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[31]详见在线补充表S1.2。欧盟的份额将从21%上升到25%，美国和加拿大的份额从20%上升到24%，日本从5%上升到8%。
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[32]这并不意味着各大洲之间很少往来，上述净流量背后是巨大的跨洲交叉投资。
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[33]非洲大陆总收入和总产出这5%的差距似乎在1970~2012年之间一直保持相对稳定。有趣的是 ,非洲外资所得的资本流出比国际援助带来的资本流入大三倍（尽管具体数据尚且值得商榷）。有关上述估计的详情请查阅在线技术附录。
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[34]换言之，1913年亚非两大洲产出占全球的比例不到30%，占全球收入的比例接近25%。详见在线技术附录。
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[35]自从20世纪50年代以来，学术界在资本积累仅能部分解释长期生产力增长，最关键的是人力资本的积累和新知识这一点上达成共识。尤其可参考Robert M. Solow,“a Contribution to the theory of Economic Growth,”Quarterly Journal of Economics 70,no. 1 (February 1956): 65–94。更近的文献有Charles i. Jones and paul M. Romer,“the New Kaldor Facts: ideas,institutions,population and Human Capital,”American Economic Journal: Macroeconomics 2,no. 1 (January 2010): 224–45,and Robert J. Gordon,“is U.S. Economic Growth Over? Faltering innovation Confronts the Six Headwinds,”NBER Working paper 18315 (august 2012)。上述文章是有关长期经济增长的浩繁卷帙中的一部分，有助于我们理解长期经济增长的决定因素。
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[36]根据最近研究，印度和中国向全球贸易开放的静态获益仅仅是全球国内生产总值的0.5%，其中中国占其国内生产总值的3.5%，而印度占其国内生产总值的1.6%。从开放带来的国家与国家之间以及行业与行业之间的巨大的再分配效应来看（所有国家都有很大一部分行业是受损的），似乎很难仅仅基于以上的好处来论证开放贸易（而这些国家从未实行过）。详见在线技术附录。
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21世纪资本论 第二章 增长：幻觉与现实
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目前，虽然发达国家与贫穷国家之间依然存在巨大差距，但是新兴经济体正在追赶发达国家，似乎呈现出全球趋同的趋势。而且没有证据表明，这种追赶过程主要是由发达国家在贫穷国家的投资带来的。相反，历史经验表明，当贫穷国家能够靠自身开展投资时，发展成果会更好。抛开有关全球趋同的核心议题外，我在这里还想强调一点，即21世纪世界可能重新回到慢增长模式。更确切地说，我们将发现除特殊时期或追赶时期外，增长总是较为缓慢的。而且所有迹象都显示增长率（或者至少是人口增长率）将在未来继续趋缓。
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为了更好地理解这一议题及其与趋同过程和收入差距演变的关系，我们将产出增长率分解为两个部分，即人口增长率和人均产出增长率。换言之，增长总是包含一个纯人口部分和一个纯经济部分，而且只有后者才意味着生活水平的改善。在公开辩论中，人们经常忘了区分这二者，似乎默认人口的增长已经完全停滞，但是实际情况远非如此，虽然各种迹象显示我们正在缓慢地走向这一方向。例如在2013~2014年，由于新兴国家的迅速发展，全球经济增长率可能突破3%，而全球人口增长率依然接近1%，因此全球人均产出值和全球人均收入的实际增长率略高于2%。
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从极长期视角看增长
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在讨论现有趋势之前，我要回拨时光，追溯自工业革命以来全球增长的各个阶段及其幅度。表2.1显示了增长率在一个极长时期内的变化，其中凸显了几个重要现象：第一，在18世纪开始的增长起飞时期，年增长率相对温和；第二，增长率中人口部分和经济部分所占的份额大致相同。根据现有的最佳估计，1700~2012年全球产出的年均增长率为1.6%，其中人口和人均产出的增长率均为0.8%。
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表2.1工业革命以来的全球增长（年均增长率）
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年份 全球总产值（%） 全球人口（%） 人均产值（%） 0~1700 0.1 0.1 0.0 1700~2012 1.6 0.8 0.8 1700~1820 0.5 0.4 0.1 1820~1913 1.5 0.6 0.9 1913~2012 3.0 1.4 1.6 注：1913~2012年，全球国内生产总值增长率达到平均每年3%，可以具体分解为全球人口增速1.4%和人均产出增速1.6%。
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资料来源：piketty.pse.ens.fr/capital21c
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如今看来，上述增长率可能很不起眼。因为在现代的讨论中，低于1%的年增长率往往被视为不具有统计显著性，通常认为只有达到每年3%~4%甚至更高，才会发生实际的增长，比如“二战”后欧洲的“辉煌30年”或者当前的中国。
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其实，如果人口和人均产出的年增长率在很长时期内维持在1%左右（例如1700年以来的情形），应该算是非常快的增长，尤其是与工业革命之前多个世纪接近于零的增速相比。
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根据经济学家麦迪森的计算，公元元年到1700年间人口和经济的年增长率均低于0.1%，其中人口增长率为0.06%，人均产出增长率为0.02%。[1]此类估计的准确性当然存在疑问。我们掌握的有关公元元年到1700年间全球人口增长率的信息其实非常少，关于人均产出的信息则更少。不过，无论具体数据存在多大的不确定性（实际上并不十分重要），从远古时期到工业革命前的增长速度很慢是毫无疑问的，肯定不超过每年0.1%~0.2%。原因相当简单，更高的增长率意味着公元纪年之初的世界人口会少到令人难以置信，或者生活标准会大大低于可接受的基本水平。基于同样的原因，未来多个世纪的增长率则可能返回很低的水平，至少其中的人口增长率是如此。
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21世纪资本论 [:1704613457]
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累积增长定律
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为了更好地理解上述观点，我们可以先来看看所谓“累积增长定律”（law of cumulative growth）的实际效果。该定律的含义是，很低的年增长率如果持续相当长的时期，会导致巨大的不同。
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例如，全球人口总数在1700~2012年的年增长速度仅为0.8%，意味着在过去的3个世纪，人口数量增加了10倍多。1700年全球人口总数仅为6亿，而2012年人口总数超过70亿（见图2.1）。如果这一增速在今后3个世纪保持不变，2300年全球人口总数将突破700亿。
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为了更加直观地描述累积增长定律的爆炸式效应，表2.2列出了年增长率（报告数据）与长期增长倍数之间的对应关系。例如，每年1%的增长率将使样本总数在30年后达到原来的1.35倍，在100年后达到3倍，在300年后达到20倍，在1 000年后超过2万倍。从表中可以发现，每年超过1%~1.5%的增长率不可能无限持续下去，否则会导致人口数量天文数字式的暴涨。
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