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这一情况，就是数学在中国被滥用的一种最常见的情况。在中国，和在西方一样，滥用数学的最突出的标志就是，由此而建构的数学模型，对我们体验我们自己的世界，毫无差异可言，没有意义，多余。
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我们来看看对经济学而言最重要的一个数学建构，就是所谓“偏好”概念。我还是从数学开始讨论它吧：有一个“二元关系”，如果它是完全的，而且它使某一个集合成为半序集，那么我们说，它和这个集合构成一个“完全半序集”。在这一半序集上，以“≤”号来表示半序关系。如果A≤B且B≤A时，我们就说A和B是等价类。在这一半序集上的全体等价类，它们的集合，记做“I”，就是我们经济学家说的“无差异曲线族”。在“X—Y”平面的直角坐标系里，例如，二种商品，X和Y，一个完全半序集上的全体等价类就决定了消费者的一个“偏好”。
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无差异曲线族，两两之间是不应该相交的，而且这族曲线应该凸向原点。如果你相信这样一族无差异曲线，那么，你就可以找到具有这一偏好的消费者的行为的均衡点。也就是说，他们的消费行为在这一点上是稳定的。例如，今天你看见那个人喝了二两白干和一两葡萄酒，明天你还可以看见他喝二两白干和一两葡萄酒。只要这两种酒的价格不变，你就可以每天看见他按照这一比例来喝这两种酒。
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如果你相信无差异曲线族不是凸向原点而是从原点向外凸的，那么可以证明，你将体验不到具有这一偏好的消费者的稳定的均衡行为。价格稍微变动一些，那位酒客就开始只喝白干，或者只喝葡萄酒。于是，你看见他在两个极端之间跳跃。如果我们都相信这样的无差异曲线族，那么我们就都预期我们每一个人的行为是不稳定的，于是我们的行为就都会从正常的变成疯狂的。
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上面的例子说明，数学家建构的“偏好”概念，不是多余的。1930年，另外一个故事。我说过，接近结束的时候，我才可能揭示今天报告的主题。这主题，就是数学的神秘主义感觉。1930年，小门格尔为了说服维也纳小组的其他成员，把华沙学派的领袖塔尔斯基（Alfred Tarski）从波兰请到维也纳，给小组成员作报告。
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塔尔斯基是社会科学家最常使用的三个不动点定理中的第三个的发现者，那个定理就叫“塔尔斯基定理”。塔尔斯基报告的主题是“三值逻辑”。哪三个值?真，伪，不确定。记住，不确定。塔尔斯基的报告最终说服了一部分小组成员，并且他的报告几乎就是对布劳威尔的支持。
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我现在介绍一下塔尔斯基的重要地位。第二次世界大战刚结束的时候，在普林斯顿高等科学研究院，即爱因斯坦和冯·诺伊曼工作的那个研究院，召开过一次世界数学家大会，可能是第二届，我忘了，总之，是战后的第一届。世界数学家大会的主席，只邀请两个人做主题发言。其中第一个人就是塔尔斯基。当时，有资格作会议记录的人，只有蒯因——你们可以在数理逻辑著作里知道这个大人物——和哥德尔。只有他们两位被允许为会议作记录。
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小门格尔在1932年发表了一篇著名的论文，题目很有意思，“逻辑宽容论”，讨论逻辑与宽容。逻辑还需要宽容吗?是的。小门格尔试图说服数学家们容忍非传统的逻辑学，容忍不是双值逻辑的逻辑学，容忍不确定性的逻辑学。
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1934年，小门格尔发表伦理学专著，题目是《道德，角色，社会组织》，回应了当时流行的纳粹主义、社会主义、自由主义。在这部专著中，小门格尔用数学方法证明伦理选择的均衡的存在性条件。如果一个社会可以实现伦理选择的均衡，那么该社会就找到了自己的最终基础。不同的伦理判断之间，达成某种均衡，也就是相容性，伦理判断之间的相容性。记住，“相容性”。
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当时，小门格尔没有使用机械工程师们和后来经济学家们经常使用的“均衡”概念，他使用了更深刻的概念，“相容性”。或许因为相容性是“希尔伯特第一问题”里出现的术语，当然也出现在希尔伯特第二问题中，那是所谓“皮亚诺问题”——关于自然数的五个公理之间是否相容。
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不同社会成员的不同伦理判断之间，只要存在这样一种相容性，社会就是可能的。小门格尔在1934年的这本著作里，回答了西美尔问题，也就是社会科学根本问题，“社会为什么可能”。
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小门格尔这本著作激发了另一位重要的社会科学家，也是经济学家，摩根斯顿（Oskar Morgenstern）。他当时是维也纳小组的成员，他读了这本书，听了小门格尔关于这本著作的演说。然后，第二次世界大战以后，他来到美国的普林斯顿大学，与当时最重要的一位数学家冯·诺伊曼——氢弹之父和计算机之父，也是今天脑科学的先驱和谱系学的研究者——一起，在1944年发表了《博弈论与经济行为》，奠定了今天社会科学的理性基础。记住，《博弈论与经济行为》，摩根斯顿是两个合作者当中的社会科学家，冯·诺伊曼则代表合作者当中的数学家。
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于是，社会科学与数学，在我们讲述了一个小时之后，可以被置于如下这种描述内：社会科学研究现实的模式，数学研究逻辑可能的模式。所谓“可能”，是指由无矛盾律界定的全部世界，即满足A≠A。我们不愿意使用排中律。实际上，只要满足A≠A，数学家就可以建构一个无矛盾的世界。
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无矛盾世界里的每一元素，对于社会科学家而言，都是一种可能性，没有实现但是可能的。只要可能，就代表着未来，代表着希望。于是，社会科学的研究范围，是数学研究范围的一个子集。
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但是，这样一个看法对社会科学家不很公平。为什么呢?因为我们不能否认人类对矛盾是有所体验的，矛盾是可以体验的。所谓“bitter-sweet”——又苦又甜，所谓“又爱又恨”，所谓“悲喜交集”，都是关于矛盾的体验。
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既然我们能体验到矛盾，那么我们就不能轻率地认为矛盾概念没有意义。只不过数学无法描述矛盾，因为数学世界，尽管是可能世界的全体，它是基于无矛盾律的。这样，我们社会科学和人文科学的学者，就有可能超越数学，有可能通过对矛盾的体验来超越形式逻辑。
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在这样的超越体验当中，我列举最重要的三种。康德在《纯粹理性批判》的前言里列举的三大永恒问题，就是：灵魂是不朽的吗?上帝是存在的吗?意志是自由的吗?
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关于这三大永恒问题，今天，我可以找到的最经典的回答，是维特根斯坦给出的。1965年发表的，那时他已经去世了。那篇文章是维特根斯坦1929—1930年在剑桥大学关于伦理学所作的一次演讲。但是这演讲一直没有发表，直到1965年，发表时的题目是——典型的数学题目——“Ⅰ：A Lecture on Ethics”，直译：第一部分：关于伦理学的一次演说。
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奇怪，又是关于伦理学的。我们看到，整个维也纳小组，通过小门格尔，始终与伦理学纠缠着。维特根斯坦这篇演讲词，其中有这样两句话，我替你们概括如下：（1）凡用语言能够表达的，都是没有意义的；（2）凡语言所欲表达的意义，毕竟都在语言之外。(2)
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谢谢大家!
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（原文刊于《社会科学战线》2004年第5期，小标题为编者所加）
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(1)汪丁丁，美国夏威夷大学经济学博士，现为北京大学国家发展研究院教授和浙江大学经济学院教授，浙江大学跨学科社会科学研究中心学术委员会主席，东北财经大学行为与社会科学跨学科研究中心学术委员会主席。
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(2)Ludwig Wittgenstein，“I：A Lecture on Ethics，” The Philosophical Review，1965，74（1）：3-12.
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