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为了确定哪些状态是常见的，我们需要将所有可能的状态归类。方法之一就是寻找不同状态之间的关联性，如果其中一种状态可以简单地变化成为另一种状态，则它们相互关联。让我们简单地假设变形就是指所有人往上下左右相邻的位子上移动一格，使得形成的新的状态仍然满足平均座位排号居中的条件。也就是说，人们可以集体向右平移，或者坐在外围的人向内移一格，同时坐在内圈的人向外移一格。
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原则上，简易的变形能够让我们转换到任意一种状态，但这操作起来却并不容易。如果体育馆中的人只能按照相邻法则选择位子（当然，要同时满足排号居中的条件），我们永远不可能突然间转换到一个拼凑成字母或图形的状态，因为这种状态极其少见并且难以达到。这个例子关乎信息是如何体现秩序的：在一个物理系统内，信息是熵的对立面，因为信息通常体现在罕见、规则但不容易得到的状态中。
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比如布加迪威龙和吉他的构造就非常特殊，因此它们比那些用同样物质组成的常见结构包含了更多的信息，即便从理论上来说，如果无视有序结构中信息的关联性（否则我们对信息进行压缩，从而大大减少表达所需的比特数），表达同样组成部分构成的有序结构和无序结构，需要的比特数是相同的（对此，香农的理解十分正确）。由此，尽管香农和玻尔兹曼的理论不能相互融合，我们仍然可以得出“不仅仅是消息，绝大多数事物都由信息构成”这个结论。
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让我们回到布加迪威龙的例子，不像推特，布加迪威龙是由极大量原子而并不仅仅是140个字符组成的，因此更为复杂一些。此外，正如我刚才所说，在这里我们并不是想要寻找所有可能的原子排列，而是寻找产生布加迪威龙的排列方式（就如同用座位拼出一个词一样）。例如，转动布加迪威龙的轮胎并不改变我们所感兴趣的一辆车的基本性质，所以任何轮胎转动方式不同的布加迪威龙都是等价的。完美的布加迪威龙很少，就像人们在体育场中的座位分布，原子的排列方式恰好形成一辆布加迪威龙的可能性很小。但另一方面，布加迪威龙的残骸，就具有很高的多重性（高熵值），同时包含更少的信息（即使表达这种混乱的状态需要更多的比特数）。不过所有状态中的绝大多数，都是“自然状态”下的布加迪威龙，如同人们随机地散坐在体育场里。在这种状态下，布加迪威龙中的铁以铁矿石，铝以铝土矿的形式呈现。布加迪威龙的损坏同时也是信息的损毁；布加迪威龙的生产，在另一方面，是信息的具象化。
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以上的例子帮助我们理解了物质的形态是如何体现信息的，比如一辆布加迪威龙。体育场的例子还着重体现了秩序的动态起源：想要有任何形式的秩序出现，原子就必须找到正确的位置。但问题是，一个系统不能自由地在两种状态中随意切换，就如体育场的例子所表现的，一个系统的当前状态决定了这个状态进行改变的路径，并且对于一个系统来说，从无序到有序，需要的是连续性的变化。可惜，从无序到有序的路径比从有序到无序的路径少得多。对于一个任何改变都只是偶然的系统来说（如统计物理学中建立的一个系统），想要做一系列正确、连续的移动是不容易的。
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比如一个魔方。你大可尝试一下，你是不可能通过偶然还原一个魔方的，因此它实际上完美地证明了还原路径和熵之间的关系。一个魔方有超过4.3×1019种可能的状态（即43 252 003 274 489 856 000），而只有一个是完美的有序状态，而且这个状态并不是那么难以达到，因为我们甚至可以在20步以内将它还原。10“20”这个数字听上去很小，但想要找到正确、连续的“20”步并不容易，大多数人在还原的时候都绕了弯路——还原魔方的经典套路（构建顶面的十字架，还原顶面四角，还原中间层等等），通常需要超过50步来完成（直到最近人们仍然认为还原魔方所需的必要步数大于20）。11但无论如何，这都说明，或多或少，只有极少可能的罕见还原路径通向一个完美的魔方；这些路径就隐藏在那些让魔方越来越混乱的海量路径之中。所以想要熵值增长，就去把魔方放在孩子的手中。因此，自然界中信息十分罕见，不仅是因为“信息丰富”的状态并不普遍，更是因为非人为条件下，这种状态很难达到。
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那么“信息量丰富”的状态有什么特性呢？我们又如何利用这些特性去了解它们呢？这种状态的特征之一就是其中存在着长期或短期的内在联系，这在魔方中不难看出12：还原之后，魔方的相同颜色都尽可能地紧邻在一起。然而，这显而易见的关联性在自然中也有所体现，比如一条DNA链，其中包括一长串核苷酸序列（A、C、T和G）的序列。DNA链很长，先进的科学技术仍然无法揭示大多数的DNA序列的意义，但只要和一串随机的核苷酸序列进行比较（就像扔一个四面的骰子），我们还是可以知道DNA链中哪一部分包含大量信息。通过比较，我们能够识别那些罕见的核苷酸序列——那些即便是随机组合也很少出现的序列，其中相邻的核苷酸之间有着特殊的关联性（就如同座位分布恰好拼出了一个词），甚至距离甚远的核苷酸之间也具有关联性（现在座位组成了“段落和章节”，并且首尾呼应，对之前的词做出了进一步的解释）。正是这些关联性体现了存储在DNA链中的信息，同时也表明DNA序列并非是随机生成的，而是在进化过程中被发现、保存、打磨，并不断演化而来的。13DNA的大量未知编码说明，即使我们无法解读，信息仍然存在。DNA排列方式并不是想要重新定义“信息”。尽管我们很难了解DNA序列的意义或功能，但我们仍能够检测到DNA中信息的存在。因此，我们不应该混淆信息本身的存在与其含义，或从旁观者的角度寻找信息。人类语言所交流的信息（如英语）以及生物交流所传递的信息（如DNA）之间的关联性在于我们是否知道如何翻译它们。它们代表着这个时代信息资源丰富的特点，不随观察者的改变而改变。这表明，对于“沟通交流”来说，我们需要一个从无意义到有意义的转化：我们向外传递的有意义的信息，是建立在信息本身毫无意义的物理秩序之上的，而这些无意义的物理秩序就是真正的信息本身。[5]
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最后，我们把熵的多态性与我们处理信息的能力（分析计算能力）相联系。正如我们在魔方的例子中所看到的，我们很难找到“信息丰富”这样一种状态，这不仅是因为这种状态很罕见，也是因为我们找不到达到这种状态的途径。这也就是为什么我们把一些人成功复原魔方的能力归结于他们的高智商：那些成功复原魔方的人找到了那些罕见的途径（或是找到了发现这些途径的规则）。其实，我们还可以用比魔方更简单的例子去阐释一个系统的多态性和计算之间的关系，考虑这么一个游戏：婴儿把不同形状的物体，比如圆柱体、正方体，插进形状相吻合的缺口里。大部分婴儿在14个月大的时候可以很顺利地将球体或圆柱体放进相对应的洞中，但当遇到立方体、正方体、三角形和其他形状时却不知所措。14为什么？把一个圆形的球对准放到洞里很容易，因为无论你怎么旋转它都看起来一样（所有状态都相同）；把一个圆柱体放进洞中也很容易，因为如果沿着它的轴线旋转它的状态也不发生改变。然而，把一个立方体放进相对应的洞内会相对来说难一些，因为只有少数几种旋转方法可以使它的状态和缺口刚好相对应。三角形会更加复杂，因为与缺口相对应的旋转状态更少。对于婴儿来讲，把不等边三角形（只有一种旋转方法才能把它放进洞内）放入洞中的难度相当于让成年人复原魔方，只有极少数的婴儿能够做到。由此可见，当婴儿逐渐能够将不同形状的物体放入其对应的缺口中时，他们也在慢慢发现那些十分罕见的低熵值的稳定状态。婴儿把不同形状的物体放进相对应的缺口中，或是青少年复原魔方，这些能够在每种状态都具有可能性的连续变换中发现罕见但是有用的状态的能力，是我们处理信息能力或者计算的一个很好的简化模式。
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在本章的开头，我们通过破坏一辆假想中的布加迪威龙说明了产品所体现的就是物理秩序，或者说信息。然而，我们还没有解释这个秩序源于什么地方，为什么它会增长, 以及它为什么有经济价值。在下一章中，我们将从最基本的角度探寻物理秩序的源头，并在接下来的几章中探究人类在经济社会中积累着怎样的物理秩序，为什么这些秩序是有用的，以及人类如何促进秩序的增长。当我们从信息角度对产品进行阐述之后，我们将会探究那些限制我们生产秩序（比如在布加迪威龙上得以体现的信息）的社会和经济机制。这将帮助我们了解世界经济不均衡发展的过程，同时让我们从信息的增长映射到社会和经济的发展。
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[3]1磅=0.453 6公斤。——编者注
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[4]喜欢钻数学牛角尖的人所构想的体育场应该是这样的，当我们逐渐远离运动场地时，每一排的座位数保持不变，而座位所在的排数大小是随着该排座位距场地的远近而变的。
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[5]当然，一幅具有绝对相关性的图像，如颜色一致的一幅画（如一个巨大的红色方形），它所包含的信息量是很少的，这正是因为它们之间的相关性太高了，以至于我们只要知道一个像素就能推知其他所有。这个例子告诉我们，信息并不存在于绝对有序或是绝对无序的结构中，信息是在不规则碎片状、不规则但又有一点点秩序的结构中，在这样的结构中的不同位置各有相关性，比如像是一张脸、一棵树、一台汽车引擎甚至是一朵云都有着这样的结构。
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增长的本质：秩序的进化，从原子到经济 第三章 永存的异常
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时间的不可逆性为我们在混沌中带来了秩序。
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——伊利亚·普里高津
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我们都曾一度妄想能够逆转时间。时光重来能让我们避免很多错误，有大有小，但错误的大小其实并不重要，它们全都不可避免。时间的齿轮只能向前转动：从古至今，从少至老，从生至死。1
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时间的不可逆性是一个引人注意的物理现象，和地心引力一样，看起来需要一个明确的解释，但是并没有。事实上，直到20世纪，时间的不可逆性都是一个让许多极为聪明的人困惑不解的谜。艾萨克·牛顿和阿尔伯特·爱因斯坦都成功推导了一些运动学定律，使得逆转时间在理论上成为可行。2他们解释了炮弹、行星和卫星的运动，并不需要明确说明物体从哪里开始、运动到哪里结束。这种“起始”和“终止”可随意转换、互相对程的性质，对于简单的运动系统来说也许是正确的，但却并不能够解释为什么狮子会吃掉并消化角马而不是反刍出一整只活的角马，以及为什么被撞烂的布加迪威龙汽车不能自行重组成一辆跑车。
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我们之所以对时间的不可逆性兴趣盎然，不仅因为这是一个吸引人的自然谜题，更因为它与信息的物理性起源息息相关。尽管时间的不可逆性和信息的物理性起源都是宇宙的特性，但这些特性并不能够被牛顿或爱因斯坦的运动定律所解释，即使这些定律在简单物质的运动系统中畅行无阻。恰恰相反，时间的不可逆性和信息的物理性起源这些宇宙的固有属性，只能在那些研究和解释大量物体的宏观运动的理论中寻求解答。这是个认知寥寥的理论领域，在该领域中，关于轨道（物体行进的轨迹）的理论知识毫无意义。令人吃惊的是，当“轨道”这个概念毫无意义的时候，“时间”出现了。
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时间的不可逆性和信息的普遍性相结合，缔造了一个前所未有的大谜团。我们将会看到，时间的不可逆性紧紧联系着从有序到混沌的宇宙进程。但自从人类有所察觉以来，我们的星球一直在做相反的事：地球上信息的数量看起来是在稳定增长，而不是萎缩。
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地球上信息的普遍增长是一个违反19世纪物理常识的事实。虽然当时的物理学家往世界中探头一望就会发现世界在加速复杂化，但是他们同时也对玻尔兹曼所提出的信息随时间推进而削减的理论深信不疑：吉他发出的声音会随着声波在空气中的传递而消散殆尽；水塘中因为卵石激起的涟漪会慢慢归于平静。19世纪的物理学家们对于这种信息的泯灭给予了解释，但是却并不能够说明为什么信息在宇宙这个边界明确的大口袋里无缘无故持续增长。
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当查尔斯·莱尔和查尔斯·达尔文在19世纪提出我们的地球并非如《圣经》中所提到的那样存在了6 000年，而是数十亿年时，人们对秩序的悖论愈加关注。这一引人注目的新发现意味着这种被所有人注意到的信息的异常增长已经持续了数十亿年，但是这种“异常”是短暂的——它们并不会是永存的，我们需要一个解释。所以，唯一能从这一明显的矛盾中得出的结论是，我们对于自然的解释缺少了重要的一环。现在信息持续增长，但没有人知道为什么。
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玻尔兹曼最杰出的成就源自1878年的一篇论文，其中提到由许多粒子组成的系统会慢慢趋向于少量信息的状态，这被称为热力学第二定律。其实早在几十年前，鲁道夫·克劳修斯就构想出了这个理论，只不过当时其方程十分繁复。热力学第二定律表明封闭系统的熵值趋于增长，意味着一个系统会从有秩序演变至无秩序。想象在一杯清水中滴入一滴墨水：那滴墨水最初会在水中形成形状瑰丽的漩涡，这种起始状态可称为“信息丰富”；墨水在水中能通过极少的方式形成某种特定图案，但是墨水小粒子却能够通过多种途径在水中达成基本匀称；而这种充分扩散、保持均匀的最终态，称为“信息匮乏”——因为有许多其他状态都与最终态近乎一致。所以，当你在一杯水中滴入一滴墨水时，你正在见证时间的流动：它从“信息丰富”慢慢趋向“信息匮乏”。宇宙随着时间流逝从混乱而少见的结构慢慢成为一种稳定的常态，而玻尔兹曼的理论完美地解释了这一现象。
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