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明朝宋应星的《天工开物》中记载的花楼机图是有关手工提花织机最早的记录
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（二）一些概念
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●技术与“技术分布曲线” 首先我们需要了解技术的定义以及技术的发明机制。一般的研究往往把技术当做机器设备，但是经济学家通常认为技术是一种关于怎样组织各种投入要素生产某种产品的知识。高水平的技术和低水平的技术，可以从投入和产出的关系进行定义。假设生产某种产品的投入包括资本、劳动和土地，可以使用各种不同的要素投入比例生产出相同价值的产品。在投入要素的价值相同的情况下，如果产出的价值更高，那么这种技术就是一种高水平的技术；反之则是一种低水平的技术。
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可以用如下的方式来表示技术的概念：画一条横轴，横轴的左边较小，右边较大，较小的代表技术水平较低，较大的代表技术水平较高。在横轴之上有一些点，每个点都对应一定水平的投入产出。例如有A、B两点，A点是使用一个单位的成本，组织资本、劳动和土地来进行生产，对应既定的产出；在B点，同样通过一个单位的投入使用来组织生产，但是组织的方式和A点不同，产出既可能比A点多，也可能比A点少，还可能和A点的产出相同。把各种可能的投入组合方式都想出来，全部画在图上，可以使用一个分布来表示这些点的集合，这条分布的界线我们称之为“技术分布曲线”。在分布曲线内部的点都是在生产上可能的组合方式，而曲线外面的点是不可能的。
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●发明与“发明可能性曲线” 发明是发现一种可能的要素的组合方式，这种要素组合方式的成本和现在的生产组合方式的成本是一样的，但产出比现在更高。假定现在的技术是在A点，如果发现一个点C，它用相同的成本却只能生产比A点更少的产出，那就可以把它舍弃掉，因为它不是发明。跟A点相比，只有类似于B点的点，才会算做是发明。由此我们可以定义“发明可能性曲线”。给定技术分布曲线，在现在采用的技术右边面积中的每一点都是发明可能。例如，如果现在的技术在A点，那么A点右边、技术分布曲线下边的任何一个点都是发明可能。所谓“发明可能性曲线”就是把这些点组合起来，这些点本身的高低并没有意义，因为生产率的高低只是相对于这条线上的生产率高低而言。
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●发明的机制：“尝试错误”（trying error） 通过“发明可能性曲线”可以理解发明的机制。发明的机制不管在前现代社会还是在现代社会都可称为“尝试错误”。例如，在前现代社会，一般是按照传统的耕种方法进行耕种，假如有一天突然有一个农民因为偷懒或其他原因没有完全按照传统的方法去耕种，在多数的情况下他的产出应该比原来少。但是如果这个农民在偷懒使用了其他方法之后，结果却发现产出反而比原来多，那么第二年他就可能会按照“错误”的方法再做一次。如果再做一次的结果还是比原来的产量更多，那么这个农民就“发明了一个新技术”。开始的时候这个农民可能不愿意把自己的发现告诉别人，但是别人会一直奇怪为什么他的产出总是更多，就会去探听，想方设法学到他的技术，于是这项技术就传播开来。现代的技术发明方式与古代基本一致。比如曾任香港科技大学校长的朱经武是研究超导材料的著名学者，他在实验室里做出了多种能够产生“高温超导”特性的不同的材料组合。高温超导材料的研制其实与农民的发明方式一样，就是使用尝试错误的方法，把不同的材料组合都试一试，看哪一种组合制作出来的材料会具有超导的特性。
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尝试错误有两种方式。在前现代社会里都是靠经验的方式，因为当时不管在中国还是在欧洲真正从事生产的是农民和工人，士大夫基本不参加生产活动，正所谓“君子远庖厨”，连杀生做饭都不能去做，更不要说下田种地了。在现代社会，尝试错误主要靠科学家在实验室里进行的可控试验。可控实验是以科学为指导的尝试错误。虽然从机制上看两者是相同的，但方式上有很大差别。因此尝试错误是一个关于可能性的概念，就像买彩票，每张彩票都有一定的中奖概率。如果尝试错误是一种概率，那么在技术可能性曲线图上右边的面积越大，做每一个尝试时“中奖”的概率就会越大。
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技术分布曲线可以往右边移动，有几个决定因素能够导致这种移动。第一个因素是个人的天赋。比如牛顿被苹果砸中了头可以发现万有引力，但要换作一般人，可能只会抱怨一句或是感谢上帝送给他一个免费的水果。从个人的角度来看，发明的可能确实与个人的聪明才智密切相关。第二个因素是进行发明的材料。生产活动有一些前提，例如种田一定要发明耙子。如果社会里有钢，就会用钢来做耙子；如果没有钢，就只能使用木头，等到后来社会出现了钢这种材料，再改用钢制作耙子。虽然此时耙子的形状和功能还是和原来一样，但这也是一种技术变迁，因为钢耙使得社会的生产力水平大大提高了。第三个因素是科学知识。在现代化学没有出现以前，很多人相信可以“点石成金”，但是无论怎样也无法把石头炼成黄金。现代科学知识告诉我们，只有从含有黄金成分的石头当中才能提炼出黄金。在了解这一知识的情况下，就不会有人去提炼没有金属成分的石头。因此，尝试错误的次数同样多，在有了科学知识以后，炼出金的概率就会较过去多出很多。
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当人口达到一定规模以后，社会中具有不同天赋的人的分布情况应该是一样的：可能天才占1%，蠢材占1%，两者之间的占98%，所以，人口数多的国家，天才的数量就多，在技术创新上就具有优势；同时，给定了人口总量，天才的数量就等于是给定。
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（三）三个假说
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根据以上对技术、技术发明和技术变迁的理解，现提出以下三个假说：
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假说一：给定现有的技术水平和技术分布曲线，就可以决定现有的技术发明可能曲线。在给定发明可能性曲线的条件之下，尝试错误的次数越多，发现新技术的可能性就越高。尝试错误就像随机抽取彩票一样，每一张彩票都有一定的中奖可能性，每一个中奖的可能性都是一样的，因此买10张彩票中奖的可能性就一定比买1张彩票中奖的可能性高。
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假说二：给定尝试错误的数量和技术分布曲线，如果现有的技术水平越高，那么发明新技术的可能性就越低。道理很简单，因为给定技术分布曲线并给定尝试错误的数量，现在的技术水平越高，发明可能性曲线下面的面积就越小，“中奖”的概率当然也就越小。仍旧使用买彩票的例子：假设头奖只有1个，二等奖有100个，任何一张彩票中二等奖的可能性就是中头奖可能性的100倍，因为数量多时面积比较大。
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假说三：给定现有的技术水平和尝试错误的数量，技术分布曲线越往右移动，发明可能性曲线下面所包含的面积就越大，发明新技术的可能性就越高。对自然界认识的加深是人类进步的关键，例如，“炼金术”曾在中世纪的欧洲大行其道，但几百年上千年的时间过去了，却依然没有人能够成功，当有了科学知识作为指导，可以有选择地进行实验，成功的概率就比没有科学知识时大很多。同样，发明所能够使用的基础材料物质不同，发明的可能性也会有所不同。例如我们讲到的钢物质还没被发现的时候，钢耙的发明就是无从进行的；但在钢物质作为一种基础材料被发现之后，不仅钢耙的发明成为可能，其他各种钢制工具也都会陆续地被发明出来，于是整个技术分布曲线都向右移动了，发明可能性也因此大大增加。
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将以上三个假说结合起来，我们现在就来逐个解释一下李约瑟之谜所涉及的几个问题。
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（四）对李约瑟之谜的解释
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1.中国在前现代社会具有优势的原因
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中国自古以来就是一个人口众多的国家，因为中国良好的自然条件造成耕地的生产力一直高于西方，人的生存成本较低，人口繁衍也比较迅速。相反欧洲虽然也是人类文明的发源地之一，但气候条件不适宜高产农作物的生长，土地承载人口的能力比较低，所以在历史上人口一直远少于中国。
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在前现代社会里，技术创新主要来自工人和农民的经验性尝试错误。在人口较多时，参加劳动的农民和工人的数量也会较多，发明新技术的概率也就相对较大。当时的技术主要来自于经验的积累，然后一代一代地延续下去。所以中国有句古话叫“不听老人言，吃亏在眼前”，就是教育年轻人要遵从老一辈的传统做法，否则就会因犯错而受到惩罚。但是在传统的做法中偶尔也会有创新，就像前面讲过的那样，一个偶然的“尝试错误”发现了一个可以提高生产力的好方法，之后就推广开来。不管在东方还是西方，在前现代社会都是依靠经验试错的方式来进行技术发明，在这种情况下人多就是一种优势，因为人多能够进行尝试错误的数量就多，技术发明的概率也就更大。不仅中国是如此，大多数文明古国，如尼罗河流域的古埃及、两河流域的古巴比伦、印度河流域的古印度等，都是人口稠密并且劳动力数量庞大，才使得这些地区的技术进步有更广阔的基础，从而创造了伟大的文明。
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2.8—12世纪中国的技术创新加速的原因
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