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在假设了同质性的条件下，对他人的预期的预期将“坍塌”为单一的、共同的、客观决定的预期。但是，在假设了异质性的条件下，不仅无法通过任何客观手段去获悉他人对股息的预期，而且试图消除另一个未知项，即价格预期，也只会导致主观预期的主观预期的重复迭代，或者等价地对他人的主观先验的主观先验，这将导致“主观性”的无限倒退。此外，这种倒退还可能导致不稳定。如果投资者i认为，其他人认为未来价格会上涨，他可能会修正自己的预期，即预期价格会上涨。如果他认为，其他人认为价格可能会回到更低的位置，那么他也可能会修正自己的预期，即预期价格将回落。因此，我们不难想象，只要稍有风吹草动，有任何一点表明其他人对他人的信念的信念有所改变的迹象，或者想象中的迹象，投资者的信念就可能非常迅速地出现“波动”和“转变”。
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因此，在异质性条件下，演绎逻辑将导致不确定的预期。需要提请读者注意的是，要证明我们在这里阐述的论点，并不需要假设行为主体的推理能力是有限的。我们的观点无非是，给定行为主体预期的差异，没有什么逻辑手段可以形成客观的预期。因此，市场中的完全理性也就不能明确界定。即使拥有无限智能，行为主体也不能以某种确定的方式形成预期。
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归纳推理形成预期均衡
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如果异质行为主体不能以演绎推理方式形成自己的预期，那么他们到底怎样才能形成预期呢？他们可以观察市场数据，可以猜想市场行为和其他投资者的行为的性质，还可以通过复杂的主观推理得到预期模型。但是归根结底，所有这些模型都是而且只能是一些假说。要想验证它们，除了观察它们在市场中的表现之外，没有任何客观的方式。因此，我们的计算机实验中的行为主体所面对的如何选择适当的预测模型的问题，与统计学家在为特定数据集选择适当的预测模型时所面对的问题，在性质上是一样的。后者也没有客观的方法去决定应该选择什么样的函数形式。当然，由于投资者选择的预期模型还会影响价格序列，这就使得我们这里的情况更加复杂。这就意味着，如果把这些投资者当成“统计学家”的话，那么他们对模型的选择会影响数据，进而又会影响对模型的选择。
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在这里，我们假设，每个行为主体都扮演着“市场统计学家”的角色。[7]每位“市场统计学家”都会不断地构建出多个“市场假说”来，它们都是主观的预期模型，即什么在影响着市场价格和股息的变动。而且，每个“市场统计学家”都会同时测试若干个这样的模型。其中一些模型对市场走势的预测比较准确，那么“市场统计学家”就会“信任”这些模型，将它们“保留”下来，并根据它们来进行买卖决策、采取行动。其他“表现”不好的模型则会被舍弃。此外，“市场统计学家”还会不时构建一些新的模型，并利用市场来检验它们的准确性。随着时间的流逝，哪些预期模型的预测比较准确会越来越清楚，同时预测不准的那些模型则会被更好的模型取代，这个过程也就是行为主体学习和适应的过程。我们把这种行为，即找到适当的假说模型来作为采取行动的依据，增强对那些被证明有效的模型的信心，并舍弃那些没有通过验证的模型称之为归纳推理。[8]当问题无法明确界定时，这种推理方法非常有效。我们把那些运用归纳推理来进行决策的行为主体称之为“归纳理性主体”。[9]
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每个在归纳的意义上理性（下文简称为“归纳理性”）的行为主体，都会在自己的头脑中生成很多个预期模型。这些预期模型要“竞争上岗”，然后根据各自的预测能力来决定它们是“生存下去”还是被改变或被替换。行为主体的假说和预期，都要进行调整以适应当前的价格和股息模式。同时，价格和股息模式也要发生变化，以反映行为主体的当前假说和预期。由此，我们立即可以看出，市场是有“心理”的。我们把它定义为市场假说集，也称为预期模型集或心智信念集。在给定时间内，这个集合是行为主体采取行动的依据。
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如果在价格和预期的形成过程中存在一些吸引子，那么这种“市场心理”就可能会收敛到一个稳定的、不变的异质或同质信念。这样的集合在统计学上是可以验证的，因此可以构成一个理性预期均衡。我们对市场是否会收敛到这样的均衡进行了研究。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531123]
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归纳预期的市场
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模型
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在本节中，我们构建一个简单的资产市场模型，它的思路与布雷（Bray）以及格罗斯曼（Grossman）和斯蒂格利茨（Stiglitz）一脉相承。从结构上看，这个模型是新古典的，但是它也偏离了标准模型，因为它假设了异质性行为主体，而且这些行为主体是通过上述过程形成预期的。
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现考虑这样一个市场：N个异质性行为主体要确定自己最想要的资产组合，他们可以在一只股息随机的有风险的股票，与一只无风险债券之间进行选择。这些行为主体的预期是各自分别形成的，不过在其他方面则是相同的。他们的效用函数都是常数绝对风险厌恶型的（CARA），形式为U（c）= – exp（– λc）。他们相互之间没有交流，每个人都既不会把自己的预期告诉他人，也不会透露自己的买卖意图。时间是离散的，用t来表示，时间期限则是不确定的。无风险债券的供给是无限的，而且利率恒为r。股票每次发行N单位，支付的股息为dt，遵循给定的外生随机过程｛dt｝，但行为主体不知道这个过程。
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在这个模型中，股息的过程是可以任意给定的。在我们已经完成的计算机实验中，我们将它指定为一个AR（1）过程，即一阶自回归过程：
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其中et服从独立同分布的高斯分布，并且均值为0，方差为。
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在每一个交易期，每个行为主体都在无风险资产和股票之间进行分配，试图实现资产组合最优化。再假设行为主体i在第t期下一期的价格和股息的预测服从正态分布，其条件均值为Ei,t［pt+1+dt+1］，方差为σ2t，i，p+d 。现在，我们可以讨论这样的预期是如何“达至”的。众所周知，在假设了常数绝对风险型效用函数和高斯分布的条件下，行为主体i对于持有风险资产份额的需求xi,t可以用下式给出：
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其中pt是风险资产在第t期的价格，λ是相对风险厌恶程度。
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总需求必须等于发行的股份数量，即：
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有了这个式子，模型就完整了，出清价格p也就可以确定了，即上面的式（5）中的当前市场价格。
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在市场上，如果能够搞清楚入市的时机，无疑是有益的。在期间t的开始阶段，当前的股息dt会被公布出来，而且所有行为主体都可以观察到。然后，行为主体运用这个信息，以及关于市场状态的一般信息，去形成他们对下一期的价格和股息的预期Ei,t［pt+1+dt+1］。其中，“关于市场状态的一般信息”包括历史上的股息序列｛……dt-2，dt-1，d｝和价格序列｛……pt-2，pt-1｝。然后，他们就可以计算出他们想要持有的资产组合的各个参数值，并将他们的需求传递给专家，后者公布一个pt以出清市场。在下一个期间的开始阶段，新的股息数dt+1被公诸于众，同时第t期的各预测器的精度都将得到更新。以后各期依此类推，重复进行。
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对预期形成建模
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