸往来不断传往西方，引起了西方人的羡慕。18世纪以后，欧洲出现了工业革命。工业革命的特征包括纺织机器、蒸汽机以及钢铁的使用，但最重要的特征是技术变迁的速度加快。技术变迁的速度能够不断加快，是因为经验的重要性已为实验所取代。在前现代社会，经验主要是生产的副产品，农民通过偶然的试错发明新技术。到了18世纪，试错变为通过主动的实验来进行，一个科学家在实验室里一年所能做的尝试错误数量，可能是几千个工人和农民一辈子尝试错误的总和。在这种情况之下，人口的数量就变得不再重要。如果有意去支持实验，即使人口很少，也可以通过密集的实验来增加发明技术的可能性。在工业革命的前后，由于经验型的技术发明转变为实验型的技术发明，欧洲尝试错误的数量突然间迅猛增加，技术发明的速度也就随之不断加快，远远超过了中国和其他地区的技术进步水平。但是按照上面第二个假设的说法，在技术发明的速度加快到一定程度之后，由于技术水平不断提高，就会造成发明可能的空间越来越小，从而出现发明新技术的瓶颈。但是欧洲人在遭遇到发明瓶颈后，能够在基础科学上大力投资，增加了对自然界的了解，于是技术分布曲线右移，技术发明的可能空间又再度扩大。如此循环往复，加速的技术发明就得以持续下去。在18世纪，科学对于技术进步的作用曾引起过科技史上的争论，例如瓦特发明了蒸汽机，但瓦特并不是知识分子，而只是在实验室里帮教授做实验的工人。到了19世纪以后，科学对于技术进步的作用才有了定论，几乎所有的新技术发明都要依靠科学知识进步。科学增进了人们对自然界特性的理解，给新技术的发明创造了很大的空间。
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中国会在很短的时间内落后于西方，最直接的原因是西方的工业革命，但更为重要的原因是西方在18世纪和19世纪以后，每当遇到技术发明瓶颈的时候，可以通过对基础科学进行投资的方式来克服这种瓶颈，使技术发明可能曲线不断右移，开发出新的技术发明空间。这一切之所以成为可能，前提就是西方在15、16世纪的时候出现了科学革命。因此要寻找中国为什么没有出现工业革命的原因，关键不在于了解中国为什么没有出现工业革命这一问题本身，而是要回答中国为什么没有出现科学革命。
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（五）为什么科学革命没有发生在中国
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要弄清楚中国为什么没有出现科学革命，首先要从原始科学和现代科学之间的区别出发来进行研究。
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科学的定义很简单，它是对自然现象的一种系统性的知识，它的发现机制与技术的发明是一样的。科学革命不是内容的革命，因为在科学革命之前就存在有原始科学，原始科学与现代的科学都是一套对自然界现象的系统解释。例如，亚里士多德除了是哲学家，还是一个科学家，他对自然现象提出过系统性的解释，例如“四元素”说就认为任何物质都是由四种元素组成的，中国也存在类似的“五行说”，认为世间万物都是由金、木、水、火、土五种物质组成的。在古代还有一个关于老鼠来源的解释，只要在箱子里装上布，然后放在床铺底下就会生出老鼠来。这是一个假说，当然现在知道，老鼠跟人一样是由父母生育出来的，但当时人们不了解这一背后原因，只凭借对自然现象的好奇，加上长时期的观察，再通过自行的总结归纳，就能够得出一个看似正确的结论，提出一套假说。比如床下的箱子里能生出老鼠，虽然现在来看这种提法是荒谬的，但就单纯的现象来看，仍具有一定的解释力，因为箱子放在床底下就总能有老鼠出现。
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当然现代科学与传统科学是有很大差别的，虽然作为一套系统的知识来解释自然界，它们并没有本质上的差异。两者的不同之处在于：第一，现代科学使用数学模型来表述关于自然界现象的假说；第二，现代科学使用可控制实验或可复制的实验的方式来检验假说的真实性。传统科学与现代科学最大的不同之处在于方法论的进步，这种进步主要表现在：第一，使用数学模型来表达对自然界现象的理解，比其他方式更为准确；第二，有利于知识在时间和空间过程中的传播。例如，中国的“阴阳五行”理论就让人难以理解，因为金、木、水、火、土的具体所指实在令人难以捉摸。比如说一个人“火气很大”，但是身体没有冒烟，哪里会有“火气”？所以对于“阴阳五行”会有各种不同的解释，这样就不利于思想和概念的传播。孔子讲五十学《易》能知天命，但是《易经》内容的解释实在是五花八门。又如《道德经》里“玄之又玄，众妙之门”一句，一种解释是“又深邃又幽暗是了解各种道理的最根本的办法”，这样的解释等于没有解释。如果使用数学的方式，理论和概念的理解就会简单明了，因为数学符号的含义一清二楚，不会发生变化。另外，在文字的翻译过程中总会产生一些问题，难以做到严复先生所讲的“信”、“达”、“雅”，即使是最低的“信”的程度有时也难以达到，因为译者可能也会有理解的错误。语言的理解需要有文化背景，每个民族的文字都带有本民族文化的烙印，即使在同一语言体系当中，不同时代的词也有不同的含义，所以，使用自然语言不利于知识在不同时代、不同国家之间的传播，使用数学语言则可以克服这些问题，更利于知识的传播。
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方法论的革命非常重要，工业革命和科学革命本身也是一场方法论的革命。科学革命对工业革命有两个方面的贡献：第一是在方法论上的贡献，以可控制实验作为试错的方法和手段；第二就是推动分布曲线往右移。到了15、16世纪以后，以实验来试错的方法逐渐得到普及。更为重要的是，利用可控制实验发明新技术在遭遇到瓶颈时，可以通过基础研究增进对自然的了解，从而使技术分布曲线向右移动，因此在欧洲出现工业革命以后，技术变迁的速度才能得以不断加快。