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接下来，让我们通过一个真实的、利用计算机完成的非均衡研究，来将上述要点融合起来。这是一个经典案例。
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1991年，克里斯蒂安·林格伦（Kristian Lindgren）设计了一个在计算机上进行的锦标赛。在这个锦标赛中，各种策略随机配对，进行重复的囚徒困境博弈，以便分出高下。在这里，我们不必考虑囚徒困境博弈的细节，而是直接把它视为一个有一系列指定策略的简单博弈。所谓博弈策略，就是指给定对手最近采取的行动，另一方应该如何行动。如果某个策略带来的结果很好，那么就重复该策略并进行策略突变；如果某个策略带来的结果很糟糕，那么该策略就会被移除。林格伦允许博弈参与者拥有对另一方和自身最近采取的行动的深层记忆，从而可以“深化”策略。这样一来，用我们在这里采用的术语，就可以说这些策略在“探索”策略空间。如果策略不是很成功，那么就可以进行改变和调整。林格伦发现，在锦标赛开始之初，简单策略，如“一报还一报”策略是占优策略，但是过了一段时间后，“更深层”策略出现并战胜了原来的简单策略。随着时间的推移，又出现了能够“剥削”以前更深层策略的更加深层的策略，这个过程是在相对稳定期间和动态不稳定期间的相互交替中完成的（如图1-1所示）。
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图1-1 林格伦计算机锦标赛中的策略
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图中横轴表示时间（期数），纵轴表示使用某个特定策略的次数，标号表示策略的记忆深度。
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这个锦标赛的动力学机制十分简单，因此林格伦可以将它们用一些随机方程式描述出来。但是，这些随机方程式不能说明全部情况，我们必须通过计算来搞清楚到底会发生什么。在计算过程中，我们发现涌现出来的是一个生态，即一个“策略生态”。每种策略都试图利用某个环境，在该环境下求得生存，而且该环境就是由该策略本身以及其他策略在努力利用环境、寻得生存时所创造的。这个生态就是一个微型的“生物圈”，在这个生物圈中，各种新物种（即策略）不断涌现出来，在现有各物种所创造的环境中探索求生，如果遭到失败，这些失败的策略就无法生存。这里需要提请读者注意的是，这个生物圈中当然也有进化，但这种进化并不是从外部引入的，而是在各种策略为生存而竞争的自然趋势中发展出来的。这种观点在复杂经济学这种类型的经济学中是很常见的。复杂经济学中的“解”，是一个由相互竞争的多种策略、行为或信念组成的生态系统。这个生态系统是不断变化的，它拥有自己的特性，对它可以进行定性研究和统计研究。[13]
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在林格伦的这项研究中，每一轮计算的结果都各不相同。不过，在经过多轮计算之后，终于出现了一个进化稳定策略，那是一个复杂的策略，它依赖于对过去四期行为的记忆。而且，在其他各轮锦标赛中，这个系统仍然持续不断进化。在某些轮次中，我们观察到复杂的策略很快就出现了，而在另外一些轮次中，复杂策略则很迟才出现。尽管如此，这个锦标赛中还是存在一些不变的东西，如策略之间的共存现象、新策略的开发、自发涌现的互利主义、忽然发生的崩溃、静止状态和不稳定状态之间的交替变化，等等。这些情况与古动物学上的图景何其相似！
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我在这里将林格伦这项研究称为非均衡经济学研究的一个样板。有的读者可能会心生疑虑：对一个在计算机上进行的研究，怎么可以算是经济学研究呢？这种研究与建立非均衡状态下的经济学理论，有什么关系呢？这看上去一点也不“数学”。对于这种疑问，我的回答是理论绝非全由数学构成。数学无非是一种技术、一个工具而已，尽管它看上去比较精确、比较复杂。理论不同于数学，理论就在于发现、理解并解释世界中存在的现象。数学只是为这个理论化过程提供便利，当然这是一个很大的便利。重要的是，计算也能起到同样的作用。
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当然，计算与数学也有不同。利用数学模型时，我们可以通过方程一步一步地论证，并找到问题的解必须满足的条件，计算却不能做到这些。[14]计算也有自己的长处。它的长处不但能补偿它的不足，还可以让我们看到均衡数学无法看到的现象。通过计算，我们能在不同的条件下重新得到结果，在结构出现或没有出现时进行探索，确定潜在的深层机制，层层递进地简化现象，提取现象的根本信息。换句话说，计算是思想的助手，在这一点上，它与经济学早期发展中所运用的其他辅助工具没有什么区别。线性代数、微积分、统计学、拓扑学、随机过程等辅助工具，在当时都曾经受到过抵制。计算机已经成了研究经济学的一个实验室，如果能够熟练地、有效地利用计算机，它可以成为一个强有力的理论创造器。[15]
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所有这些都指向一个新的前进方向，即以非均衡视角来研究经济的方向。我们可以将经济或我们感兴趣的部分经济领域视为行为主体的策略、预测和行为不断变化的结果。对于这些经济领域，以及经济学中的一些经典问题，如代际转移支付、资产定价、国际贸易、金融交易、银行业务等，我们都可以通过建立模型来研究。只不过在我们的模型中，要研究的不只是行为主体在均衡状态下做出的应对，而是行为主体在所有情况下做出的应对。我们的模型有时也可以借助于数学来进行分析，但是许多时候只能借助于计算，当然有时需要同时借助于这两者。我们不仅希望找到均衡的条件，我们还想理解结果的形成以及结果的进一步发展，解释经济中出现的所有动态现象。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531111]
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三种典型的非均衡现象
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那么，在非均衡状态下会出现什么现象呢？这些现象同非均衡与复杂性有什么关系？接下来，我将依次对这些问题展开分析。在研究非均衡经济中可能出现什么模式和结构之前，我们不妨先来看一下，均衡这个过滤网下的模式与我们所见的模式之间有什么不同之处。为了说明我们的观点，下面先考虑一个简单的交通流量模型，尽管它与经济的关系似乎不是那么紧密。
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一个典型的交通流量模型通常都会承认这一点：当一辆车与前面的车辆离得很近时，该车应该减速；与前面车辆相距很远时，该车应该加速。如果给定某个较高的交通密度，例如每千米有N辆车，那么就意味着车辆之间有一定的平均间距，车辆应该放慢车速或提高车速，以便与之相适应。这样一来，也就在不经意间出现了一个均衡速度，如果我们希望得到的解只限于均衡状态，那么我们就只能看到这种模式。在现实生活中，当交通密度较高时，往往会出现非均衡现象。有些车辆会放慢速度，因为司机可能注意力不够集中或受到了干扰，而这就会导致它们后面的车辆随之减速，从而立即压缩了交通流量，并进而导致后面的车辆进一步减速。随着这种压缩不断向后蔓延，交通就会受阻，交通堵塞就出现了。然后，等过了一段时间之后，交通又会恢复正常。这里需要注意三点：第一，这种现象是自发的，每次出现的时间、蔓延的长度以及恢复的时间都是各不相同的。这也就意味着很难找到闭合解，因此最好利用概率方法或统计方法来对此进行研究。第二，这种现象是暂时的，是在一定时间内出现或发生的，如果我们坚持均衡观点就不会观察到这种现象。[16]第三，这种现象既不是发生在微观层面上的（即单个车辆），也不是发生在宏观层面上的（即道路上的所有车辆），而是发生在这两个层面之间，即中观层面上的。
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那么，更一般的非均衡经济又会是怎样一种情况呢？如果将均衡这个过滤网移走，我们会看到什么现象呢？这些现象又是怎样发生和发展的呢？接下来，作为例子，我将讨论三种非均衡现象。
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第一，资产价格变动的自我强化，或者用通俗的说法就是“泡沫和崩溃”。只要看一下圣塔菲研究所的人工股票市场，就可以了解这种现象是怎么产生的。在这个基于计算机的模型中，“投资者”是一些人工智能计算机程序。根据我们在前面已经阐述过的理由，这些“投资者”不能简单地假设或推断出某个给定的“理性”预测模型，相反，他们必须分别去发现某个有效的预期模型或预测模型。这些“投资者”会随机地创造出或发现他们自己的预测模型，试用那些有“应用前景”的预测模型，舍弃那些没有用的预测模型，而且他们还会定期地创造出新模型来替换旧模型。股票价格在这些“投资者”的买卖过程中形成，因此最终形成了行为主体的预测。这样一来，我们这个市场成了一个预测模型的生态系统，这些预测模型要么成功，要么被淘汰出局，该生态系统因而处于不断变化当中。[17]在这个人工模型股票市场中，我们可以观察到很多现象，而其中最主要的就是自发形成的泡沫和崩溃现象。
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要想搞清楚这些现象是怎样产生的，我们可以从这个实验中提取一个简单的机制。假设我们的“投资者”之中，有人发现了如下交易预测规则：“如果股票价格在最近的k个交易期内上涨，那么就预期价格会在下个交易期内上涨x%。”同时假设，有的“投资者”，也有可能就是上述这些“投资者”，发现了如下这样的预测规则：“如果当前的股票价格是基础盈利或股息的y倍，那么就预期价格会下跌z%。”第一种预测可能会导致泡沫行为：如果价格上涨了一段时间，“投资者”就会买进，这样也就证实了这种预测，从而就可能导致价格的进一步上涨。到最后，当这种预测驱动价格上涨到一定高度后，就会引发第二种预测。于是，持有这些股票的“投资者”会抛售这些股票，股价下跌，这样就会终止上涨的预测，也导致其他“投资者”跟着抛售股票，最终就会致使股票崩盘。这种扰动的规模和持续时间各不相同，而且发生的时间也很随机，因此是不可预测的。唯一可以预测的是，这种扰动的现象肯定会发生，并且振动的规模大小有一定的概率分布。
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第二个暂时现象是集群波动（clusted volatility）。所谓集群波动，是指低波动期与高波动期随机交替出现的现象。在我们的人工股票市场中，集群波动表现为价格低波动周期与高波动周期的交替出现。当行为主体的预测规则在相当程度上相互一致且能够起作用时，就会出现价格低波动周期，这时行为主体没有什么动力去改变这些预测规则或这些预测所产生的结果。当一些行为主体发现了更好的预测规则（即“预测器”）时，就会出现价格高波动周期。因为这会打破整体的模式，使得其他“投资者”不得不改变他们的预测规则来重新适应环境，这就会导致进一步的扰动，以及进一步的重新适应新环境。这种模式在林格伦的研究中，可以看得非常清楚（见图1-1）。由此而导致的结果是，在一段时间内，会出现频繁的再调整或激烈的波动。在现实的金融市场数据中，这种随机的低波动期和高波动期交替出现的现象，被称为“广义自回归条件异方差行为”，即GARCH行为。
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第三个现象是被我们称为突然渗透（sudden percolation）的现象。这种现象更经常地发生在空间的维度上，而较少发生在时间的维度上。在一个网络内，当某个地方出现了可以传播的变化时，如果这个网络内部的联系比较“稀疏”，那么这个变化就迟早会因为可用的“转接”不足而逐渐消失。如果网络内部的联系很紧密，这个变化将会不断地传播下去。在银行网络中，某个银行可能发现自己持有不良资产，于是该银行就有压力去提高资产的流动性，并向作为其交易对手的银行求助。这样一来，作为该银行交易对手的那些银行也会面临压力，不得不提高自己的资产流动性，于是又向它们交易对手的银行求助。因此，不良资产问题很快就会通过“多米诺效应”传遍整个银行网络。这样的事件会造成很严重的破坏。这种问题在一些联系不紧密的网络中会逐渐消失，但是如果网络内部的互联程度超过了某个阈值，并且联系变得更加紧密之后，这些问题就会在很长时间内持续地传播，甚至渗透到整个网络。[18]
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上面的最后一个例子，让我们了解到了复杂系统的一个一般性质。通常，在复杂系统内，只有当模型中所刻画的调节强度或联系程度的基本参数值超过某个阈值或达到了某个临界水平时，一些现象才会出现。在这个关节点上，系统的整体行为会出现一种相变（phase transition）。在我们的人工股票市场中，“投资者”以一个较慢的速度搜寻新的预测规则，市场行为会“坍塌”为理性预期均衡。不同行为主体会做出同样的预测，而这些预测会使价格发生变化，价格变化的总体情况通常又会证实这些预测。在这种情况下，简单行为占了主导地位。但是，当我们的“投资者”搜寻新预测规则的速度变得非常快且更加符合实际时，市场就会形成一种“复杂心理”，产生各种不同的预测信念。这时，各种各样的暂时现象就开始出现了。在这种情况下，复杂行为就占了主导地位。当我们继续调高“投资者”搜寻新的预测规则的速度时，个体行为就不能有效地进行调整来适应他人行为的快速改变，于是混沌行为就会占据主导地位。其他的一些研究也发现了从均衡到复杂再到混沌的相变，或者从均衡到复杂再到多重均衡的相变。我认为，在非均衡模型中，一般都存在着这种相变。
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现在，我们可以开始了解这种现象（如果你愿意的话，也可称其为秩序或结构）与复杂性之间有什么联系了。正如我所指出的，复杂性科学研究的是相互作用所产生的结果，它研究各种元素，如粒子、细胞、偶极、行为主体、企业等的相互作用中产生的模式、结构或现象。很明显，这种相互作用同样发生在我们上面说的这个网络案例中，不过在我们的人工股票市场中，相互作用显得更加微妙一些。只要我们的“投资者”中有一个人买入或抛售股票，这种行为就会导致股票价格发生变化，虽然也许只是非常微小的变化，但其他投资者就可能会对这种变化做出反应。在上面提到的所有三个例子中，变化都会在系统中扩散出去。
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复杂性科学研究这种变化是如何“进行到底”的。或者换一种说法，复杂性科学研究的就是，这种变化是如何通过相互联系的行为扩散出去的。在银行体系中，一个银行在面对压力时，可能会将这种变化转移给与自己有联系的同伴，而这些同伴又可能将其传递给它们自己的同伴，那些同伴的同伴又可能进一步传递给它们自己的同伴……因此，在某一个节点发生的事件，可能会引发一连串级联放大的事件。这种级联事件或连锁反应，通常只会进一步对其他一两个因素产生影响，有时也会对更多的因素产生影响，只有在极少数情况下才会对很多因素产生影响。这个过程中的数学理论，是复杂性理论的一个非常重要的组成部分。该理论表明，这种事件会进一步引发其他事件，它们的传播有一些典型特征，如幂次法则（幂律，由很多小型且频繁的传播引起，只有极少数由大型且罕见的传播引起）、重尾概率分布（长程传播虽然罕见，但是仍然比正态分布所预测的更加频繁）[19]，以及长程相关性（事件可以长距离、长时间传播）。事实上，所有系统，包括物理系统、化学系统、生物系统、地理系统等都有这种特征，即事件可以在系统中传播。在我们上面所举的与经济相关的例子中，传播也发挥着非常重要的作用，并且也具备这些特征，这其实不足为奇。[20]在现实的经济数据中，这些特征也都是显而易见的。
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除了这些特征之外，我们还可以观察到其他一些东西。如果从外部改变一个系统内部各因素相互作用的程度，如提高某些事件进一步引发其他事件的概率，或者增加系统内部的连接数等，系统就会受到影响。如果原本存在某种后果的话，这种后果会从轻微影响发展到严重影响，再从严重影响发展到永久影响。系统会经历一个相变。所有这些特征都是复杂性的标志。
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我们终于可以说清楚，为什么非均衡与复杂性是相互联系的。经济中的非均衡现象，迫使我们去研究非均衡导致的各种变化的传播，而复杂性科学要研究的在很大程度上就是这种传播。由此可见，非均衡经济学可以适当地纳入复杂性研究的范围之内。[21]
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在这里，还需要对上述观点稍做进一步的说明。我在前面解释过的那些现象，经常会先出现在特定的历史时间或空间上，然后又消失。如果我们坚持均衡的立场，那么就无法观察到这些现象。这些现象不是局部现象，它们出现在局部网络或股票市场的某个组成中，并可能向外扩散。通常来说，它们会在各种各样的维度上发生。网络中的有些事件可能仅仅涉及很少的几个节点，而有些事件则可能会涉及整个经济系统。这些现象通常都是介于微观和宏观之间，因此我们可以恰当地称之为中观现象。[22]它们具有中观经济（meso-economy）的特征。
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