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“起飞时段选择”的困惑
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接下来，我举一个例子，说明上述方法在现代经济学的一个分支——微观经济学的语境下的典型含义。这个例子是我在20世纪70年代后期的产业组织文献中选择出来的。[1]考虑这样一个问题：我们有一个飞机场，24小时都可以供飞机起飞，有许多航空公司，比如说20家航空公司，都在利用这个飞机场，它们必须决定让自己的飞机在哪个时间段起飞，如从拉瓜地亚机场去华盛顿。当然，不同的航空公司有不同的偏好。它们知道自己的偏好，并准备预定适当的起飞时段。所有选择都是一劳永逸的，一经选定就一直适用。在他们真正想要起飞的地方，与不要太接近其他航空公司所选择的这两个起飞时段之间，存在着权衡。在每一个合格的经济问题中，都总是存在权衡问题。所以，给定航空公司的偏好，他们会选择哪些起飞时间，这就是要解决的经济问题。
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将这里的情况说成是确定的，也许有人会觉得有些不对劲，因为它看上去挺复杂、挺不和谐的。但是，在这种不和谐的情况下找到一个和谐的解，正是我想向你们展示的经济学中的现代启蒙方法的精要所在。这种现代方法被称为理性预期。我先将它讲清楚，然后从现实主义的角度去分析它、拆解它，使它露出不确定性的端倪。下面就开始。
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在理性预期方法中，首先假设我们知道各航空公司提交选择的顺序。现在不妨先看一下第20家航空公司的选择，想象一下它的推理过程：“只要知道前19家航空公司将选择什么，我会知道我自己想选择什么。”因此，无论任何前19家航空公司的选择是什么，我都知道自己将选择哪个起飞时段。对于第20家航空公司来说，这是一个很容易解决的问题。那么，第19家航空公司会怎样选择？第19家航空公司在选择时，知道前18家航空公司的选择，能够计算出自己应该怎么做。给定第20家航空公司，将根据其他18家航空公司和第19家航空公司的选择，来选择一个最佳起飞时段。接下来，第18家航空公司又会怎样选择？没问题。第18家航空公司知道前17家航空公司的选择是什么，知道第19家航空公司将会怎么做，也是可以解决这个最优选择问题的。因为第19家航空公司将会做出自己的最佳选择，而第20家航空公司也将基于第19家航空公司的选择结果，做出自己的最佳选择。复杂吗？这是挺复杂的。但是你可以通过逆向演绎法，或者更准确地说，通过动态规划以相反的顺序搞清楚这里的逻辑，并推断出所有20家航空公司将如何做出自己的最优选择。
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需要注意的是这个推理过程的性质。问题是有明确定义的。这是一个序贯决策问题，而且假设所有航空公司都运用逻辑上的逆向演绎推理法，得到的解在数学意义上是精确的、“干净”的。因此，这个经济问题变成了一个数学问题。所有这类问题都会变成数学问题，从而使经济学变成了数学。这类问题通常还有另一个属性，那就是个人行为对整体是有好处的，也就是说，部分的恶是普遍的善。尽管在现在这个例子中，情况不是这样，但是在经济学中，这是一个一般属性。
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然而，这个解还带有很多的“附带条件”。各航空公司必须准确地知道自己的偏好，不仅如此，它们还必须准确地知道所有其他航空公司的偏好。此外，它们还必须知道，每一个其他航空公司都准确知道每个其他航空公司的偏好。它们还必须知道，每家航空公司都知道，每家航空公司都知道每家其他航空公司的偏好……这是一个无限的递归。此外，每家航空公司还必须足够理性，以求出那个最优解。更进一步，每家航空公司还必须确信，每一家其他航空公司都是理性的，并且都会运用完全理性来制定解决方案。此外，每家航空公司都必须知道存在一个无限的递归，知道每一家其他航空公司都正在使用这种理性的方法来解决这个问题，因为这些航空公司当中只要有一家“搞砸”了，就会使每一家其他航空公司的解全都乱成一团。在使用这种逆向演绎法求解时，每家航空公司的最优解都必须是唯一的。在这个“需求网络”中，任何一个链条一旦中断，解也就不复存在了。对此，我的评语与那位法国元帅康罗贝尔（Canrobert）在比利时留下的评语一模一样：“这确实极为壮观，但是这不是在作战！”
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这种类型的多行为主体选择问题在经济学中是非常普遍的。所以，我们必须认真对待这种求解方法。假设我们是第三家航空公司，如果我们不能确定第17家航空公司将会怎么做，那么我们应该怎么做？作为第三家航空公司，我们也许会说：我不相信第17家航空公司的人都有那么聪明，我不知道他们是否会运用上述完全理性的方法解决这个问题。如果他们不这样做，那么我不知道我作为这个序贯决策问题的第三个决策者的最佳选择是什么。这种不确定性足以打乱整个情况。而且更加糟糕的是，第三家航空公司可能会将这种不确定性“传染”给其他航空公司，于是它们就可能无法再依赖第三家航空公司和第17家航空公司。这样一来，整个解也就开始土崩瓦解了。得到的解是航空公司的预期或对其他航空公司将要做什么的预测的函数。因此问题的要害是，如果我是一个有“代表性”的航空公司，我要找到的是我的预期应该是什么，这也就是说，我正在试图预测一个由我自己和所有人的预期创造的世界。这里存在一个自我指涉的循环。每家航空公司试图预测的结果，取决于它和其他航空公司可能形成的预测。换句话说，这些预测正在形成这些预测试图预测的世界。除非有某种协调装置，使得各航空公司可以从逻辑上确定其他航空公司的预测，如上面这种“折磨人的”逆向演绎推理方法，没有其他方法可以确定其预测。
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因此，这里存在一种逻辑不确定性。这就是说，在经济中，人们正在创造一个从他们的预测中形成的世界，但是如果他们试图以一种完美的演绎推理的方式形成这些预期，那么他们就会进入一个自我指涉的循环。标准的经济学思想存在一个逻辑漏洞。我们的预测共同创造了我们的预测正在尝试预测的世界。如果不知道别人如何确定他们的预测，那么我的预测就是不确定的。当然，在经济学中，在某些情况下，很显然每个人都知道自己该做什么。在这种情况下，像上面提到的那种方法是有效的。但是除了这类情况之外，我们在所有其他情况下都会面临这个根本的不确定性问题。经济中的行为主体生活在一个马格利特式的世界里。当我们的想法和偏好共同创造了它们试图预测的世界时，自我指涉就会使得问题变得不确定。我们可以将经济的主体，即形成经济的行为主体与客体经济完全区分开来，这种想法是有问题的。不确定性的“口袋”在经济中随处可见。现代形式的经济决定论注定要失败。
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“资产定价”的困惑
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在这里，有两个问题是我们要追问的。第一个问题是：这一点很重要吗？也许所有这一切都只发生在一个零测度集上，也许这种困难仅仅局限于经济学中的一些琐碎的、无关紧要的例子中。第二个问题是：如果真的很重要，那么我们应该怎么办？
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接下来，我就来回答这两个问题。我将举出一个来自资本市场领域的例子，即资产定价理论。我可以先告诉大家，这个理论与前面解释航空公司的选择理论遇到了同样的麻烦。
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唯一的区别是，资产定价理论是一个非常重要的理论。
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1991年，我在香港受聘担任花旗银行的顾问。该银行试图开发一个复杂的神经网络模型，用以预测外汇市场的价格变化。作为经济学家，我的初步反应是对此表示怀疑。我相信标准的有效市场理论，它的其中的一个结论是，没有办法预测金融市场。但是很快地，我就发现外汇市场上的交易者不同意这种看法。至少看在能帮助他们赚钱的事实上，他们认为他们可以预测价格走势。不过，我还是先得快速地概述一下标准理论。标准的有效市场理论说，所有进入金融市场的信息都会被投机者和投资者利用，而且对未来价格变化有任何预示的所有信息都会被“用尽”。换句话说，通过一个与上面那个航空公司的例子非常类似的推导过程，每个投资者对每只股票的出价都会定格到一个唯一的水平上，它只取决于当前可用的信息。根据这种观点，使用过去的价格模式来预测未来价格，即技术交易方法是不可能带来更多的利润的。不然的话，过去的价格内含的信息可以用于获得更多利润，并且根据假设，投资者已经将所有信息都折现为当前价格了。因此，标准理论认为，投资者利用所有可用的信息形成预期。这些预期将会确定股票的价格，而平均的价格又将支持同样这些预期。这又一次说明，理性预期是存在的。因此，在这种情况下没有办法赚到钱，市场是有效率的。
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但是，交易者则认为市场是可以预测的。他们认为，可以从过去的价格中发现某种有助于预测的模式，即他们相信技术交易。他们认为市场是拟人性的，也有自己的“心理”和“动机”，如“市场昨天一度很紧张，但是它对坏消息没有太多过激反应，最终稳下来了”。经济学家则对此持怀疑态度。我记得，我曾经听一位著名的经济学家说过：“如果技术交易可以赚钱，那么就会出现很多极其富有的公司和银行。”这句话着实令我迷惑不解。因为在现实中，确实有很多公司和银行通过各种形式的技术交易，变得越来越富有了。
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当然，标准理论是很成功的。它有它自己的逻辑。这个逻辑是完整的，而且具有所需要的一切属性，如数学上的唯一性。但是，标准理论必须面对一些不明原因的现象所带来的挑战，它称这些经验现象为“异常现象”。“异常现象”一词的基本含义是，这些现象是有“问题”的，因为它们不符合理论。据说，“异常现象”并不能说明理论有问题，尽管它不能解释这些现象。因此根据标准理论，即使1987年10月的股票市场和其他金融市场损失了23%以上的价值，也只能被称为一种“修正”。但是，1987年10月并没有任何消息要对这次崩溃负责。另一个异常现象是“泡沫”，如著名的荷兰郁金香泡沫。“泡沫”指价格保持在极高的水平上，而且没有任何明显的理由。此外，市场交易量也比理论预测的高出了几个数量级。已经有好几位经济学家，如布洛克、拉克尼肖克（Lakonishok）和勒巴伦等证明，技术交易在统计上确实是有利可图的。另一个谜题是所谓的GARCH行为，它指的是股票价格的高波动期与静止期随机地交替出现。
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总之，资产市场上至少存在6个重要的统计上的异常现象，是标准理论无法给出解释的。这也导致了许多更现代的、更巧妙的新理论，有些运用了特殊的行为观察结果，有些则给出了更加复杂的理论模型。
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现在我来阐明，对于资产市场，标准理论是如何崩溃，并导致了不确定的“口袋”，就像前面的航空公司的例子一样。假设投资者可以将他们的一部分资金投入单一的一只股票，它每一期，比如说一天或一年支付一定股息，但股息的具体数额投资者无法完美预测。投资者购买股票，是为了获得股票的股息和任何资本增值（未来的价格），因此他们面临着如何预测未来的股息和价格的问题。为了得到标准理论的解，我们假设投资者是同质性的，即全都是相同的“克隆体”，他们对期末股利的预测、对股票未来价格的预测全都相同。预测的平均结果是无偏的，因此这是理性预期。只要稍作经济学推理，就可以证明，今天的价格等于明天的价格加上股息，再经适当贴现和加权后的共同预期。这样在每一期都会产生一系列方程。然后利用条件期望代数方法，我们就可以解出这些方程，求得以当前信息为条件的对未来价格的预期，最终得出作为预期的未来股息函数其当前价格的表达式。问题解决了。但是，这只是给定了“假设投资者是同质性的，即全都是相同的‘克隆体’，他们在期末对股利的预测、对股票未来价格的预测全都相同”的条件下的解。如果我们不做这个假设会怎样？如果我们假设投资者不是完全相同的，又会如何？
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接下来就让我们来看看，假设我们的投资者行为主体不是“克隆体”，即不是同质性的，运用与上面相同的推理方法会得到什么。这里需要注意的是，标准理论对完全相同的“信息”的要求，不仅意味着每个人都会观察到完全相同的数据，而且意味着他们对数据的解释也完全相同。但是，请想象你自己在一个真正的市场环境下的情况，如在香港外汇市场中，信息包括了过去的价格和交易量、新西兰中央银行或新加坡银行或中国人民银行采取的行动、谣言、CNN的评论、新闻、你的朋友在做什么、他们通过电话告诉你什么、某人的姨妈认为市场将发生什么……不一而足。所有这些都包含了实际信息，而且我们可以合理地假设，即使每个人都拥有访问所有这些信息的相同的权利，他们也会将该信息视为“罗夏克墨迹测验”中的墨迹，并对其进行不同的解释。即使我们假设解释这些信息的人拥有无比强大的智能，也可以说是“无限聪明的”，而且他们受过系统的统计学训练，他们也仍然会对数据给出不同的解释，因为解释相同的数据有很多种不同的方法。
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因此，不存在单一的预期模型。每个个体投资者仍然可以得出个人对股息的预测。但是未来的价格则由投资者和其他投资者对股息和下一期价格的个人预测所决定。而且，个人投资者无法预先知道其他人的预测，借用凯恩斯的话来说，即不能算出预期的“平均意见的平均意见是什么”。那样做的话，会导致逻辑上的递归：“我认为他们可能会认为，而且同时还意识到我会认为他们会这样认为。”除非我们假设投资者是完全相同的，不然的话，我们的行为主体就还在尝试预测作为其他行为主体的预测函数的结果，即未来价格。这里的问题与前面举的航空公司的例子中的问题是一样的，都是演绎无法闭合。从而，预期变成了不确定性的，理论失败了。
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而且更加糟糕的是，预期还会变得不稳定。请想象一下，假设有几个投资者认为市场上的价格会上涨。如果我相信这一点，并且我还相信别人也相信这一点，那么我就会向上修正我的预期。但是，后来我又收到了一些负面的传言，于是我会重新评估，而且意识到别人也可能会重新评估，同时意识到他们也意识到别人，即我可能会进一步重新评估。这样一来，无论交易是否会发生，预期就会变成一种不可捉摸的转瞬即变的东西，于是价格就不断上涨或下跌。从而，预测变得不稳定了。这是价格泡沫开始出现的方式。如果人们预期价格上涨，他们会预测其他人也会预测价格会上涨，所以他们会买入，从而启动了一个泡沫。当人们观察到价格上涨后，他们对价格上涨的预期就实现了，因此价格可能继续上涨。这就是说，泡沫是自我实现的。
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类似的逻辑同样适用于对“价格底”和“价格顶”现象的分析。举例来说，如果当前价格是894，同时许多投资者都认为在900的位置有阻力，那就会成为一个“价格天花板”，即一个“顶”。当价格达到这个上限时，它有一定概率回落，或者也可能“突破”这个“天花板”。我听到“价格底”和“价格顶”这样的叫法时，第一反应是怀疑，不过很快我就开始意识到，许多投资者之所以在900的位置卖出股票，只是因为它是一个整数。但是，这将使价格触及900后会出现回落这种预期成为一个自我实现的预期。“价格底”和“价格顶”是作为部分自我实现的预期而涌现出来的，这就是说，因为在这些位置买卖股票比较方便，所以价格维持住了。现在，我们已经偏离同质的理性预期相当远的距离了。在更加现实的假设下，交易者可能对不同的信息给出不同的解释，从而使预期变得不确定和不稳定。而且，它们很可能会相互自我实现。
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上面说的这些可以总结如下：只要我们仔细观察资本市场理论这个重要的经济学分支，我们就可以看到与航空公司的例子中同样的不确定性。行为主体需要对结果形成预期，而结果是所有这些预期的函数。只要假设对“信息”的解释存在合理的异质性，演绎推理就无法闭合。因此预期的形成是不确定的。
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现实世界是这样的
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