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图7-3 带有一个未连接模块的“4位加法器”电路
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我们这些实验都是从“与非”这种原始电路开始的。而在另外一些实验中，我们则以“蕴含”电路为原始电路。同样地，在那些实验中，复杂的电路也进化出来了。该过程从“蕴涵”这种原始电路构建出了“非”“与”“异或”，然后进一步构建出了更加复杂的电路。
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乍一看来，像8位加法器这样的电路自动涌现出来，似乎也不是什么特别了不起的事情。但是我们一定要考虑到组合的巨大可能性。如果一个组件有n个输入和m个输出，那么就会有（2m）（2n）个可能的表型，而且每一个表型都可以通过大量不同的电路得以实现。例如，8位加法器具有16个输入和9个输出，它只是有16个输入和9个输出的这类电路超过10177 554个表型之一。由此可见，通过25万个步骤的随机组合发现8位加法器这种电路的可能性，是完全可以忽略不计的。因此，我们的实验或者说算法发明复杂电路的途径只能是：首先满足更简单的需求，并将其结果作为构件以自展方式去满足更复杂的需求。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531145]
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技术的扩展
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要讨论技术的扩展（build-out），我们需要先给出两个定义。首先，我们把所有用到过的手段和设备，即我们这个实验中的所有电路的集合称为“常设技术储备”（standing reserve）。其次，我们把当前可用的，以及现在正被使用的，且没有被替换掉的技术的集合称为“活跃技术储备”（active repertoire）。
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在图7-4给出的三条曲线中，有一条显示的是随着时间的推移，“常设技术储备”，即所有被发明出来的技术的集合的扩增曲线，那是一条单调上升的曲线。相比之下，表示“活跃技术储备”，即当前实际使用的技术的数量的曲线，则不是单调的。这表明重要的发明使得旧的技术过时了。图7-4还表明，系统满足真实功能“需求”的能力得到了持续的改进，这一点从不断增加的替换数可以看得很清楚。
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图7-4的时间轴，即横轴上有一些标记，它们标明了一种需求得到了满足的时间。一开始，进展相当缓慢，在实验运行的早期，也完全没有达成任何目标。在一段时间之后，一些功能性“物种”开始出现，并导致更多“物种”的出现。然而，进化过程并不平滑。从图形直观上看，整个过程被不时出现的若干个组分隔开来了。这是因为，每当一项关键技术，即关键的构件或组件被“发现”后，就会快速地“启动”其他技术。例如，在发明了一个“或”电路之后，可以用于3位“或”、4位“或”、5位“或”，以及按位“或”运算的电路就紧随而至了。这些关键构件一旦出现，就能够迅速地激发大量进一步的技术出现。它们在现实世界也有与之相对应的例子，如读者可以想一想蒸汽机、晶体管或者激光，生物进化中物种的扩增也有类似之处。
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发明的顺序也很重要。虽然“非”是比“蕴涵”更简单的逻辑函数，但是在某些实验中，“蕴涵”电路可能先被发现，并被作为关键构件使用。
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图7-4 “常设技术储备”与“活跃技术储备”的替换次数
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“常设技术储备”是单调增长的，而“活跃技术储备”则不然。这是因为，新发明可以改进，并可能取代好几个现有发明。
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图7-5显示了一个以“蕴涵”电路为原始电路的实验结果。从图中可见，在开始阶段，“蕴涵”电路被大量用于其他技术，而且比“非”电路更加普遍。但是到了最后，随着成本更低的“非”电路以及其他电路更多地出现在组合中，“蕴涵”电路作为一个组件被使用的频率下降了。为了便于比较，该图还显示了第三种技术，即TECH-69电路。这种技术也要执行“蕴涵”功能，但是还有三个额外的冗余输入，并包含了不需要的组件。最终，所有用途上的TECH-69电路都被功能等效同时又更加有效的“蕴涵”电路取代了。
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图7-5 “蕴涵”电路与“非”电路被使用的变化图
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在本例中，“蕴涵”电路的被发明，早于“非”电路的被发明，而且被使用得也更多。不过，随着时间的推移，当更好的技术出现后，“蕴涵”电路的使用量随之下降。
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在公布的需求或目标的数量与新技术的创造之间，存在着一种权衡。为了说明这一点，我们运行了这样一个实验：掩蔽掉一些需求，同时保留一个我们认为对构建加法器有用的子集，如“非”“蕴涵”“二路或”“二路异或”“全加器”，以及k位加法器，其中1≤k≤8。要想简化进化过程，我们可以这样做：只有当更简单的需求得到满足之后，才加入更加难以满足的需求，难度用输入和输出的数量来度量。结果表明，8位加法器进化得非常快：只要6.4万个模拟步骤，这种加法器就涌现出来了。相比之下，在使用更一般的目标时，有几个实验中需要运行超过67.5万步，才会有一个4位加法器进化出来。大量的不同需求，导致不同功能广泛地生成于电路设计空间当中，但是满足特定复杂需求的速度则会缓慢得多。聚焦的目标会导致更加深入的搜索，因而满足特定的复杂需求的速度也会快得多，但是只能生成更狭隘的功能库。
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我们这个算法在不存在中间需求时不会创造出复杂电路。如果我们在一开始时没有设定这类需求，那么必要的构件库就无法生成。例如，如果在上面列出的加法器的目标一览表中略去“全加器”目标，那么实验在运行了100万步后也无法生成二位加法器。而当存在“全加器”这个目标时，就完全不一样了。甚至，二位加法器偶尔会出现在“全加器”被发明之前。这是因为，构建“全加器”所需的技术，对于二位加法器也是有用的。
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在实验的每个步骤，只有组合了少于12个现有组件的电路，才会被作为候选电路考虑。这个事实确定了任何一个时刻的可能实验电路集合。这个集合的元素数量当然要比12大得多，我们可以从相邻可能性的角度来分析。我们可以将这个集合视为围绕现有技术的一团“概率云”，随着靠近中间目标的那些点渐次得以实现，这团“概率云”逐步接近于新的技术。因此，如果目标过于复杂，那么就无法以合理的概率达成，或者说实现。同样地，如果不存在作为“垫脚石”的中间目标，那么算法也无法奏效。
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更复杂的技术总是用更基本的技术构建的，而且这是一个简单递归重复的模式。在这个意义上，我们列出的作为需求或目标的这些技术，可以说是“有序”的。例如，像4位加法器这样的复杂电路，可以用诸如加法器和半加器这样更简单的元件重复地组合构建而成。
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那么，如果我们选定的复杂目标不容易通过上述这种重复的模式实现，又怎么办呢？为了做到这一点，我们可以选择有n个输入和m个输出的随机真值表，把它们作为需求。在实验中我们发现，这些目标通常不能通过我们的标准中间步骤实现，这个结果不足为奇。那么，如果我们用相同“中间尺度”的随机真值表，替代我们的中间“垫脚石”目标，又会怎样呢？同样地，这么做也不能得到很好的结果。我们这个算法在各种需求被排好序的空间里，即可以通过重复模式来满足最为有效。在这种条件下，复杂性可以充分利用“从更简单的对象构造更复杂的对象”这个规则，以自展的方式成长起来。
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复杂经济学：经济思想的新框架 [:1704531146]
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创造性毁灭的风潮
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