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图4.21 黏着偏好导致的幂律，节点数=1013，节点半径正比于节点度数
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在真实世界里，最著名且最常见的诱致幂律发生的机制，称为“黏着偏好”（preferential attachment）。图4.21显示的是我运行仿真软件NetLogo提供的模型“黏着偏好”得到的结果。所谓“黏着偏好”，就是日常生活里常见的“越富就越富”或“越受欢迎就越受欢迎”这类现象，也称为“马太效应”或“赢者通吃”。如果一个人不带任何偏见进入一个社会网络，那么，他应当优先选择与谁建立联系？或者，对他最有利的偏好是怎样的？根据效率原则，显然，他应当优先与那些已经有较多纽带关系的节点建立纽带关系，于是就有了某种黏着性，如同滚雪球，越大的雪球越容易黏着更多的雪。图4.21显示了全部1013个节点的半径（连接度），显然，只有极少数节点处于网络的顶端，它们分享了幂律带来的财富和权力的最大部分。其余的节点绝大多数处于网络的底层，在幂律作用下，他们只能分享极少的社会资本。注意，图4.21的左侧有两个窗口，上面的是未取对数的节点度数分布，有肥尾，故不同于泊松分布。这一分布取双对数，就是下面的窗口显示的度数分布，在网络演化到大约1000个节点时，它已接近严格幂律。
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图4.22 汪小帆2003年文章提供的真实世界里的网络的测度指标
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对比图4.18与图4.22：团聚性最高的是电影演员的社会网络（0.79），部分地服从幂律。平均距离最短的是语言网络（2.67），而且它的团聚性并不低（0.437）。由此判断，语言网络是小世界。数学合作者网络，也像小世界。另一篇优秀的科普作品，我认为比汪小帆的那篇发表于IEEE的文章更详细地解释了“小世界”现象，是纽曼（M.E.J.Newman）2000年发表于《统计物理学》杂志的一篇综述文章，图4.23是这篇文章的截图。
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在图4.23下方的表格里，纽曼引用瓦特1998年《自然》杂志文章的数据，并在最右栏列出他计算的同样节点数目的完全随机网络的团聚系数。对比随机网络的团聚系数，很容易看到：电影演员的数据——汪小帆文章已引用过，神经元网络的数据（平均距离2.65，团聚系数0.28）——来自遗传结构特别简单的“秀丽隐杆线虫”，电网数据（平均距离18.7，团聚系数0.08）——来自美国西部（加州）电网，这些网络的团聚系数远高于完全随机网络的。
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汪小帆在2003年文章里介绍，严格服从幂律的网络，也称为“scale-free network”（无尺度网络）。这一类网络的生成机制之一就是黏着偏好，即图4.24所列算法的第二步，由巴拉巴西（Albert-László Barabási）和他的合作者共同提出。
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图4.23 纽曼2000年文章提供的数据及解释
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图4.24 巴拉巴西据以生成幂律（即“无尺度”）网络的计算方法
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如图4.25所示，巴拉巴西及其合作者提供的真实网络数据表明，美国城市之间高速公路网络的节点度数服从泊松分布（左方的实例）——因为很少城市拥有太多的高速公路（不符合效率原则）。但是美国民用航空网络的节点度数更接近严格幂律（右方的实例）——少数几个机场（芝加哥、达拉斯、丹佛、大西洋城、纽约）成为拥有大批航线的枢纽，从这些枢纽再设置航线通往其他地方的几乎每一座城市。
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在图4.26列出的公式（2.2）两端取对数，就得到幂律——斜率为负γ的直线。现在我转述维基百科“Social Network Analysis：Theory and Applications”介绍刻画节点重要性的第三项测度指标：（3）centrality——刻画任一节点在多大程度上与全部网络联结，或在多大程度上可视为网络的中心。事实上，指标（3）与上述的指标（1）和（2）类似，都是关于节点对网络整体而言的重要性的指标。由上述各类网络的考察可知，服从幂律的网络具有最强的科层性。
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图4.25 巴拉巴西提供的节点分布服从幂律的和服从泊松分布的真实网络案例
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图4.26 杰克森2008年著作给出的无尺度网络定义及幂律的表达式
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个体在社会网络里的地位或他之于社会网络的“中心性”，于是可由他的节点度数和科层顶端的节点度数之差来刻画。如果我们仅凭科层性来推断一个网络的权力结构的不平等程度，那么，不平等程度最高的是那些服从严格幂律的社会网络，最低的是完全随机的社会网络（如果它们存在的话），介于这两极端之间的是小世界网络。
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图4.27 图4.21右方的3D图形适当旋转并放大之后的截图
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这当然也意味着，我们大多数现代人更愿意生活在小世界网络里，既可分享经济效率带来的好处，又可回避因权力极端不平等分布而发生的不正义——想象一下这种不正义感的强烈程度，如果我们处于图4.27显示的幂律网络的底层。在图4.27所示的幂律社会里，最顶端的节点（半径最大）只有一个，在它下面有若干个次一级的节点，在这些次一级的节点下面有更多的第三等级的节点——它们大多分布在空间的四周……大约在第五级的节点下面，才是底层的节点。如果假设每一纽带能够产生的经济收益是常量，那么，如图4.27所示的社会，基尼系数应当高于0.9，如果不是高于0.99的话。在另一极端，根据图4.22提供的数据，互联网（WWW）的拓扑结构很接近完全随机网络——团聚性很低（0.11），并且平均距离较短（3.10）。由此判断，在互联网（WWW）虚拟社会里，平等程度其实很高，例如，收入的基尼系数低于0.2。
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根据汪小帆2003年的文章，与随机网络相比，无尺度网络有更短的平均距离和高得多的团聚性。这是因为，无尺度网络的生成机制之一是黏着偏好——至少在日常生活中，黏着偏好是很普遍的现象。由此而发生的，是极少数占据顶端位置的节点，它们与极多数节点有直接的联系，于是极大地缩短了平均距离，并且有相当高的团聚性。以这样的顶端节点为中心的局部网络，也因此称为“giant component”——不妨译为“巨大局部”或“巨大的局部结构”。在网商平台里涌现出来的巨大局部的典型，当然就是“淘宝”或“天猫”——强烈的赢者通吃（幂律）结构。也因此，无尺度网络面对可能的外来打击，远比随机网络脆弱得多，只要顶端节点瘫痪，无尺度网络就可整体瘫痪，而这样的情形对随机演化形成的万维互联网（WWW）来说是不可思议的。根据汪小帆2003年文章的报道，在万维互联网当中瘫痪的节点数目占节点总数的比例哪怕高达80%，万维网仍可维持运转。
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