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图4.20 林南1999年文章提出的社会地位的社会资本模型
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林南的文章“社会网络与地位获得”14，1999年发表于《社会学年鉴》（图4.20取自这篇文章的图1）。他的总结是：（1）社会资本从接触和动员“嵌入性资源”（即嵌入于社会网络的资源）两方面增加了获得较好地位的机会；（2）一个人的社会资本依赖于他在社会科层中的初始地位和社会关系的广度。
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图4.21 黏着偏好导致的幂律，节点数=1013，节点半径正比于节点度数
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在真实世界里，最著名且最常见的诱致幂律发生的机制，称为“黏着偏好”（preferential attachment）。图4.21显示的是我运行仿真软件NetLogo提供的模型“黏着偏好”得到的结果。所谓“黏着偏好”，就是日常生活里常见的“越富就越富”或“越受欢迎就越受欢迎”这类现象，也称为“马太效应”或“赢者通吃”。如果一个人不带任何偏见进入一个社会网络，那么，他应当优先选择与谁建立联系？或者，对他最有利的偏好是怎样的？根据效率原则，显然，他应当优先与那些已经有较多纽带关系的节点建立纽带关系，于是就有了某种黏着性，如同滚雪球，越大的雪球越容易黏着更多的雪。图4.21显示了全部1013个节点的半径（连接度），显然，只有极少数节点处于网络的顶端，它们分享了幂律带来的财富和权力的最大部分。其余的节点绝大多数处于网络的底层，在幂律作用下，他们只能分享极少的社会资本。注意，图4.21的左侧有两个窗口，上面的是未取对数的节点度数分布，有肥尾，故不同于泊松分布。这一分布取双对数，就是下面的窗口显示的度数分布，在网络演化到大约1000个节点时，它已接近严格幂律。
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图4.22 汪小帆2003年文章提供的真实世界里的网络的测度指标
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对比图4.18与图4.22：团聚性最高的是电影演员的社会网络（0.79），部分地服从幂律。平均距离最短的是语言网络（2.67），而且它的团聚性并不低（0.437）。由此判断，语言网络是小世界。数学合作者网络，也像小世界。另一篇优秀的科普作品，我认为比汪小帆的那篇发表于IEEE的文章更详细地解释了“小世界”现象，是纽曼（M.E.J.Newman）2000年发表于《统计物理学》杂志的一篇综述文章，图4.23是这篇文章的截图。
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在图4.23下方的表格里，纽曼引用瓦特1998年《自然》杂志文章的数据，并在最右栏列出他计算的同样节点数目的完全随机网络的团聚系数。对比随机网络的团聚系数，很容易看到：电影演员的数据——汪小帆文章已引用过，神经元网络的数据（平均距离2.65，团聚系数0.28）——来自遗传结构特别简单的“秀丽隐杆线虫”，电网数据（平均距离18.7，团聚系数0.08）——来自美国西部（加州）电网，这些网络的团聚系数远高于完全随机网络的。
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汪小帆在2003年文章里介绍，严格服从幂律的网络，也称为“scale-free network”（无尺度网络）。这一类网络的生成机制之一就是黏着偏好，即图4.24所列算法的第二步，由巴拉巴西（Albert-László Barabási）和他的合作者共同提出。
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图4.23 纽曼2000年文章提供的数据及解释
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图4.24 巴拉巴西据以生成幂律（即“无尺度”）网络的计算方法
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如图4.25所示，巴拉巴西及其合作者提供的真实网络数据表明，美国城市之间高速公路网络的节点度数服从泊松分布（左方的实例）——因为很少城市拥有太多的高速公路（不符合效率原则）。但是美国民用航空网络的节点度数更接近严格幂律（右方的实例）——少数几个机场（芝加哥、达拉斯、丹佛、大西洋城、纽约）成为拥有大批航线的枢纽，从这些枢纽再设置航线通往其他地方的几乎每一座城市。
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在图4.26列出的公式（2.2）两端取对数，就得到幂律——斜率为负γ的直线。现在我转述维基百科“Social Network Analysis：Theory and Applications”介绍刻画节点重要性的第三项测度指标：（3）centrality——刻画任一节点在多大程度上与全部网络联结，或在多大程度上可视为网络的中心。事实上，指标（3）与上述的指标（1）和（2）类似，都是关于节点对网络整体而言的重要性的指标。由上述各类网络的考察可知，服从幂律的网络具有最强的科层性。
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图4.25 巴拉巴西提供的节点分布服从幂律的和服从泊松分布的真实网络案例
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图4.26 杰克森2008年著作给出的无尺度网络定义及幂律的表达式
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个体在社会网络里的地位或他之于社会网络的“中心性”，于是可由他的节点度数和科层顶端的节点度数之差来刻画。如果我们仅凭科层性来推断一个网络的权力结构的不平等程度，那么，不平等程度最高的是那些服从严格幂律的社会网络，最低的是完全随机的社会网络（如果它们存在的话），介于这两极端之间的是小世界网络。
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