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三种收益体制的配置
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在研究我们这个由R型行为主体和S型行为主体组成模型的选择结果之前，我们不妨先来讨论一个简单的收益递增例子的动力学机制，即如果行为主体只有一种类型，又会怎么样呢？这种讨论可以给我们带来很大的启发。在这种情况下，选择的先后次序不再是一个问题，所有行为主体都是一样的。同时，未知事件也不会导致什么不同，所以遍历性也不是一个问题。假设第一个行为主体选择了他更喜欢的技术A，这个选择增大了采用技术A的收益；那么，下一个行为主体就更有理由选择技术A了，于是他也会选择技术A。这个过程将继续下去，每个行为主体每次都会选择技术A，技术B根本没机会“启动”。最终结果是，技术A“独占市场”，技术B则被排除在外。如果收益以相同的速率增加，那么这个结果就是可预测的，而且路径也是有效的。不过要注意的是，如果收益是以不同的速率增加的，那么采用过程就很容易变成路径无效的，如表4-2所示。
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表4-2 同质行为主体的采用支付
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由这个例子可知，在采用过程中进行了30次选择之后（前30次全都选择技术A），同样概率采用技术B会得到更高的收益。但是，如果采用过程已经“走了足够远”，那么即使给技术B某个给定的补贴g，也不可能再弥补该处技术A的收益与起点处技术B的收益之间的差距。因此，灵活性在这里不复存在，市场也变得越来越“锁定”于更劣的选择。
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现在，再让我们回到最感兴趣的那种情况，即两种类型的行为主体的未知选择序列允许我们将“历史小事件”的概念包括进去讨论。我们先从收益不变的情况开始探析。用nA（n）和nB（n）分别表示当选择进行了n次时，技术A和技术B被选择的次数。这样一来，我们就可以用当选择总共进行了n次时，在第n阶段技术A所占的市场份额xn来描述这个过程。为了方便起见，我们将采用数之差nA（n）–nB（n）记为dn。于是，技术A的市场份额可以表示为：
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不难看出，只要通过变量dn和n（前者为采用数之差，后者为总和），我们就可以全面地描述技术A和技术B被采用的动力学了。在这种收益不变的情况下，R型行为主体总是选择技术A，S型行为主体总是选择技术B，而不管任何一种技术的采用者的数量是多少。因此，技术A和技术B采用者的累积数，是直接由R型行为主体和S型行为主体“排队”做出选择的顺序决定的。这就是说，如果排在下一位的是R型行为主体，那么nA（n）就增加一个单位；如果排在下一位的是S型行为主体，那么nB（n）就增加一个单位；同时两种技术被采用的数量的差dn，也相应地向上移动一个单位或向下移动一个单位。对于某个观察者来说，选择顺序是随机的，而行为主体的类型是等概率的。因此，对于这个观察者来说，状态dn所“执行”的似乎是一个简单的抛硬币式的随机游走：每一步都有相等的概率0.5。
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而在收益递增的情况下，就没有这么简单了。这时出现了一种新的R型行为主体，他们尽管天然偏好技术A，但是如果偶然采用技术B，就可以在采用人数及收益上远远抛开技术A，那么他们就会“改换门庭”。这也就是说，新的R型行为主体将会使自己的偏好“切换”为更喜欢技术B，即：
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类似地，新的S型行为主体也会切换为偏好技术A，如果技术A的采用者的数量领先技术B的采用者足够多的话，即：
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现在，选择区域是在dn,n平面中（如图4-1所示），它们之间的屏障由式（2）和式（3）给出。一旦进入了某一个外部区域，这两种类型的行为主体就会都选择相同的技术，结果是该技术的领先优势进一步增大。因此，在dn,n平面中，式（2）和式（3）描述了“吸引住”该过程的两条屏障。一旦dn随机移动到了某条屏障，该过程就不再同时涉及两种技术，它会“锁定”到某一种技术上。因此，在收益递增的情况下，技术采用过程变成了一个有吸收屏障的随机游走。而在收益递减的情况下，从一名观察者的角度来看，上述分配过程是一个有反射屏障的随机游走，反射屏障可由两个类似于式（2）和式（3）的方程给出。相关的证明，我留给读者完成。
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图4-1 收益递增情况下的技术采用
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三种收益体制的特性
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现在，我们可以运用随机游走的基本理论，来推导出上述选择过程在不同线性收益形式下的性质。为了方便读者参考，我把相关结果总结在了表4-3中。
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为了证明这些性质，我们需要先考察技术的长期市场份额。在收益不变的情况下，市场是两种技术共享的。在这种情况下，随机游走的范围是自由的，但是我们从随机游走理论可知，dn的标准偏差随着n增加。因此，式（1）中的dn/2n项消失，同时xn则趋向于0.5，从而使得市场分割为50对50。在收益递减的情况下，市场份额也是共享的。
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表4-3 三种收益体制下的性质
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技术采用数之差dn被限制在两个有限常数之间，因此当n趋向于无穷大时，dn/2n趋向于0，而且xn必定达到0.5。在这里，50对50的市场分割，就源于这些以相同的速率下降的结果。相反，在收益递增-吸收屏障的情况下，技术A的采用份额（市场份额）最终必将变为0或1。这是因为在一个吸收随机游走中，dn最终必定会以概率1跨越屏障。因此，这两种技术不可能无限期共存：一种技术必定会排除另一种技术。
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由此可见，可预测性在收益不变或收益递减的情况下是有保证的。在这两种情况下，市场份额将稳定在50对50的预测是正确的，其概率为1。然而，在收益递增的情况下，要想保证准确性，观察者必须预测技术A的最终份额为0或100%。但是任何一个预测都有一半的概率出错，可预测性因而丧失了。需要注意的是，尽管从理论上说，观察者可以预测某种技术占据整个市场的概率为s（aR–bR）/［s（aR–bR）+r（bs–as）］，但是他不可能准确地预测实际的市场份额，无论他对供给和需求条件的知识有多少。
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