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以上现象有待解释。为什么欧洲的资本/收入比回到了历史高点？为什么欧洲的该比率结构性地高于美国的水平？是哪些神秘力量导致一个社会的资本/收入比应该是600%~700%，而非300%~400%？资本/收入比是否存在均衡水平，均衡水平又是如何决定的？这会对资本收益率产生何种影响？资本/收入比同资本和劳动在国民收入中所占的比重之间有怎样的关系？为解答这些问题，我首先要介绍一条动态资本定律，通过该定律把一个经济体中的资本/收入比同储蓄率及增长率联系起来。
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资本主义第二基本定律：β=s/g
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在1910年，欧洲的国民资本（包括公共资本和私人资本）相当于6.5年的国民收入，美国的国民资本相当于4.5年的国民收入。
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图5.2 1870~2010年欧洲与美国的国民资本
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资料来源：piketty.pse.ens.fr/capital21c
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从长期来看，资本/收入比β与储蓄率s及增长率g有着如下公式所描述的简单明了的关系：
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β=s/g
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例如，假设储蓄率s=12%，增长率g=2%，那么资本/收入比β=s/g=600%。[2]
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或者说，假设一个国家每年将12%的国民收入用于储蓄，而国民收入的年增长率等于2%，那么其长期的资本/收入比将等于600%。这个国家积累的资本将相当于6年的国民收入。
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资本主义第二基本定律（以下简称“第二定律”）的公式反映了一个浅显但重要的事实：储蓄较多而增长缓慢的国家将在长期中积累起更大数量的资本（相对于收入而言），而巨额资本反过来会对社会结构和财富分配产生重大影响。
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换言之，在增长接近停滞的社会里，过去积累的财富将不可避免地获得超出与其实际重要性相匹配的地位。
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资本/收入比在21世纪回到结构性的高水平，接近18和19世纪观察到的数值，因此这可以归结为经济增长重新回归缓慢状态。增长（特别是人口增长）放缓是资本的势力卷土重来的根源。
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这里的基本观点是，长期来看增长率的较小变动可能会给资本/收入比带来极其深远的影响。
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例如，假设储蓄率为12%，如果增长率从每年2%降至1.5%，则长期的资本/收入比将从600%提高至800%（β=s/g）。假如增长率降至1%，则资本/收入比将达到1 200%，是增长率为2%的社会的2倍。从一个方面看这是好事，资本对所有人都有潜在价值，只要加以恰当的组织协调，任何人都可能从资本中受益。但从另一方面看，这又意味着资本的所有者（在既定的财富分配框架下）有可能控制更大比重的经济资源。无论从哪个角度看，这种变化带来的经济、社会和政治冲击都不可小觑。
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反过来，如果增长率提高到3%，那么资本/收入比将降至400%；假设储蓄率也同时下降至9%，那么长期的资本/收入比将降至300%。
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由于第二定律中的增长率是指国民收入的总增长率，也就是人均收入的增长率和人口增长率之和，上述效应将显得更为突出。[3]也就是说，假设某个国家的储蓄率约为10%~12%，人均国民收入的增长率约为每年1.5%~2%，那么，如果人口增长率接近于零（例如欧洲国家），则总增长率也约为1.5%~2%，其资本积累总量将达到6~8年的国民收入；如果人口增长率达到1%（例如美国），则总增长率将达到大约2.5%~3%，其资本积累总量则只有3~4年的国民收入。再假如后一个国家的储蓄率略低于前者（原因或许是人口老龄化速度更慢一些），那么上述机制还将进一步强化。因此，对于人均收入增长率接近的国家，仅仅由于人口增长率存在差异，也将导致资本/收入比最终出现很大的差距。
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这条定律能更好地解释资本/收入比在历史上的演变，特别是能够解答为什么资本/收入比在经历1914~1945年的多次冲击以及20世纪后半叶极其快速的经济增长后，到今天又回到了非常高的水平。这条定律还有助于我们理解，为什么结构性原因使得欧洲倾向于比美国积累更多的资本，而且只要美国的人口增长率高于欧洲（尽管可能不会永远如此），这种趋势就将继续下去。不过在深入解释上述现象之前，还必须对若干概念和理论要点进行更准确的描述。
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21世纪资本论 [:1704613493]
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一条长期定律
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首先，我们必须清楚资本主义第二定律只有在满足若干关键假设的前提下才能成立。第一，这是一条渐进式定律，也就是说只有在长期才有效。如果某个国家永远把s比例的收入用于储蓄，国民收入的增长率始终保持在g，那么其资本/收入比将越来越接近于β=s/g，并稳定在那个水平。但这并不会在一天之内实现的，如果某个国家只是在几年之内维持s水平的储蓄率，并不足以实现β=s/g所对应的资本/收入比水平。
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例如，某个国家的初始资本为零，将12%的国民收入用于储蓄持续一年时间，显然不可能积累出相当于6年国民收入的资本。从零资本的基础出发，依靠每年12%的储蓄率，这个国家需要50年才能实现相当于6年国民收入的资本积累。但即使这样，最终的资本/收入比依然不会达到600%，因为国民收入在这半个世纪中也会有相当大的增长 ( 除非我们假设增长率为零 )。
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首先，我们需要牢记的一个原则是，财富积累是需要时间的，可能需要数十年的时间才能让第二定律β=s/g生效。我们随之也就可以理解，为什么过了那么久的时间1914~1945年的影响才逐渐消退，以及为什么必须从长远历史的视角来探究此类问题。从个人层面来看，财富积累有时可以很快实现，但从国家层面来看，第二定律所描述的资本/收入比的变化却是个长期现象。
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可以看到，第二定律与第一章介绍的资本主义第一基本定律（α=r×β）之间有着重大区别。第一定律的内容是，资本收入在国民收入中所占的比重（α）等于资本的平均收益率（r）乘以资本/收入比（β），即α=r×β。而关键点在于，这条定律其实是个纯粹的会计恒等式，根据该等式的构造，它在任何时间任何地点都成立。我们其实可以将它视为关于资本收入在国民收入中所占比重的定义（或是个关于资本收益率的定义，取决于哪个参数更容易测量），而不是一条定律。相比之下，第二定律（β=s/g）则是对动态过程结果的描述，它代表着一种理论上的均衡状态，如果某个国家的储蓄率为s，增长率为g，其资本/收入比就将趋近于β，但在现实中或许永远不可能达到这种完美状态。
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其次，只有把考虑的重点放在人类可以积累的资本形式上，第二定律才能成立。如果某个国家的国民资本中有相当部分是纯粹的自然资源（例如，当这些资源的价值与人类的进步和过去的投资无关），那么即使没有储蓄的任何帮助，β依旧能达到很高水平。关于不可积累的资本类型在现实中的重要性，将在后文中做更多讨论。
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