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经济的总体增长率是多少呢？答案取决于劳动力和机器增加的速度有多快。那么人口增加的速度是多少？全部经济的储蓄和投资又是多少？现有设备的折旧和需要被更新的速度有多快？还有什么样的技术进步，比如创新（新的灌溉系统、更有效的发电机）能使相同的投入产出更多？
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我们先从资本积累开始研究。资本积累似乎是资本主义的根本，因此很自然就可以想到储蓄率和新设备的投资决定了经济的表现。假设人口增长和技术进步是一定的。想象一下，经济中的储蓄和投资快速增加（我们得假设不包括世界上其他地区，所有的投资都由国内储蓄而来），新增的资本被累积起来，额外产出更多，所以增长就加速了。但是从长期来看，除非劳动力也保持高速增长，不然增长不可能维持长久，资本的边际报酬递减会因为多余的资本而使产出增加速度下降。人均产出总是会比没有高储蓄和资本积累时要高，但是最终增长率不会相差多少。如果资本对劳动的比值过高，对投资的回报肯定会降低（和边际生产率递减是一致的），所以资本的积累就会减缓。从长期来看，在均衡状态（是指经济学家用来比喻一个经济体在所有的变化发生以后稳定下来时的状态）中，产出的增长率会与投入的比例保持一致。长期增长率取决于我们假设不变的因素，也就是人口和技术进步。
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上文给出的是一个基本经济增长模型的最简单的描述。即便如此，索洛模型也有一些东西不是很令人满意。事实上它用经济增长的假设来解释经济如何增长，即假设劳动力会增加；技术进步好像是从天堂来的礼物；生产函数也被给定，这些都是外生要素。而且，每个经济学家在告诉下一代人这个模型时都指出了这个问题。除了它简单的等式以外，大家都先把它假设成一个能把历史经济增长解释清楚的模型。在工业革命或者帝国的暴力历史里，没有人能找到索洛所谓的“边际土地”。要想对他评价得更公平一些，我们可以说他在1956年的论文大大超越了以前的经济增长模型。6
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我们先把理论的缺陷放在一边，7新古典经济增长模型和实证是不是保持一致呢？显然，它忽略了经济增长经历中特别重要的创新。但是这个理论描述的经济是像美国、德国或者英国一样的有着长期增长的富裕国家。20世纪五六十年代，虽然这些富裕经济体各不相同，其中一些还实现了战后重建的快速增长，但是人口增长和可用技术之间的微小差异导致产出增长的不同这一假设，也不是没有道理。实证经济学研究很快就证明了关于资本积累的新古典模型，按照边际报酬递减的原则，只能解释任何国家实际增长的很小一部分。当投入增加时，几乎每种情况下，投入的增长率都比产出的增长率要低得多，所以产出的增长率要用“技术进步”来解释。1956年，索洛把战后美国企业产出增长的4/5归因于“技术进步”。当然，这个数字取决于如何衡量投入；但是即使调整了投入的质量，尤其是劳动力素质（比如平均受教育年限），所有的研究都发现在发达经济体中，（远）超过一半的产出增长要归因于技术进步，而索洛的模型并没有解释这个问题（Solow，1956；Jorgenson and Griliches，1967；Jorgenson and Yip，2000）。
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有必要解释一下实证经济学是如何计算增长的，也就是所谓的增长核算。从逻辑上看，产出的增长可以被分解为投入的增长，外加一个剩余。劳动力对经济增长的贡献为劳动力增长率乘以劳动力在总产出中的比例，资本的贡献也依据同样的方法计算。劳动力对增长的贡献还需要（应该）包括素质的变化，比如更好的教育以及跟劳动力有关的生产力进步，比如更好的团体合作方法。资本也是如此。投入的增长和改善不能解释的其余部分被称为全要素生产率，通常与技术进步相关，但也包括仍然没有被衡量到的、没有被正确计算的要素素质的变化，忽略这个方面会导致对技术变化的过高估计。另外，因为创新而导致的生产率提高会增加对资本的投资，所以归因于资本增长的一部分，事实上还是由技术变化引起的。
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虽然这个逻辑很直接，但是在实践中很难把所有的变化归到正确的类别中。即便如此，在很多国家中，还是有大量的对全要素生产率水平和增长率的研究，所有研究都发现：（1）它解释了大部分产出的增长；（2）在不同国家之间，它的水平和增长率有很大的不同；（3）在不同时期内的增长也不同（见OECD，2001；Helpman，2004）。
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而且，随着人们能越来越容易接触到历史数据，工业化经济体在过去几个世纪中增长率加速这一事实也越来越明显了，这可以从表1.1中看出来。虽然20世纪70~90年代的平均增长率比之前几十年缓慢，但是比第二次世界大战之前都要高。保罗·罗默（Paul Romer，1986）在统计了11个工业化国家的数据后得出结论，每个国家后十年的增长率高于前十年增长率的概率介于58％~81％。在积累率逐年降低的情况下，新古典经济学模型的结论是，产出的增长率是在减缓而不是在加速，除非技术进步也在加速。
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所以，从富裕经济体中得到的证据都显示，在边际报酬递减的情况下，用投入的积累来解释增长是不充分的，理论还需要解释是什么引起了技术创新。
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索洛模型的第二个实证问题是它不能解释为什么国家之间有区别，尤其是考虑到贫困国家时。这个模型预测，如果这些贫困国家的技术和人口增长相似，那么资本和劳动力比值高的经济体要比比值低的增长得更慢。而事实上资本劳动力比值高的经济是富裕的经济：过去的积累已经提高了人均产出。所以换句话说，这个理论会让你觉得贫困国家的增长比富裕国家快，人均收入随着时间的推移也会增加。理由是在贫困国家里随着资本相对于劳动力的紧缺，资本的回报越来越高，所以就有动机去多储蓄和多积累资本。这样的话，只要贫困国家能保持长期增长就有可能赶超富裕国家。
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这种说法乍看起来非常有道理，因为在战后的西方国家，比如法国和德国，确实是一开始就迅速增长，向美国看齐，然后增长开始放缓。但是，从长时期来看，对很多国家而言并不是一个确切的描述。如罗伯特·卢卡斯所指出的那样，如果美国和印度的人均收入差别主要是因为他们的资本对劳动力比值不同的话，那么在印度的资本报酬率就会高到令投资者蜂拥而至而根本不会考虑美国，但这并没有发生（Lucas，1988）。20世纪80年代以来，国际资本流动壁垒消除以后，任何经济体之间也没有出现相互趋同的迹象。
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如表2.1和图2.1所示，贫困国家不仅没有赶上富裕国家，而且与富裕国家增长率的差距越来越大，人均收入的差距也越来越大。只有极少数国家，包括战后一些西欧国家和一些亚洲国家，例如日本和韩国，沿袭了索洛的模式。它们在一开始的追赶阶段快速增长，然后达到了和世界经济领先国家基本一致的人均收入水平。
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表2.1 人均GDP年均复合增长率（％）
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资料来源：麦迪森（2003）。西方旁支国家是美国、加拿大、澳大利亚、新西兰
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所以在增长和人均产出的数据里，并没有证据显示国家之间的生活水平会趋同，国家的初始收入和以后的增长之间也没有任何关系。
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另外，确实有可靠的证据表明，在人均收入方面，存在经济学家所谓的条件趋同。虽然人均收入和以后的增长没有任何关系，但是如果在调整影响国家之间均衡水平的差异以后，人均收入就和接下来的增长呈强烈负相关（Barro，1991；Barro and Salai-I-Martin，1995）。举例来说，经济增长缓慢的贫困国家不可能向富裕国家靠拢，它增长缓慢可能是由于人们缺乏教育，出生率和死亡率都很高，或者政府对经济采取了一些毫无益处的措施，比如花费了太多的财力发动战争。如果把这些变量都调整过来，那么一个国家的初始点越低，经济增长率系统化提高的幅度就越高。到现在为止，最需要进行的调整就是人力资本的初始水平、工人数量和他们的素质。
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图2.1 人均GDP水平（以1990年国际美元计）
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资料来源：麦迪森（2003）
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所有这些都暗示，要弄懂经济增长，考虑资本积累是一个很好的出发点。但是一个经过改进的理论应该能够更好地解释国家之间的差异，而证据显示这些差异是和人力资本息息相关的；新的理论还需要解释是什么决定了技术进步的速度。人力资本投入的增长和技术的改进，这两个在索洛模型中的外生要素，要转化成为内生要素才行。
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后新古典内生增长
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1997年5月2日，一个灿烂春日的黄昏，英国刚选出18年来的第一个工党政府，此刻工党的庆祝活动还在伦敦泰晤士河边的皇家大厅里持续着。在离此不远的唐宁街10号，托尼·布莱尔正在组建他八年任期的第一届政府，戈登·布朗是他的财政大臣（从1170年以来被称为英国财政部长）。布朗成为——即使是他的政治对手也承认——英国最强势的大臣之一，他对英国人民的贡献之一是向他们介绍了“后新古典内生增长”这个名词。8一个理论如果出现在政治演讲中，就一定要保证它的正确性。那么这个理论的正确性是指什么呢？“后新古典”表示它描述的是20世纪80年代，而不是20世纪50年代。“内生”表示其解释了索洛模型中假设的部分。事实上，这个现代经济增长模型有两个主要分支，依赖于它们内生化之前对应的外生变量。一个重要的分支侧重于人力资本，另一个则侧重于技术创新，这分别源于卢卡斯（1988）和罗默（1986，1990）的论文。9
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这些新增长模型的前身源于20世纪70年代后期和80年代早期的经济学其他分支——产业组织和贸易理论。它们新引入的方法摒弃了以往所有研究中的简单假设，比如认为所有厂商都完全一致；生产中的规模报酬不变（不管现有的产出水平是多少，新增相同数量的投入会导致一定量产出的增加）；还有市场处于完全竞争状态，没有厂商可以定出一个比成本高的价格，所有的厂商都只能在保持经营的同时获取最小的利润。这些假设之所以存在，是为了让模型更容易理解和变化。但是1976年阿维纳什·迪克西特和斯蒂格利茨引入了一套全新的技术方法，如星星之火一般照亮了整个经济学界（Dixit and Stiglitz，1976）。他们发现了一种大家易于接受和理解的方法来介绍“垄断竞争”。每个厂商生产差异化的产品，因为这些微小的差异而产生了一定的垄断力。规模报酬也在上升，并不是保持不变，因为大部分行业的厂商都有一些固定成本，而在有些情况下，该成本还比较大。固定成本意味着规模经济的存在——生产的产品越多，平均成本就越低。一些行业，比如航空业和软件业，固定成本相当大。克鲁格曼更进一步地把这类模型应用于国际贸易，然后又应用于一般的产业选址问题（Krugman，1980，1991 a，b；Helpman and Krugman，1985）。经济学家很早以前就意识到在解释为什么产业会在某些特定的地理区域集聚或者为什么人们会集中在城市和城镇（也就是经济增长的地方）时，规模报酬递增是一个很重要的因素。城市化和经济增长紧密相连，如果经济增长的理论没有说到经济地理的问题，那么只可能是由于篇幅所限（参见Fujita et a1.，1999；G1aeser et a1.，1995）。
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卢卡斯和罗默的内生增长模型，其共同点在于都介绍了“溢出”这个概念，即为什么个人选择会立刻影响到其他人。这就提供了一个可以避开报酬递减的思路，从而也提供了一个能避开被实证结果否决了的新古典经济学关于国家间会互相趋同、增长率会逐渐降低这两个推论的思路。事实上，随着报酬的增加而不是降低，增长在每次经济周期的上升期如滚雪球般递增，各个国家之间的经济很容易出现差异。下面，我接着考察人力资本和创新中的溢出现象。
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