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[2]见表7.2。
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[3]其他国家可获得的类似数据显示了一致的结果。比如，我们观察到，丹麦和挪威19世纪以来的变化与瑞典的演变轨迹非常接近。日本和德国的数据显示出的动态过程与法国也较为类似。最近对澳大利亚的一项研究显示出它与美国的结果是一致的。见在线技术附录。
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[4]有关所使用数据资料的精准描述见thomas piketty,“On the long-Run Evolution of inheritance: France 1820–2050,”paris School of Economics,2010（a summary version appeared in the Quarterly Journal of Economics,126,no. 3 (august 2011): 1071–131)。个人申报数据是与吉勒斯·波斯特尔维奈和让芬伦特·罗森塔尔一起从巴黎档案馆搜集整理的。我们也使用了之前在the Enquête tRa项目资助下就法国而搜集的报告资料，感谢其他研究者们的努力，特别是热罗姆·布尔迪厄、利昂内尔·科斯腾鲍姆和akiko Suwa-Eisenmann，见在线技术附录。
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[5]对这些结果的详细分析，见thomas piketty,Gilles postel-Vinay,and Jean-laurent Rosenthal,“Wealth Concentration inαDeveloping Economy: paris and France,1807–1994,”American Economic Review 96,no. 1 (February 2006): 236–56。这里展示的是这些数据的更新版本。图10.1以及之后的图示主要关注10年期的平均值大小，这是为了集中关注长期演变特征。所有的年度数据都可在网上获得。
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[6]图10.1以及之后图示中的前10%人群和前1%人群比重，都是以占全部私人财富比重进行的计算。但私人财富几乎构成了全部的国民财富，因而差别很小。
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[7]这一方法被称为“死亡乘数法”（mortality multiplier）。要以各年龄组死亡率的倒数对每一个观测值进行调整：在40岁死去的人代表生者的数量要高于在80岁死去的人（必须要考虑按财富等级划分的死亡率差异）。这种方法于1900~1910年由法国和英国的经济学家和统计学家们开发出来［特别是B·马莱、M·J·塞莱斯、H·C·施特鲁特和J·C·斯塔普（Séaillès,H. C. Strutt,and J. C. Stamp）］并广泛应用于各类历史性研究之中。当我们拥有生者的财富调查数据或是年度财富税收数据（比如北欧国家，这种税收20世纪初就已存在，或是在法国我们可获得1990~2010年的财富税数据），我们就可以验证这种方法的有效性，并进一步改善有关死亡率差异的假定。有关这些方法论问题，见在线技术附录。
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[8]详见在线技术附录，这一比例在1789年之前可能超过50%。
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[9]有关这一问题，可见Jérôme Bourdieu,Gilles postel-Vinay,and akiko Suwa-Eisenmann,“pourquoi la richesse ne s’est-elle pas diffusée avec la croissance? le degré zéro de l’inégalité et son évolution en France: 1800–1940,”Histoire et mesure 18,1/2 (2003): 147–98。
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[10]有关土地分配状况的有趣数据，见Roger S. Bagnall,“landholding in late Roman Egypt: the Distribution of Wealth,”Journal of Roman Studies 82 (November 1992): 128–49。通过其他相关文献也可得到类似的结果，见在线技术附录。
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[11]相关数目及技术细节详见在线技术附录。
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[12]一些估算发现1800年左右美国前1%人群拥有国民财富总量的不到15%，但这些发现完全是由于选择的样本是自由个体，这明显是一个很有争议的选择。这里报告的结果是基于整体人口的（包括自由和不自由的个体）。见在线技术附录。
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[13]见Willford i. King,The Wealth and Income of the People of the United States (New York: MacMillan,1915)。他是威斯康星大学统计与经济学教授，他主要基于美国几个州的虽不完备但具有提示性的数据进行分析，并与欧洲的情况（基于普鲁士的税收统计资料）进行了比较，发现差距要比他最初预想的小得多。
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[14]这些数字是基于美联储的官方调查得到的，可能有些低估（考虑到估计高额财富的困难性）。前1%人群的财富比重可能已经达到了40%。见在线技术附录。
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[15]图10.6中的欧洲均值是由法国、英国和瑞典等国的数字计算得来（这些国家看起来具有代表性）。见在线技术附录。
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[16]对于地租，从古代到中世纪可获得的最早数据来看，每年收益率大约为5%。对于借款利息，我们在较早时期里会发现通常高于5%，大致在6%~8%的水平上，甚至有房产抵押也是这样。见S. Homer and R. Sylla,A History of Interest Rates (New Brunswick,NJ: Rutgers University press,1996)。
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[17]如果资本收益率高于时间偏好率，每个个体将倾向于减少现时消费、进行更多储蓄（由此资本存量将无节制增长，直到资本收益率降到与时间偏好率相当的水平上）。在相反的情形下，每个个体将出售自身的一部分资本存量，来增加现时消费（资本存量将逐步减少，直至资本收益率等于θ）。这两种情形下，我们都可以得到r=θ。
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[18]“无限期”模型意味着长远来看 ,储蓄的弹性是无穷大的，资本的供给弹性也是无穷大的，从而可以认为税收政策对资本供给没有影响。
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[19]在标准的“无限期”模型中，均衡回报率由r=θ+γ×g来表达。θ代表时间偏好率，γ 为效用函数凹性的测度。通常的估计认为 γ 为1.5~2.5。举例来说，假设θ=5%，γ=2，那么在g=0时，r=5%；在g=2%时，r=9%。因而，当增长率从0上升到2%时，r–g的值就从5%上升到7%。见在线技术附录。
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[20]法国有1/3的父母有两个孩子，1/2的父母只有一个孩子。
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[21]注意：1807年拿破仑将长子继承制引入法国贵族阶层中，此后贵族名下的特定不动产流向长子的比重不断增长。仅有几千个人是与此相关的。另外，查理十世在1826年试图对其名下的财产恢复世袭继承制。这些朝着旧制度的倒退只影响到人口的一小部分，而且在1848年均被明确废除。
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[22]见Jens Beckert,Inherited Wealth (princeton: princeton University press,2008)。
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[23]在理论上，依照民法典，女性财产分配享有和男性同等的权利。但是，一个妻子很难按照自己认为合适的方式自由处置自己的财产：在开办和管理银行账户、出售财产等方面的不对称模式，直到20世纪70年代才完全消失。因此在实际运行中，新法律支持（男性）一家之长：年轻的儿子和年长儿子同权，而女儿要排在后面。见在线技术附录。
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[24]见pierre Rosanvallon,La société des égaux (paris: le Seuil,2011),50。
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[25]将帕累托系数和r–g关联起来的等式已在在线技术附录中给出。
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[26]显然，这意味着r>g的逻辑机制并非唯一的作用因素。这一模型及相关测算只是对现实的一种简化，而不是要识别出每一种机制在其中扮演的具体角色（不同方向的力量可能会相互制衡）。然而，它确实展现出，r>g的逻辑机制自身已经能够充分解释可观察到的财富集中水平。见在线技术附录。
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