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如果是零级参与者，他会说：“我不知道。这看起来像是一道数学题，我不喜欢数学题，尤其是应用题。我想我会随便猜一个数字。”如果有很多人决定从0到100之间随机选择一个数字，那平均值会是50。
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一级参与者会怎么选呢？她会说：“其他参与者不会想那么多，他们很可能随便选一个数字，这样的话平均值就是50，所以我猜是数字33，即50的2/3。”
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二级参与者可能会这样说：“其他大多数参与者都是一级参与者，他们觉得其他人都比他们笨，于是他们猜是数字33，所以我应该猜22。”
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那么，三级参与者呢？“大多数人都看清楚这个游戏了，他们肯定认为大多数人会猜33，于是他们猜数字22，所以我应该猜15。”
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当然，在此我们不方便继续列举下去。你现在要改变你的答案吗？
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这里还有另外一个问题：根据纳什均衡理论，我们应该猜哪个数字呢？纳什均衡是以约翰·纳什（John Nash）的名字命名的，纳什是传记类畅销书《美丽心灵》（A Beautiful Mind）中的主人公。纳什均衡指的是，当其他所有人都猜到同一个数字时，没有人愿意改变自己的答案，此时将会达到纳什均衡。对于上文中的这道题而言能达到纳什均衡的数字只有0。为什么呢？我们可以假设其他所有人猜的都是3，那么平均值也是3，所以你会猜2。如果其他所有人都猜2，那么你应该猜1.33，有且只有当所有参与者猜的都是0时，才没有人愿意改变主意。
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现在，你也许知道在猜数字之前你应该问什么问题了：其他参与者是谁？他们懂多少数学和博弈论的知识？如果你是在当地的酒吧玩这个游戏，尤其是在深夜，其他人可能不会做深入思考，所以你猜的数字可以在33左右。只有在参加全是博弈论学者出席的会议时，你才应该猜数字0。
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现在，我们来看该博弈与选美竞赛有什么关系。从形式上看，二者的游戏规则都是一样的。在猜数字的博弈中，你必须想清楚其他人会如何猜测别人的想法，就像选美竞赛一样。实际上，在经济学理论中，“猜数字博弈”通常被称为“选美竞赛”。
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德国经济学家罗斯玛丽·纳格尔（Rosemarie Nagel）是第一个通过实验来研究这个有趣的博弈问题的人，她现在执教于西班牙的庞培·法布拉大学。1997年，我得以在一个大型实验中应用她的方法，这要感谢《金融时报》。当时，《金融时报》请我写一篇关于行为金融学的短文章，我想用猜数字博弈去解释选美竞赛，便有了一个想法：在我这篇文章发表前，《金融时报》能否在报纸上刊登这个猜数字博弈呢？这样我就可以在发表文章时使用通过《金融时报》收集到的新数据了。《金融时报》同意了，而且英国航空公司提供了两张从伦敦飞往美国的商务舱机票作为奖品。如果你和《金融时报》的读者一起参加这个比赛，你会猜哪个数字呢？
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获胜的数字是13，参与者所猜数字的分布图如图10所示。你可以看到，《金融时报》的很多读者都十分聪明，他们知道根据纳什均衡，数字应该是0，但他们仍愚蠢地认为0会是获胜数字。[6]还有一小部分人猜的数字是1，他们考虑到可能会有一些蠢人未能猜出“0”，所以将数值提高了一点儿。[7]
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图10 《金融时报》读者猜测结果分布图
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很多一级和二级参与者猜的数字都是33和22，但是那些猜数字99和100的人是怎么想的呢？他们又在搞什么鬼呢？原来这些人都来自剑桥大学的一个学生宿舍。因为每位参与者仅有一次参赛机会，所以某个爱搞恶作剧的人以其室友的名义填写多份答案后上交。我和我的研究助手最后要决定这些答案是否算数，我们觉得既然每份答卷上都写着不同的名字，就都算数吧，这使得获胜数字从12变为13。幸好，那个宿舍没有人猜13。
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我们让参与者简单解释一下自己的选择，从而决出胜负。他们给出的解释的确是我们意想不到的收获，其中有些解释甚至十分机智。[8]
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有一位诗人猜的是0。“正如行为学家会观察人的行为一样，《金融时报》的读者也很聪明，他很清楚这种比赛的规则，因而与行为学家斗法，他所猜的数字是最小的。”
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有一个叫托尼的参与者，他认为不能预期这个世界是合理的，所以也猜的是数字1：
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“答案应该是0……但工党竟然赢了。”
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有一名学生猜的是数字7，他是这样解释的：“因为我爸爸多少了解一些数字和市场的情况，他比较胆小，所以他猜的是数字10。”在这里，这名学生像很多年轻人一样，低估了自己父亲的水平。如果他相信自己的父亲比一般参与者高一个等级，他很可能会赢！
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还有一位猜10的诗人：“大于67的数字只有傻子感兴趣，猜的数字大于45表明你是个数字盲。从1到45中随机选择的数字的平均值为23，人们通过逻辑推理应该猜数字15，留给我的就是数字10了。”
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正如所有这些《金融时报》的读者所表现出来的一样，人们心理的复杂性各不相同，所以选美竞赛现在仍可以用来类比投资者的行为。很多投资者自诩为“价值管理者”，他们努力购买低估值的股票；还有一些投资者自称“增长管理者”，他们努力购买价值增长迅速的股票。当然，没有人试图购买昂贵的股票或是即将贬值的公司的股票。那么，这些投资管理者到底想做什么呢？他们试图购买有增值潜力的股票，或者购买他们认为其他投资者随后会给予更高估值的股票，但这些所谓的其他投资者也把赌注押在了其他人对未来股价的更高估值上。
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投资当下市场并不完全看好的股票也没关系，只要其他人很快改变观点和你达成一致即可！还记得凯恩斯的另一句著名的话吗，“从长远来看，我们都死了”。对一个投资经理来说，“长远”最多不超过几年，甚至只有几个月！
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[1]当法玛被问到进入体育名人堂和获得诺贝尔经济学奖哪个更令他自豪时，他回答说，当然是前者，并指出进入体育名人堂的人更少。
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[2]多年来，很多人都在金融学方面给了我指导，尼古拉斯·巴尔贝里斯（Nicholas Barberis）就是其中一位。我们曾在芝加哥大学共事过一段时间，他现在在耶鲁大学授课。此处的观点引自我们在2003年的一项行为金融学研究。
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[3]实验经济学家已通过很多次实验证明，正如他们预测的一样，泡沫有可能会产生。但是，金融经济学家不相信这种证明，他们认为，实验并没有给专业人士干预市场和校正价格的机会。
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