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资料来源：马西和泰勒（Massey and Thaler），2013
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如果市场是有效的，那么这两条曲线应该一模一样。也就是说，选秀权价值曲线可以准确地预测使用该选秀权的球队可以得到的剩余价值，也就是说第一顺位将产生最大的剩余价值，第二顺位将产生第二大的剩余价值，依此类推。但是，事实并非如此。交易市场价值曲线（即选秀权价值曲线）显示，可以用第一选择权交换第二轮中的5个靠前的选择权，但我们发现第二轮的这些选择权将比球队换来的第一选择权产生更多的剩余价值。在我检验有效市场的这么多年时间里，这是我见过的最明显的悖论。
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我们还发现选秀权市场有一点很有趣。有时球队会用今年的选秀权交换次年的选秀权。发生这种交易的概率是多少呢？随便看一眼数据，我们就会发现这种交易运用了一条简单的经验法则：今年的某一个选秀权可以换得次年轮数靠前的选秀权。比如，放弃今年第三轮的一个选秀权，可以得到明年第二轮的一个选秀权。（经详细分析发现，交易基本上遵循这一规则。）从表面来看，这条经验法则听上去并非不合情理，但我们据此推断，球队每年的贴现率达到了136%！竟然还说所有人都有现时偏好！有些聪明的球队已经意识到了这一点，它们愿意用今年的选秀权去换取次年轮数更靠前的选秀权。[3]
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所以我们的研究总结出两条简单的建议：第一，球队应该用一个靠前的选秀权去换取多个靠后的选秀权，尤其是第二轮的选秀权；第二，成为一名“选秀银行家”，用今年的选秀权去换取次年更靠前的选秀权。
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很多读者，尤其是那些像经济学家一样思考问题的读者，对此可能会有几种解释。所以在讨论我们研究结果的准确性，尤其是用一个靠前的选秀权去换取多个靠后的选秀权之前，我们要先排除这些可能的解释。
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如果球队选择知名度较高的球员，即使他还没有成为明星，难道就不能通过出售印有球员名字的球衣来获得更多的利润吗？不能。各支球队会分享所有球衣以及其他衍生商品的销售收入。
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如果球队选择知名度较高的球员，即使他没有成为明星，难道就不能通过卖出更多的比赛门票而使物有所值吗？不能。首先，美国国家橄榄球联盟的大多数球队都有等待购买季票的客户名单，但更重要的是，没有人会来观看一个无价值球员的比赛，即使他名气很大。为了全面研究这种可能性，我们仅针对攻击线锋重新做了分析。攻击线锋基本属于球场上籍籍无名的勇将，他们负责保护四分卫，防止后者被对方魁梧的球员拦截。虽然只有最忠心的球迷才能叫出他喜欢球队的攻击线锋的名字，但我们的分析结果是一样的。所以，“明星魅力”不可能解释反常现象。
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选到真正的超级明星是否会物有所值呢？答案是否定的。我们做的一个简单分析就可以证明这一点。我们通过分析得出的主要建议是，拥有靠前选秀权的球队应该用它去交换多个靠后的选秀权。为了验证这一策略是否有效，我们以选秀权价值排行榜为依据，评估了所有以二换一的交易，比如排行榜中显示，拥有第1顺位选秀权的球队可以用它来交换第7顺位和第8顺位、第4顺位和第12顺位、第2和第15顺位等。对于每种潜在的交易，我们用两种衡量球员绩效的因素（即首发次数以及当选为全明星球员的次数）来考察球队的表现。我们发现，用一个靠前的选秀权换取多个靠后的选秀权可以大幅增加球员的首发次数，也不会影响其入选全明星赛的次数。
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美国国家橄榄球联盟各支球队的决策者们怎么会错得这么离谱呢？在市场的作用下，为什么选秀权的价格没能与其为球队带来的剩余价值相匹配呢？问题的答案很好地证明了“有限套利”（limits to arbitrage）的存在，这个概念对我们理解金融市场尤为重要。假设有一支球队阅读并理解了我们的论文，它的决策者会怎么做呢？如果它是经常位列前茅的优秀球队，除了愿意用今年的选秀权换取明年更好的选秀权以外，它的决策者很少会利用市场的这种无效性。因为无法卖掉一个靠前的选秀权，所以聪明的球队没有什么套利的机会，外部投资者的套利机会就更少了。我们想到的最佳方法就是买一支成绩很差的球队，用一个靠前的选秀权来换取多个靠后的选秀权，以此改进选秀策略，并且会持续一段时间。
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在我们这篇论文的初稿尚未完成时，就有一支橄榄球球队表示对我们的研究很感兴趣，现在我已经与三支球队非正式地合作过（当然，每一次只与一支球队合作）。我们第一个接触的就是华盛顿红皮队的老板丹尼尔·斯奈德（Daniel Snyder）。布思商学院企业家俱乐部曾邀请斯奈德先生做一次演讲，其中一位组织者让我主持讨论部分。我知道自己在午餐时可以和斯奈德一对一地聊会儿天，就同意了。
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丹尼尔·斯奈德是一个靠自身努力获得成功的人。他大学辍学后开了一家公司，主要业务是包机服务，还向大学生出售便宜的春假机票。后来他进入了直邮广告行业，并且在2000年的市场巅峰期幸运地卖掉了自己的公司，这证明他很聪明。他用卖公司的钱加上一大笔贷款购买了红皮队，这是他小时候就很喜欢的一支球队。（很多人认为这支球队的名字很难听，这没什么奇怪的，但斯奈德决定继续使用这个名字。）我们见面时，他刚成为红皮队老板没多久。
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我向斯奈德介绍了我和凯德所做的研究，虽然当时已是赛季中期，他还是立刻表示将派“他的下属”与我们见面。他说：“我们想在所有事情上都做到最好。”显然，斯奈德先生想做的事，总会做成。一个周一，我接到了他的首席运营官的电话，他表示想立刻与我和凯德见面。周五我们就和他以及他的两位副手见了面，讨论让我们双方都受益匪浅。我和凯德向他们介绍了基本的研究结果，他们也确认了一些规则的细节。
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赛季结束后，我们与斯奈德的下属做了进一步沟通。那时，我们十分确信他们已经理解了那两条建议：用一个靠前的选秀权换取多个靠后的选秀权；用今年较差的选秀权换取次年更好的选秀权。我和凯德怀着极大的兴致在电视上观看了当年的选秀过程，结果却让我们十分失望。红皮队所做的与我们的建议恰恰相反，它们用多个靠后的选秀权换取了一个靠前的选秀权，然后用次年一个靠前的选秀权换取了当年一个靠后的选秀权。当我们询问红皮队的联系人这是怎么回事时，只得到了一个简短的回答：“斯奈德先生希望球队今年就能赢。”
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由此可以很好地预测斯奈德的未来决策。2012年，红皮队拥有第6顺位选秀权，这说明它在2011年是倒数第六的球队，球队十分想要一名高素质的四分卫。当时，有两位备受好评的四分卫——安德鲁·拉克（Andrew Luck）和罗伯特·格里芬三世（Robert Griffen III）。印第安纳波利斯小马队拥有第1顺位，并且已经宣称将会选择拉克。红皮队想要罗伯特·格里芬三世，当时第2顺位的选秀权在圣路易斯公羊队手中，而该队已经有了一名很好的四分卫，所以红皮队与公羊队进行了交易。红皮队的选秀权从第6顺位上升至第2顺位，另外它还放弃了2013年第一轮和第二轮的选秀权，以及2014年第一轮的选秀权。仅仅为了上升4位，竟然付出了如此高昂的代价。
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结果如何呢？第一年，罗伯特·格里芬三世表现得十分出色，所以这笔交易看上去是明智的，而我们这些书呆子教授看起来则很愚蠢。罗伯特·格里芬三世是一名非常高效的球员，看他比赛让人感到非常兴奋。红皮队一路凯歌，打入了季后赛，这说明如果罗伯特·格里芬三世成为全明星球员，这笔交易就绝对是明智的。但是，在赛季末罗伯特·格里芬三世不幸受伤了，无缘其中一场比赛。后来当他重新上场时，又加重了伤痛，而且需要做手术，这可能是因为他过早归队造成的。2013年，他并没有恢复到像新秀时期的最佳状态，红皮队这一赛季的最终成绩十分糟糕。它在2014年的选秀权是排在首轮第2顺位的，把这一选秀权拱手让给公羊队的代价实在是太高了。（人们还记得，红皮队一开始用多个靠后的选秀权换来的也只是第2顺位。）2014赛季，罗伯特·格里芬三世的表现也很令人失望。事后看来，另一位名叫拉塞尔·威尔逊（Russell Wilson）的球员表现得更优秀，他也不像罗伯特·格里芬三世那么容易受伤，但威尔逊在第三轮才被选中。在国家橄榄球联盟效力的三年内，威尔逊带领球队两次打进超级碗决赛，并获得一次冠军奖杯。
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当然，我们不应该事后判断交易是否合理，格里芬三世受伤当然是红皮队的不幸，但这只是问题的一方面。当你为了选择某位球员而放弃多个选秀权时，就是把所有鸡蛋都放到了一个篮子里，而橄榄球球员其实和鸡蛋一样脆弱。[4]
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我们与红皮队的合作并没有持续很长时间，但很快我们就发现，另外一支球队（球队的名字需要保密）非常希望与我们谈一谈选秀策略。从我们与这支球队的交流中，我们得知球队的管理层常常为选秀策略争论不休。有些具有分析能力的人相信我们的研究，并且认同我们的两条建议。不过，球队老板或教练等人常常会因为十分青睐某位球员，而坚持要用多个靠后的选秀权来换取这名球员。另外，球队确实偶尔会在第一轮选秀中以好换次，得到来年第一轮的选秀权外加第二轮的一个选秀权，但因为“庄家的钱”效应，额外得到的选秀权不会被保留多久，它们往往很快就会因球队想得到另外一个“十分有把握的球员”而被交换出去。
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球队未能做到选秀最优化这一案例说明，委托人–代理人问题其实更确切地说应该是愚蠢的委托人问题。经济学家会这样评价一支以次换好的球队：“这只是一个代理人问题。”经济学家的意思是，总经理或教练因为担心自己的工作保不住，所以需要马上就赢得比赛，否则将会被解雇。当然，教练和总经理被解雇的事情时常发生，所以他们担心丢掉工作也是十分合理的。但是，我认为将他们的糟糕决策归咎于传统的代理人问题是错误的。在很多情况下，不仅是在体育领域，老板至少应该和员工担负同样的责任。总经理之所以用多个靠后的选秀权换取一个靠前的选秀权，是因为球队老板希望马上就能赢。这与我们在第20章谈到的一个案例十分相似。在那个案例中，CEO希望属下接下23个有风险的项目，但因为属下担心项目不成功自己会被解雇，所以只接下了3个项目。其实，这个问题应该由CEO出面解决。
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教练的决策也是如此。在美式橄榄球比赛中，每场比赛都是精心布局的，教练需要在几十种详细的战略战术中做出决策。这与欧洲足球不同，欧洲足球的风格更加简洁流畅，只有角球等几种定位球。美国国家橄榄球联盟中的有些独特决策可以拿来进行分析，并且已经有人做过类似的分析。其中一种决策就是在第4档时是否“继续进攻”。一支球队共有4次进攻的机会，这些机会被称为“档”，在此过程中要推进10码或得分，否则对方球队将获得球权。如果球队进攻三次还未推进10码，可以选择继续推进并尝试射门，或是选择弃踢，而将进攻权交给对方。加州大学伯克利分校的经济学家戴维·罗默研究过这个问题，发现球队并没有充分利用“选择进攻”的机会。
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橄榄球分析专家布莱恩·伯克（Brian Burke）用更多的数据重新进行并扩展了罗默的分析。2013年，《纽约时报》运用伯克的模型开发了一个程序，可以计算球队在第4档时应该采取的最优策略，包括弃踢、继续进攻或射门。球迷可以实时关注该程序，看看如果运用数学方法，球队应该如何选择。这项研究以及免费的应用程序对橄榄球教练的行为有何影响呢？几乎没有。自从罗默的论文发表以来，球队在第4档时选择继续进攻的概率一直呈小幅下降趋势，也就是说球队越来越愚蠢了！（同样，我和凯德的论文发表后，球队的选秀策略也几乎没有变化。）
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纳特·西尔弗（Nate Silver）擅长做体育比赛预测，并因为《信号与噪声》（The Signal and the Noise）[5]这本优秀作品而享誉全球。他估算，球队因为第4档的糟糕决定而需要付出的代价，平均来说是一个赛季少赢1/2场比赛。而《泰晤士报》（Times）的分析师认为大约是每年少赢2/3场比赛。这看起来似乎代价不大，但是一个赛季只有16场比赛。球队只要在一场比赛中做出两三次明智的决定，每隔一年就能多赢一场比赛，并且需要帮助的话它们还可以上网查询。
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当然，教练也是普通人，他们倾向于按照自己惯用的方式做出决策，因为这样做事后不会受到老板的批评。正如凯恩斯所说，墨守成规不会让你失去饭碗。一位（经常阅读经济学期刊或是雇人这样做的）明智老板会激励属下遵循这样一条策略：让球队获胜的机会最大化，同时告诉他们，这样做不会丢掉饭碗。不过，这样的老板并不多。所以，拥有一支价值几十亿美元的橄榄球球队，并不代表你属于加里·贝克尔所说的那10%的精英之一，当然也不代表你能够雇到这样的人或是让他们做出最佳决策。
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鉴于此，我们应该如何评判贝克尔猜想正确与否呢？贝克尔猜想指出，精于计算概率的那10%的人最终将找到需要此类技能的工作。从某种程度上说，我们也许期望贝克尔猜想是正确的：美国国家橄榄球联盟的所有球员都很擅长踢球；所有的文字编辑都擅长拼写和语法；所有的期权交易商至少都能找到计算器上代表布莱克–斯科尔斯公式的按钮。一个竞争激烈的劳动力市场确实能够指引人们找到适合他们的工作。但是，颇具讽刺意味的是，随着管理层级的不断升高，这种逻辑却似乎变得越来越不那么令人信服了。所有的经济学家至少都很擅长经济学，但很多担任系主任的经济学家却把工作做得极为糟糕。这就是著名的“彼得原理”（Peter Principle）：人们总是不断地得到晋升，直到其变得不称职。
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