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康托罗维奇不但是一位数学家和经济学家，还是一位诗人，同时，他还曾作为一个发明家，被授予一些锥形计算器的专利权。
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第一节 解乘数法
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康托罗维奇认为，提高企业的劳动效率有两条途径。一条是技术上的各种改进，另一条是在生产组织和计划方面的改进。如何把工厂中现有生产资源结合起来使生产最大化？他发明了线性规划的方法解决了这个问题。这是在线性不等式组成的约束下，求一个线性函数的最大值的一种方法。线性规划的发展涉及三个方面：模型的建立和实际应用、求解的计算方法、理论及其涵义（如对偶定理及其经济意义）。利用线性规划解决有关经济问题的一般程序，概括起来就是：首先建立数学模型，即根据问题的条件将生产的目标、资源的约束、所求的变量这三者之间的数量关系用线性方程式表达出来，然后求解计算。这类模型常常被称为“康托罗维奇问题数学模型”。他认为，线性规划方法可以被推广运用于一系列的生产实践之中：诸如合理地分配机械的作业，最大限度地减少废料，最佳地利用原材料和燃料，有效地组织货物的调运和运输，最适当地安排农作物的布局，等等。
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人们在回顾和探索一位著名的科学家的成长道路和成功的秘诀时，往往从研究其幼年时代的资质聪颖开始。康托罗维奇固然具备这种条件，但他更重要的是具备作为一名科学家所必须拥有的优良气质，那就是锲而不舍、脚踏实地、勇于开拓。
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在科学研究中，最忌讳的是见异思迁，“这山望着那山高”。康托罗维奇不是这样的，他专心研究解析函数论。解析函数论是函数论中复变函数的主要分支。紧接着，他又坚持不懈地钻研泛函分析。泛函分析是关于函数的抽象空间理论。他紧紧围绕函数论、解析函数论和泛函分析一步步深入研究，这为他后来在数学和经济学中作出重大贡献奠定了坚实的基础。
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一项科学研究，一种新的学说，其价值的高低取决于社会对它的需要程度。同样，一位科学家，其贡献的大小也取决于他对社会需要满足的程度。只有脚踏实地，注重应用，才能使一名科学家的才华变为实际的贡献。康托罗维奇正是这样。
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1937年，列宁格勒全苏胶合板托拉斯中心实验室的人员被一个看上去似乎并不复杂的生产安排问题困扰着。这家托拉斯有8台机床，需要生产5种不同型号的胶合板，而每台机床生产胶合板的能力不同。甲机床善于生产这种型号，乙机床善于生产那种型号。如何在满足计划规定的5种产品的产量比例下，合理地分配每台机床的作业时间，使胶合板的总产量最大。他们无法求得一个令人满意的最优方案，于是向年轻的数学家康托罗维奇请教。
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本来，康托罗维奇所研究的泛函分析是一种十分抽象的数学理论。但他面对上述生产难题，没有抱嫌弃态度。他认为，这不仅仅是一个数学问题，更重要的是一个具有实际意义的经济问题。这类问题在企业制订生产计划时常常会碰到，其实质是在一定的线性约束条件下使资源处于最优利用状态。换句话说，就是根据企业拥有资源的数量，各种产品消耗资源的多寡以及所创造价值的大小作全面考虑，制定最合理的分配方案，使有限的资源发挥最大的效益。用数学语言来说，就是寻找线性约束条件下能达到目标的最优方案的方法。
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康托罗维奇知道，这类问题虽然18世纪数学家蒙日曾经提出过[1]，但终未获解决。如果采用古典方法求解，则需要解出成千上万的方程式，而康托罗维奇则利用他自己所创造的“解乘数法”，把在现有设备条件下最大可能完成计划的问题，变为求解一系列优化规划的问题，从而使问题的解决变得简便易行。这一方法的要旨是，代替求解M×N 个未知变量，只需要求解M个乘数λ，整个问题便迎刃而解。这里需要进一步考虑的因素有三个：一是存在既定的原料、技术、设备等条件的约束；二是有确定的总的计划目标；三是产品要在“满足成套”的前提下最大限度完成与超额完成计划指标。成套地、按品种完成计划，是避免盲目生产的重要方面，必须以此为基点来把具体问题转为数学问题。
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“解乘数法”的创立导致了应用数学中一个崭新的分支——线性规划的诞生。这是康托罗维奇的一项重要创新。这一研究成果为线性规划的理论和方法奠定了基础。尽管美国数学家丹捷格在1947年独立提出的一般线性规划问题的方法“单纯型法”较之“解乘数法”具有更大的优越性，从而使线性规划得以广泛地应用于实际，但康托罗维奇所作出的开创性贡献还是不可否定的。
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“解乘数法”是效率比法的推广。这种方法的关键是选择一个适当的乘数变换效率表，通过比较变换后的效率，以发挥各生产要素最大效率为原则，来制定组织方案，逐步调整，逐次逼近，最后找到满足配套要求的效率最高的方案。其具体步骤是：
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第一步，将实际问题的配套比转化为简单的1∶1∶1的配套比。
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第二步，取所有生产要素完成各项任务的效率总和的倒数作为初解乘数，变换效率表。比较变换后的效率，以发挥各生产要素的最大效率为原则制定生产方案。
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第三步，若生产方案不符合配套要求，则选择适当的乘数再次变换效率表，按上述原则调整方案，直到找出符合配套要求的生产组织方案为止。
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一般来说，所有的配套产品的生产问题，都可以用解乘数法找到最优生产组织方案。
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“解乘数法”的发明具有很大的科学意义。康托罗维奇曾撰文指出：“这项工作的主要意义在于研究出了一种方法，用来解决从大量不同的情况和方案中选择一个最有利的方案这一类问题……迄今为止，这一类技术经济问题的解决还是十分偶然的，人们只能用眼睛、凭感觉来解题，所得的解只有在罕见的情况下才是最优的。同时，甚至还没有人提出寻求最优解这个问题，从而在大多数情况下无法成功地解决这一问题。而现在，已经具备了可能性，即不再是偶然地使这一类问题得到解答，而是通过某种有科学根据的方法求得最优方案。”[2]
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康托罗维奇在线性规划方面的巨大贡献在于他首次提出了求解线性规划问题的方法——解乘数法，从此打开了解决优化规划问题的大门，为科学地组织和计划生产开辟了广阔的前景。
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第二节 “客观制约估价”理论的经济涵义和性质
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20世纪30年代末，康托罗维奇的注意力集中在企业内部的资源最优利用问题上。“解乘数法”要解决的是一个企业范围内合理组织和计划生产的问题。40年代初，他发现这种方法也能用于编制国民经济最优计划、最合理地选择生产方法等方面。他把“解乘数法”这一线性规划方法的应用范围从微观经济领域扩大到宏观经济领域。在此基础上，他系统地提出了“客观制约估价”理论。康托罗维奇的“客观制约估价”理论，是针对苏联传统计划体制中的严重缺陷提出来的。他在《资源最优利用的经济计算》一书中指出，在社会主义社会中，解决经济问题和编制计划的主要任务和困难可以分为两类：一类是怎样正确地选择生产一定产品或完成一定作业的方法。生产方法主要取决于该利用哪些种类的资源及利用多少数量的资源。这类问题在工厂和农庄、设计单位和建筑工地上四处可见。另一类问题是怎样在各个企业或各项作业之间合理地安排计划和分配现有的生产资源。他强调，这两类问题是不可分割地联系在一起的。为解决这两类问题，康托罗维奇提出了“客观制约估价”，这是指在最优计划条件下所得到的对产品和资源的估价。
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（1）客观制约估价的经济涵义。
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什么是“客观制约估价”呢？康托罗维奇指出，这是在最优计划条件下所得到的对各产品和资源的估价。所谓“估价”就是估算、评价的意思[3]，所谓“客观制约”是指估价实现的条件，即这种估价不是主观随意做出的，而是在实行最优化计划的客观条件下决定的。在经济活动中，各种资源在一定时期是有限的，为了充分合理地利用这些资源，制定的可能方案或计划中总有一个最优计划。它能够在现有资源条件下，最大限度地完成生产任务或以最小的劳动消耗完成预定的生产任务。为寻求最优计划，就要对生产中由于使用各种不同资源，特别是高效率的稀缺资源，而在劳动消耗方面带来的影响作出客观估价，以它为标准，对各种生产方法或方案进行分析比较，从中选择出最有利的生产方法或方案。对于在资源最优利用条件下，由于使用一个单位的某种资源而需多消耗的劳动量，或者节约一个单位的某种资源而需多消耗的劳动量，就称为对该资源的客观制约估价，亦称为间接劳动消耗。与此相对，资源本身的成本称为直接劳动消耗。除对资源的估价外，还有对产品的客观制约估价，这就是在资源最优利用条件下每种产品生产中所必要的完全劳动消耗量。对最优计划中所采用的生产方法来说，对劳动消耗总量的估价（直接劳动消耗与间接劳动消耗之和）小于或等于对产品的总估价，而对最优计划中没有采用的生产方法来说，对劳动消耗总量的估价大于或等于对产品的总估价。
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客观制约估价体系包括：①对不同专业和技能的劳动力的估价；②对产品（最终产品和中间产品）的估价；③对各种原材料的估价；④对电力的估价；⑤对设备的估价（租赁估价）；⑥对自然资源（如土地、矿藏）租金的估价；⑦对各种劳务（运输、邮电）的估价；等等。
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（2）客观制约估价的性质。
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对客观制约估价的性质康托罗维奇指出了三点：具体性、稳定性、现实性。所谓具体性是指，客观制约估价不是偶然地或主观随意选择的，而是由问题的整个具体客观条件（如现有资源总量、产品的产量与品种任务、企业的数目及其不同的生产率等）决定的。所以康托罗维奇称之为客观制约估价。这些估价随着具体条件的变化而变化。当上述各种条件变化，使资源的稀缺程度提高时，对它的估价就相应地上升；反之，当资源的稀缺程度降低时，客观制约估价也随之下降；而当资源出现剩余不再稀缺时，客观制约估价就等于零。这一消长的变化表明，客观制约估价可视为资源稀缺程度的衡量尺度。同样，对生产过剩的产品，其客观制约估价也为零。在对土地的估价中，由于优等土地稀缺而劣等土地剩余，所以前者的估价较高而后者的估价为零。对于剩余的劳动力也如此，当熟练劳动力相对稀缺时，其估价也相应提高。当某种劳务（如运输）短缺时，其估价便大大提高。所谓稳定性是指，客观具体条件变化不大或只发生局部变化，不影响资源稀缺程度，那么，客观制约估价或者不变，或者变化不大。所谓现实性是指，客观制约估价所确定的消耗的比例关系是现实的，它提供了一种等价物，使某种资源的一个单位的数量可以用另一种资源的相对比例的数量来代替。
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