1704615068
1704615069
表2.1工业革命以来的全球增长（年均增长率）
1704615070
1704615071
年份 全球总产值（%） 全球人口（%） 人均产值（%） 0~1700 0.1 0.1 0.0 1700~2012 1.6 0.8 0.8 1700~1820 0.5 0.4 0.1 1820~1913 1.5 0.6 0.9 1913~2012 3.0 1.4 1.6 注：1913~2012年，全球国内生产总值增长率达到平均每年3%，可以具体分解为全球人口增速1.4%和人均产出增速1.6%。
1704615072
1704615073
资料来源：piketty.pse.ens.fr/capital21c
1704615074
1704615075
如今看来，上述增长率可能很不起眼。因为在现代的讨论中，低于1%的年增长率往往被视为不具有统计显著性，通常认为只有达到每年3%~4%甚至更高，才会发生实际的增长，比如“二战”后欧洲的“辉煌30年”或者当前的中国。
1704615076
1704615077
其实，如果人口和人均产出的年增长率在很长时期内维持在1%左右（例如1700年以来的情形），应该算是非常快的增长，尤其是与工业革命之前多个世纪接近于零的增速相比。
1704615078
1704615079
根据经济学家麦迪森的计算，公元元年到1700年间人口和经济的年增长率均低于0.1%，其中人口增长率为0.06%，人均产出增长率为0.02%。[1]此类估计的准确性当然存在疑问。我们掌握的有关公元元年到1700年间全球人口增长率的信息其实非常少，关于人均产出的信息则更少。不过，无论具体数据存在多大的不确定性（实际上并不十分重要），从远古时期到工业革命前的增长速度很慢是毫无疑问的，肯定不超过每年0.1%~0.2%。原因相当简单，更高的增长率意味着公元纪年之初的世界人口会少到令人难以置信，或者生活标准会大大低于可接受的基本水平。基于同样的原因，未来多个世纪的增长率则可能返回很低的水平，至少其中的人口增长率是如此。
1704615080
1704615081
21世纪资本论 [:1704613457]
1704615082
累积增长定律
1704615083
1704615084
为了更好地理解上述观点，我们可以先来看看所谓“累积增长定律”（law of cumulative growth）的实际效果。该定律的含义是，很低的年增长率如果持续相当长的时期，会导致巨大的不同。
1704615085
1704615086
例如，全球人口总数在1700~2012年的年增长速度仅为0.8%，意味着在过去的3个世纪，人口数量增加了10倍多。1700年全球人口总数仅为6亿，而2012年人口总数超过70亿（见图2.1）。如果这一增速在今后3个世纪保持不变，2300年全球人口总数将突破700亿。
1704615087
1704615088
为了更加直观地描述累积增长定律的爆炸式效应，表2.2列出了年增长率（报告数据）与长期增长倍数之间的对应关系。例如，每年1%的增长率将使样本总数在30年后达到原来的1.35倍，在100年后达到3倍，在300年后达到20倍，在1 000年后超过2万倍。从表中可以发现，每年超过1%~1.5%的增长率不可能无限持续下去，否则会导致人口数量天文数字式的暴涨。
1704615089
1704615090
1704615091
1704615092
1704615093
全球人口总量从1700年的6亿增长到2012年的70亿。
1704615094
1704615095
图2.1 1700~2012年全球人口增长
1704615096
1704615097
资料来源：piketty.pse.ens.fr/capital21c
1704615098
1704615099
表2.2累积增长定律
1704615100
1704615101
年增长率（%） 一代人（30年）的增量（%） 30年的增量换算为乘数 100年的增量换算为乘数 1000年的增量换算为乘数 0.1 3 1.03 1.11 2.72 0.2 6 1.06 1.22 7.37 0.5 16 1.16 1.65 147 1.0 35 1.35 2.70 20 959 1.5 56 1.56 4.43 2 924 437 2.0 81 1.81 7.24 398 264 652 2.5 110 2.11 11.8 52 949 930 179 3.5 181 2.81 31.2 … 5.0 332 4.32 131.5 … 注：每年1%的增长率对应的30年的增长乘数为1.35，每100年的增长乘数为2.7，每1 000年的增长乘数超过20 000。
1704615102
1704615103
由此，我们可以清楚地看到，时间跨度选择的不同可能引出关于增长过程完全相反的观点。在1年的时间内，1%的增长率显得非常慢，几乎感受不到。当时人们可能不会发现任何变化，对他们而言，这样低的增长率与完全停滞似乎没有区别，每一年都几乎是上一年的简单重复。因此，增长率似乎是个相当抽象的概念，只有纯粹的数学或统计意义。然而，如果将时间跨度扩展到一代人，即30年左右（这是评估我们生活于其中的社会发生变化的最有意义的时间跨度），那么同样的增长率将意味着1/3左右的增幅，是相当大的变化幅度。虽然与年增长率达到2%~2.5%的情形（可导致每一代人的指标翻番）相比，这一变化还不是那么惊人，但是1%的增长率也足以定期和深刻地影响社会面貌，并且会在极长的时间之后造成彻底的改变。
1704615104
1704615105
累积增长定律在本质上等同于累积收益定律。累积收益定律的含义是几个百分点的年收益率经过数十年的叠加，会自动引起原始资本数额的巨幅增长。其前提条件是收益不断地用于再投资，或者资本所有者只把一小部分（相对于社会的增长率）收益用于消费。
1704615106
1704615107
本书的核心观点是资本收益率与经济增长率之间明显而细小的差距，将在长期内对社会不平等的结构和演变产生强大而不稳定的影响。在某种意义上，本书的所有结论都依据累积增长定律和累积收益定律得来，所以读者有必要预先熟悉这些概念。
1704615108
1704615109
21世纪资本论 [:1704613458]
1704615110
人口增长的不同历史阶段
1704615111
1704615112
现在转入对全球人口增长的考察。
1704615113
1704615114
假如1700~2012年的人口增长（平均每年0.8%）起源于古代，并一直持续，那么全球人口总数在公元元年到1700年增加了10万倍。我们估计1700年的人口数量约为6亿，意味着耶稣诞生时的人口总数只有不到1万人，少得荒谬。即使把人口增长率降至0.2%，经过1 700年的时间跨度，也意味着初期的人口总数只有2 000万。然而现有最可靠的资料显示，公元元年的全球人口总数超过2亿，仅罗马帝国就有5 000万人。不管历史资料和有关这两个时点的全球人口估计有什么缺陷，我们还是有十足的把握认为公元元年到1700年间的平均人口增长率低于0.2%，而且几乎可以肯定不到0.1%。
1704615115
1704615116
与人们的普遍看法相反，这种增长极为缓慢的马尔萨斯式社会并不是处于人口完全停滞的状态。虽然增长率相当低，经过数代人形成的累积人口增长还往往在几年内被瘟疫和饥荒清零[2]，但全球人口总数依然在公元元年到1000年间增长了约1/4，在1000~1500年增长了约一半，在1500~1700年又增长了约一半，最终这个时期的年增长率接近0.2%。增长的加速很可能是个非常渐进、极为缓慢的过程，且与医疗知识的进步和卫生条件的改善密不可分。
1704615117