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现在，我们可以研究这个动力学系统中，各种技术的长期市场份额或采用比例会是怎么样的。作为例子，考虑如图4-2所示的两个不同的采用函数（在这里，K = 2）。根据图4-2，我们可以推测，在采用过程中，当技术A的采用概率高于其市场份额时，技术A的比例倾向于上升；而当技术A的采用概率低于其市场份额时，技术A的比例则倾向于下降。如果采用比例或份额在总的采用数量增加时不再变动，那么我们就可以推测，它们在采用函数的某个不动点上“适应”下来了。
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图4-2 采用函数示例
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在1983年，阿瑟、埃尔莫利耶夫和卡尼奥弗斯基（Kaniovski）证明，在某些技术性条件下，上述猜想是正确的。[8]这种类型的随机过程，会以概率1收敛到从比例（采用份额）到采用概率的映射的某个不动点。当然，并不是所有的不动点都有这种“资格”。只有“吸引的”或稳定的不动点，即预期的运动过程所导向的点，才能够以长期结果的形式出现。而且，在采用函数随时间n变化，但趋近于限制函数p的情况下，该过程将收敛到p的某个吸引固定点。
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因此，在图4-2中，可能的长期份额是0和1（对应函数p1为x1，对应函数p2为x2）。当然，在存在多个不动点的情况下，到底选择哪一个取决于该过程所采取的路径。这就是说，取决于随着过程展开而发生的随机事件的累积。
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现在，我们有了一个通用的框架。根据这个框架，我们可以立即得到两个很有用的定理：路径依赖定理和单个技术支配定理（single-technology dominance）。
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定理1：一个采用过程，当且仅当其采用函数p具有多个稳定的不动点时，是非遍历的和不可预测的。
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定理2：一个采用过程，当且仅当其采用函数p只有在x是单位向量时才具有稳定的固定点时，以概率1收敛为单个技术支配。
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这两个定理是前面阐述的基本理论的简单推论。因此，在两种技术竞争的情况下，只要在采用份额中至少存在一个不稳定的“分水岭”，当然必须存在多个不动点，那么该采用过程就是路径依赖的。在这个分水岭之上，技术的采用是自我强化型的，即倾向于增加自身的份额；在这个分水岭之下，技术的采用则是自我否定型的，即倾向于减少自身的份额。因此，技术在被采用后仅仅获得了一定优势是不够的。在特定市场份额上，这种优势还必须是能够自我强化的。
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采用者类型连续时的非线性收益递增
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作为一个例子，考虑上面的基本模型有一个更一般的版本，即采用者类型不只有两种而是连续的，他们在K种技术之间进行选择，同时他们支付的增加也可能是非线性的。假设如果先前的nj个采用者以往选择了技术j，则下一个行为主体对采用技术j的支付为Πj（n）=aj+r（nj），其中a表示行为主体对技术j的“天然偏好”，r是一个单调递增的改进函数，代表伴随着以前的采用者而来的技术改进。每个采用者对于这K种可供选择的技术，都有一个天然偏好向量a=（a1,a2，a3……aK），我们可以把这个行为主体想象为点a（它的支撑集是有界的）在正象限上的一个连续分布。由此我们假设，在每一次发生选择时，每个行为主体都是从这个概率分布中随机抽取出来的。单个技术j占据优势就相当于，支付Π的分布在采用过程的驱动下，以正的概率向一个能够使得对于所有i≠j且Πj超过Πi的点移动。
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根据前述阿瑟-埃尔莫利耶夫-卡尼奥弗斯基定理，我们可以得到：
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定理3：如果随着nj的增加，改进函数r至少以速度ε增加，那么采用过程收敛为单个技术支配的概率为1。
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证明在这种情况下，采用函数随总采纳数n的变化而变化。然而，我们不需要推导出它的确切形式。不难证明，随着n的增大：
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（i）在采用份额的任一单位向量的邻域中的任何一个点上，无限的收益递增会导致相应的技术支配所有的选择，因此单位向量份额是稳定的不动点。（ii）等份额点也是一个不动点，但是不稳定。（iii）此外再没有其他点是不动点。因此，根据一般定理，由于极限采用函数仅在单位向量处有稳定的不动点，所以该过程以概率1收敛到这些不动点的某一个。而这也就保证了单个技术在长期中的支配地位。证毕。
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然而，如果改进函数r是有界的，那么当学习效应耗尽时，单个技术的支配就不再是不可避免的了。这是因为，采用者类型的某些序列，可以使两种技术或更多技术同时得到或多或少的改进。然后，这些技术会一起达到r的上限，这就使得这些技术中没有一种能够占主导地位，市场将从那时起被它们所分享。与此不同，在其他采用者序列下，一种技术可能以足够快的速度达到上限，从而将其他技术“关在门外”。在有界的情况下，某些事件的历史动态地导致多种技术分享市场，其他事件的历史则会导致单个技术占据支配地位。总的来说，收益递增如果有界的话，通常不足以保证单个技术的最终垄断。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531130]
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收益体制与路径锁定
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实际经济在多大程度上被锁定在较劣的技术路径上？现在我们仍然不清楚。当然，相关的例子并不难找：某种早期技术占据了市场之后，导致后来出现的更优的替代技术无法在市场上获得立足之地。[9]关于导致锁定的历史事件，现在已经有了两个重要的安全研究：一是关于QWERTY布局的打字机键盘，二是交流电技术。在这两个案例中，收益递增都主要源于协调外部性。
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还有其他一些案例也很有研究价值，它们反映了通过学习过程实现的路径锁定。这些案例包括，20世纪50年代和60年代的核反应堆技术的竞争，以及19世纪90年代的美国蒸汽动力车与汽油动力车的竞争。美国的核电站几乎清一色地采用了轻水反应堆技术，而这种核反应堆技术本来的目的是用来推进于1954年下水的第一只核潜艇“鹦鹉螺号”的，它的核反应堆高度紧凑。在美国核电技术的发展史上，一系列事件，包括海军的早期潜艇建筑合同、政治上的权宜之计、欧洲原子能共同体计划，以及关键人物的行动等，都有利于轻水反应堆技术。早期获得的学习和建造经验，似乎已经锁定了轻水反应堆技术的主导地位，关闭了其他反应堆技术发展的通道。然而，许多工程学文献都一致认为，如果能够得到平等的发展机会，那么气冷堆技术这种更加优越的技术是有可能发展起来的。又如，在汽油动力汽车与蒸汽动力汽车竞争的例子中，两种不同类型的开发者根据自己以前的经验，或偏好蒸汽动力，或偏好汽油动力，它们在不同时间进入了这个行业，并给出每种技术的最佳可用“版本”。在一开始时，汽油动力这个选择被认为是不太有希望的，因为汽油很容易爆炸，又显得比较脏，同时当时汽油发动机噪声也很大，而且需要复杂的新部件。[10]但是在美国，一系列看似琐碎、无关紧要的小事件，在世纪之交把几个主要开发者推向了汽油动力。然后到了1920年，汽油动力技术就把蒸汽动力技术排挤出了市场。尽管这两种技术孰优孰劣，在专业工程师之间仍然存在争议。
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本章上面的论述表明，对不同收益体制，应该给出不同的经济史解释。在收益不变和收益递减的情况下，市场的进化只反映先验禀赋、偏好和转型的可能性，而且小事件不能动摇其结果。这似乎很能令我们放心，但是历史也就下降到了“只能充当承运人”的地位，只要将各种“不可避免的东西”交付出去就完事了。相反，在收益递增的情况下，各种各样的结果都是可能的。不确定的情况会因正反馈而被放大，从而“提示”系统进入实际“选定的”结果。这样一来，历史的小事件就变得很重要了。[11]因此，当我们观察到一种技术或一种经济结果压倒了它的竞争对手时，对那种执着于通过寻找赢家的“先天优越性”来解释它被采用的原因的做法，我们应该保持警惕。
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通常的政策，即让更优越的技术通过在市场中占据支配地位这种结果来证明自己的优越性，在收益不变和收益递减的情况下是适当的。但是在收益递增的情况下，自由放任不一定能保证“更优”技术在长期意义上最终会生存下来。对于无资助的、通用的收益递增技术，应该根据市场细分的性质采取更有效的政策。在我们的模型中，早期采用者通过合理选择只适合于他们自己的技术，对后来者产生了外部性。
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在这种情况下，就缺乏一个行为主体间的市场，这个市场能够诱使人们去探索有前途的但更昂贵的“不成熟技术”，这样后来的采用者则可以轻松地受益。[12]在这种情况下，标准的补救措施是让早期开发者拥有获得一定补偿的权利，即专利制度，补偿则由后来的采用者支付，只有在早期开发者能够独占日后获益的范围内才可能是有效的。一种替代方案是，由某个政府权力机构根据某个有希望但不太受欢迎的技术路径，去对采用和开发进行担保。但是，如果最终的技术收益很难确定，如美国的战略防御计划，那么政府当局必然会面临一个经典的“多臂老虎机”难题：应该选择在哪些技术上“下注”。潜在的优越技术的早期失败结果，即低的“累积奖金”，可能导致政府当局“完全合理”地放弃它，转而采用其他可能的技术。这样一来，“被锁定在一个令人遗憾的发展过程上”这个根本问题依然存在。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531131]
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动态收益递增会导致糟糕的“锁定”
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