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下面在博弈中加入情感因素。假设在游戏中，除了获得金钱回报之外，对你来说有价值的还包括，一方面要做一个正人君子，另一方面也不能“任人蒙骗”。如果你选择拿走，而另一名参与者选择分享，你会因为自己的贪得无厌感到惭愧。这种羞耻感存在负价值，我们姑且将其描述为相当于损失掉100美元。相反，如果你选择分享，而另一名参与者选择拿走，你会感到恼羞成怒。姑且可以说，这种情绪也相当于损失100美元。如果你们两人都选择拿走或都选择分享，你的情感反应则是不喜不悲。
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现在假设另一名参与者在上述情况中也会产生完全相同的情感反应，且这些反应附带的金钱价值完全一致，对此博弈的分析则会出现显著变化。选择拿走，原本最高可得200美元现金，现在则变成了100美元，因为你可以说羞耻感会造成损失。新的价值低于选择分享的所得，意即你最理想的情况就是拿到150美元。因此，两名参与者同时选择分享成了新的均衡模式，即最有可能出现的情况是双方都选择合作，而非自私而为。
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简而言之，这说明在这一等式中，情感——甚至包括愤怒和羞耻等消极情感——的存在可以提高两名参与者的最终所得。然而，这一解释并不完整。我想证明，上例中描述的情感并不是随机挑选的，而且实际上，这些情感切合有此情感之人最狭隘的物质利益。
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假设有情感反应的参与者也能较为准确地预测到他人的情感反应。接下来，假设囚徒困境博弈中有一名参与者是个没有感情的人，凡事皆做最冷漠无情的思考，一心只谋求拿到最多的金钱收益，而另一名参与者有着前文所述的正常情感反应（及情感预测能力）。请试想一下，这种情况会造成什么样的结局。姑且将铁石心肠、精于算计的参与者称为“头脑先生”，而另一名参与者则为“情感先生”。
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头脑先生自然会选择拿走，因为他不知羞耻。但情感先生很可能明白自己面对的是头脑先生，进而推断出头脑先生会选拿走。在此情况之下，如果情感先生选择分享，他会承受双重损失：一是他在博弈开始时拿到的100美元会被收回，二是他会觉得自己受到了羞辱，相当于再次损失了100美元，损失合计200美元。反之，如果他选择拿走，他只会损失50美元。情感先生因此认定，他也应该选拿走，这样他和头脑先生得到50美元，这与两名参与者都有感情的情况截然相反。上文已证明，这种情况可达到两人皆得150美元的均衡状态。结论是，情感行为有其益处：在这一简单的例子中，情感反应能在金钱方面构成正面优势。
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该例来自我所建立的一个数学模型，该模型归纳了纳什均衡的概念。该模型表明，在许多类似囚徒困境的博弈中，合作的主要动机是追求互惠互利的情感需求。例如，在别人都慷慨相赠的情况下，自己因表现出贪欲而产生了羞耻感，或者别人贪得无厌时，自己会感到羞愤交加，这两种情感共同组成了道德金律，亦称互惠伦理。
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道德金律在宗教典籍中受到了大肆的宣扬，所有小学生都要习得此道，以此种手段来保护他人的情感，即某些事虽然有悖于你的个人私欲，你却仍然要义不容辞，但这些实验表明，道德金律也是满足一己私利的重要手段。
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[1]道德金律，即互惠伦理。这一术语的使用可追溯至17世纪的欧洲，指的是《马太福音》第七章第十二节和《路加福音》第六章第三十一节的论述，即“你们愿意人怎样待你，你们也要怎样待人”。这一金律几乎是世界通用的，因为许多国家的思想文化中都出现过类似的概念，如孔子的“己所不欲，勿施于人”。——译者注
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[2]《美丽心灵》，约翰·纳什的传记片，改编自同名传记，由好莱坞演员拉塞尔·克劳主演，上映于2001年，并获得2002年奥斯卡最佳影片与最佳导演奖。——译者注
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狡猾的情感：为何愤怒、嫉妒、偏见让我们的决策更理性 第五章 重复互动中的囚徒困境
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利刃出鞘是否能促进世界合作？
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自发性、自动回应和反应迅速是情感反应最重要的特征。实际上，在很多情况下，反应敏捷正是情感反应优于深思熟虑之处。看到蛇在草丛中爬行就会本能地闪躲，这让我们免于潜在的危险，远比对形势做认知分析有效。
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我们的社会性反应具有快速性和自动性的特点。事实证明，这两点至关重要。本章将说明情感行为如何在理性行为失效的情况下促成合作。吊诡的是，原因正在于其自动性。
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我们将重新审视囚徒困境，但这次的重点是参与者在同一种博弈中多次对垒的情况。意即，参与者需要考虑长期的策略谋划。
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前一章指出，在单次囚徒困境中，理性、自私的个体不会合作，因为不合作符合所谓的“优势策略”——无论另一名参与者作何选择，这一策略均可确保所得收益更高。接下来，请设想这种博弈连续进行两轮会出现什么情况。在这两轮博弈中，每名参与者每轮均须决定是合作（“分享”）还是不合作（“拿走”）。两轮博弈结束后，参与者所获得的收益总额即为两轮博弈的所得总和。
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为了分析该重复博弈中的理性行为，我们首先着重分析一下第二轮博弈。在第二轮，原本的囚徒困境相当于只进行一轮——既然没有下一轮，这一轮的行为就不会受到惩罚或奖励。因此，其策略分析等同于单次囚徒困境的分析。对此，前文得出的结论是，唯一的理性行为就是两名参与者均不合作。
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既然已经知道理性的参与者在第二轮中会作何选择，我们即可尝试预测参与者在第一轮博弈中会有何表现。参与者在第一轮的行为对第二轮博弈的所得毫无影响，因此第一轮实际上也相当于单次博弈。在第一轮，参与者也会双双选择不合作。
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不难看出，只要两名参与者知道博弈究竟进行多少轮，同样的逻辑就适用于任意轮次的重复博弈，一轮、三轮还是十万轮均无差别。具体而言，若两名参与者知道双方进行的是最后一轮博弈，则无论此前的轮次是何状况，均不存在理性的原因会让他们选择合作。但也由此可见，在倒数第二轮中，他们也不会合作。以此类推。这种推理名为归纳论证，常用于博弈论分析。
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须注意，这一论证的前提是，两名参与者在最后一轮选择不合作。但假如参与者不知道什么时候是最后一轮，即便真到了最后一轮也不知情，情况会如何？实际上，人类交往大多都是这种情况。例如，你同普通汽车修理工、公司同事乃至配偶之间的交往，你基本上从不知道未来还会与他们有多少次交集，这理所当然地引出了以下问题：假设参与者不知道重复博弈何时进行到最后一轮，对其理性行为应如何预测？
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罗伯特·奥曼解答了这一至关重要的问题，这堪称他对博弈论做出的最重要贡献之一。奥曼利用数学模型，证明了在此种情形下，即便参与者是理性的，合作也可能达成均衡状态，这一模型及奥曼的验算有着奥妙之极的结构。原原本本地对其进行详细解释需对形式数学有较深的造诣，而这超出了本书的范围。因此，姑且让我尝试用较为浅显的语言予以解释。
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试想你处于重复进行的囚徒困境中，每一轮过后，你都有99%的概率会再次和同一名对手重新进行同样的博弈，只有1%的概率再也不会见到此人。这一描述有些不切实际——很可能夸大了你在较长时期内与任何人产生交集的次数，但这却有助于描述多数互动的短视思维。因此，这一异议暂且搁置。
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我们需要思考一下这种情况下的“策略”为何意。在单次博弈中，策略即指是否合作的决定。在重复博弈中，策略的概念则要复杂得多。实际上，这种策略指的是一长串决定，每次决定的内容就是根据此前轮次的博弈情况选择要采取的行动。以下是这种策略的一个例子：第700轮之前，无论对手怎么选，我都选择合作；从第700轮开始，一旦对手选择不合作，我就会在其后两轮也选不合作，以牙还牙。
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如果你觉得这一策略看起来十分复杂，我的回答是，这实际上已经是非常简单的策略了——须注意，我在两句话之内便将其描述完毕。有些策略繁复之极，单是前几轮要写下来，整座国会图书馆的纸（包括卫生间的纸）都找来也不够用。然而，最复杂的策略往往也是最乏味的策略。实际上，本章要描述的两个策略简单明了，却很有意思：
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