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McFadden，D.，1974，Conditional Logit Analysis of Qualitative Choice Behavior，in P. Zarembka，ed.，Frontiers of Econometrics，New York：Academic Press.
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Sims，C. A.，1980，“Macroeconomics and Reality，”Econometrica，48：1-48.
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Wooldridge，Jeffrey M.，2003，Introductory Econometrics：A Modern Approach，2nd ed.，Cincinnati：South-Western College Publishing.
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（原文刊于《经济学动态》2007年第10期）
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(1)李子奈，清华大学经济管理学院教授，曾任清华大学经济系主任。
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经济学之路 经济学理论的数学化
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杰拉德·德布鲁(1) 著 孙杰 译
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一
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当第二次世界大战临近结束的时候，经济学理论研究进入了一个急剧数学化的阶段，这给我们的学科带来了深远的影响。这个阶段的一些主要特征表明，它既是空前的，也是绝后的。对此进行评价需要一种多维度的分析，既要承认数学化对经济学发展所作的贡献，又要看到这种倾向同时也加剧了经济学家之间的紧张关系。
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经济学理论数学化在过去半个世纪中的进程可以从该领域重要刊物每年发表的论文总页数中窥见一斑。《计量经济学》（Econometrica）和《经济研究评论》（Review of Economic Studies）从1933年创刊到1959年，论文总页数由1935年超过700页的最高点下降到1943—1944年间不足400页的最低点。但是1944年标志着爆炸性增长的开端。除了原来两种主要刊物之外，又陆续新增了：《国际经济学评论》（1960，International Economic Review）、《经济学理论杂志》（1969，Journal of Economic Theory）、《数理经济学杂志》（1974，Journal of Mathematical Economics）。在1977年，上述5种刊物发表的论文的总页数总计超过5 000页。从1944年到1977年，每9年论文总页数就要翻一番。从这个角度来看，1944年是数理经济学发展史上一个显著的转折点。也正是在这一年，约翰·冯·诺伊曼和奥斯卡·摩根斯顿发表了他们的名著《博弈论与经济行为》（von Neumann and Morgenstern，1944）。
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就在数理经济学领域的专业刊物以不可持续的快速度增长时，《美国经济评论》（American Economic Review）也在经历一个急剧的转变。在1940年的第30卷中，只有不到3%的篇幅可以勉强算作含有初步的数理表达形式。50年以后，在其第80卷中将近40%的篇幅里出现了更精致的数理表达形式。
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与此同时，根据美国最近一次的研究和教学测评（Jones et al.，1982），学术水平被评为“优异”和“较强”的前13个经济学院系中，经济学家的“数学化”表现得尤为明显。计量经济学会（Econometric Society）每年都要通过选举，从他们的国际同行中接纳一些新会员，这个数目由1944年的46人增加到1990年的422人。在上述13个经济学院系中，计量经济学会成员在教授中的比例也由1940年不足1%的水平迅速提高到目前接近50%的程度。在其中被评为学术水平最高的8个经济学院系中的6个院系，这一比例已经达到或超过了50%。因而“数学化的”经济学院系也意味着，它们在录取学生时，会要求学生掌握其认为的基本数学水平，要求具备或强烈推荐具备微积分和线性代数的知识。
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一些学术荣誉也额外强调了数学目前在经济学研究中的作用。美国人文与科学院（American Academy of Arts and Sciences）经济学部的152名成员中，有87人是计量经济学会（Econometric Society）会员。美国国家科学院（National Academy of Sciences of the United States）经济学部的40人中有34人是计量经济学会会员。从1969年至1990年，共有30人获得诺贝尔经济学奖，其中25人是计量经济学会会员。从1947年美国经济学会（American Economic Association）授予保罗·萨缪尔森约翰·贝特斯·克拉克奖开始，共有21人荣获这一殊荣，而其中20人是计量经济学会会员。在世的26名前美国经济学会主席中也有13人是计量经济学会会员。
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有人或许会怀疑如此统计的意义，也有人或许会质疑对上述数字的解读。但是这一事实为人所共知，而这一迅猛增长也并非模棱两可。这些数字表明，经济学数学化的广度之广，以及相伴随的我们领域在过去50年的变化深度之深。
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通过比较在1940年和在1990年为跟上经济学理论各方向的不断发展所需要的数学水平，也可以感知到这种变化的深度。50年以前，本科生基础的数学水平差不多就足够用了；而今天，接受研究生程度的数学训练却是必需的。如果不满足于只是作为追随者，而是希望主动参与某一方向的技术前沿，那就需要更高水平的专业数学知识。在前面提到的13所大学经济学院系中，有几个院系的一些教员就其博士学位而言其实就是数学家。他们当中有4个人在过去25年中还担任过系主任。如果要选出几个数理经济学的精神领袖的话，他们当中最杰出者当首推约翰·冯·诺伊曼，当时最卓越的数学家之一。
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在这一发展过程中，数理经济学不断重新定义其研究领域。新的领域不断被开拓，而曾经的前沿话题则成为研究生——如果不是本科生——经济学理论课程的标准内容。
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二
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在过去50年之前，理论物理学一直是经济学理论试图效仿却无法达到的理想。在过去50年中，这种追求成为推动经济学理论数学化的一大动力。
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物理学的卓越理论能以极其经济的方式涵盖极其广阔的现象，詹姆斯·克拉克·麦克斯韦的理论（Maxwell，1865）就是一个很好的例证，他用八个方程就描述了电磁场。那是在19世纪中叶，也正是数理经济学出现和成熟的时期。物理学之所以能够做到这种高度简洁大概要归功于物理学和数学几个世纪以来的特殊关系。物理学给数学提出一些开放性问题，也从数学家那里得到物理学理论问题的现成答案，那是早先数学家在他们的抽象世界中得到的。有时这两个学科研究间的因果关系并不容易说清，偶尔会有科学家的贡献推动两个学科的发展却无法作出明确区分。
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物理学和数学之间的特殊关系对双方都益处多多，但物理学并没有完全屈从于数学以致走向僵化的逻辑严密性。实验的结果和对现实世界的观察是物理学的基础，它们不断检验着物理学的理论框架，不时对数学推论得出的教条提出有力的质疑。
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在这些方面，经济学理论不可能沿袭物理学理论发展所提供的模式。超导超大型加速器的建造费用估计将达到1010即100亿美元（Hamilton，1990；Science，1990），几乎是最昂贵的物理学科学仪器。相形之下，经济学的实验就显得本小利微。由于缺乏一个充分可靠的实验基础，经济学理论研究就不得不遵循逻辑论证的规则，必须消除任何的内在不一致。如果一个推理允许自相矛盾，那么它就是无用的，因为从中可以确定无疑且快速地推导出任意结论来。
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正是在其数学形式中，经济学理论中可能的逻辑错误会被允许详尽检查。由此达到的严密性与20世纪30年代晚期普遍接受的推理分析标准形成鲜明对比。倘若以此来衡量，在30年代发表在《计量经济学》和《经济研究评论》上的文章很少能够通过这一严格测试——剥去所有的经济学阐释，看其数学基础框架是否能够成立。近来经济分析中更强的逻辑性，要归功于现代经济学理论的快速发展。这也使得研究者能够在其前辈的基础上进一步发展他们的成果，同时也促进了这一积累过程。
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