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如果你完成了一个例子,那就试试另一个例子,然后再试一个。看看这些例子有什么共同点,看这其中会有什么有趣的地方。当你从例子中窥出一些端倪,你就可以写下模型。这里关键的忠告就是KISS原则:保持其简洁易懂(Keep it simple,stupid)。写下你能想到的最简洁的模型,看它是否还能描绘有趣的行为。如果能做到,那就让它更简洁。
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几年前我在一个研讨会上分享我的研究,开始我用了一个非常简单的例子。一位教师打断了我,说他几年前就做了跟我类似的工作,但他的模型“复杂得多”。我回答说:“我开始的模型也很复杂,但我一直在改进直到它变得简单!”
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这也是你们应当做的:持续努力地简化模型。模型的关键完全在于用简化的方式表达现实。爱因斯坦说过:“一切皆应从简,直到简无可简。”模型应该揭示事物的本质,你的模型应该简化到只剩下不可或缺的部分。
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这花费的时间长得惊人——经常有不利的开局、令人沮丧的歧途和跌跌撞撞的摸索。但是要坚持住!如果建模能轻易做到的话,别人早就做完了你要做的工作了。
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5.将你的模型一般化
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假设你终于构建出了尽可能简洁的模型,这时你的模型可能太简单,索然无趣,就像个特例或个案。但是如果你的模型已经尽可能简化,现在要将它一般化就容易得多,因为你知道哪些是模型成立的关键成分。
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现在你受过的教育就有用武之地了,你终于可以用上研究生院里学来的所有技巧。你做学生时的大部分时间可能都用来学习各种规范模型,例如消费者选择、生产者选择、一般均衡、博弈论,等等。教授可能会告诉你这些都是非常普适的模型,涵盖了许多特殊情况。
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事实正是如此。过去50年间经济学家建立了一些非常一般化的理论和模型。你的模型很可能只是一般化模型的一个特例。如果是这样,你可以迅速将一般化模型的结论运用到你的特例上,你学到的技巧也将有助于分析你自己的模型。
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6.犯错
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这个过程——通过简化来得到结果,通过复杂化来评价其一般性——是理解你的模型的良好途径。我在建模中的多数时间都花在了像这样的反复进退过程中,在其中也犯了很多错误。正如皮亚特·海恩(3)所说:
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怎样变得明智?说起来平白简单
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犯错,
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犯错,
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再犯错;
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但错误减少,
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减少,
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再减少。
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建模的反复进退就像是在雕刻,你在这里敲掉一片,那里凿掉一块,希望能揭开顽石下掩藏的真实面目。我有意选择雕刻来做类比,是因为建模的主要工作与雕刻类似:不需要添加,只需要删减。
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这是建模工作最有趣的部分,当概念的框架真正开始呈现出来时,的确激动人心。到这一步,尽管通常头晕目眩,四下踟蹰,我也不会远离草稿本。最终,如果你的运气不错,模型的内在机理将浮现眼前:你不仅能发现刻画现象的简单内核,也能理解现象的一般性究竟如何。
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7.检索文献
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现在你可以开始你的文献检索工作。先把你的发现告诉你的教授——十有八九他们会叫你参阅“1983年的《美国经济评论》”、“《计量经济学》第77期”或是一些教科书(甚至是我的著作)。多数情况下,他们是正确的。你会在那些地方找到“你的”模型——只不过被做得更好,发展得更完善,论证得更清楚。
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嘿,没人说过研究工作是轻而易举的。但你从中可以学到东西——认真阅读这些文章,问问自己“我怎么没想到”。如果有人与你出发点一样却做得更深入,你应该试图弄清楚自己忽略了什么。
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另外一方面,如果你听从了我上文的建议,保持模型简洁,那么你有可能会得出比现有文献提到的更清晰的处理方法,或者你会发现更具一般性的东西。如果是这样,你就获得了有价值的观点。回头再去找你的指导教授,把你的发现告诉他或她。也许你就从旧观点中发现了一个值得探索的新角度,这样的话,祝贺你。而如果仓促去做文献检索的话,你或许不可能有这样的发现。
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